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2008-2010年中考数学经典真题二次根式(答案)

中考数学,夏老师 15942884199

二次根式
要点一: 要点一:二次根式的定义及性质 一、选择题 1、 (2010·聊城中考)无理数- 3的相反数是( A.- 3 B. 3 C. 1 3 ) D.- 1 3

【解析】选 B,数 a 的相反数为-a,有-(- 3)= 3。 2、 (2010·巴中中考)下列各数: 是( ) C 4个 D 5个

π

22 , 9,.23, 60°, ,.303003L,? 2 中,无理数的个数 0, 0 & cos 0 1 2 7

A 2个 B 3个

【解析】选 B,无限不循环小数是无理数,其中 3、 (2009·宁波中考)使二次根式 A. x

π
2

,.303003L,? 2 三个是无理数,其他是有理数。 0 1
).

x ? 2 有意义的 x 的取值范围是(
D. x ≥ 2 答案:D

≠2

B. x

>2

C. x ≤ 2

4、(2009·天津中考)若 x,y 为实数,且 x + 2 +

y ? 2 = 0 ,则 ? x ? ? ?
? y?

2009

的值为(



A.1

B. ?1

C.2

D. ?2

答案:B

5.(2009·济宁中考)已知 a 为实数,那么 A.

?a 2

等于

a

B.

?a

C. - 1

D. 0

答案:D. )

6.(2009·荆门中考)若 A.-1 B.1

x ? 1 ? 1 ? x = (x + y ) 2 ,则 x-y 的值为(
D.3

C.2

【解析】选 C.本题考查二次根式的意义,由题意可知 x = 1 , y = ?1 ,∴x-y=2,故选 C. 7、 (2008·济宁中考)若 A. a

(1 ? a ) 2 = 1 ? a ,则 a 的取值范围是(



>1

B. a ≥ 1 C. a

< 1 D. a ≤ 1 【解析】选 D.由二次根式的非负性知 1 ? a ≥ 0.即a ≤ 1.
2

8、 (2007· 内江中考) 已知 △ ABC 的三边 a,b,c 满足 a 则 △ ABC 为( (A)等腰三角形 (C)直角三角形 ∵a
2

+ b + | c ? 1 ? 2 |= 10a + 2 b ? 4 ? 22 ,

) (B)正三角形 (D)等腰直角三角形 【解析】选 B.

+ b + | c ? 1 ? 2 |= 10a + 2 b ? 4 ? 22 .
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2 ∴ a 2 ? 10a + 25 + b ? 4 ? 2 b ? 4 + 1+ | c ? 1 ? 2 |= 0 即 a ? 5) + ( b ? 4 ? 1) 2 + | c ? 1 ? 2 |= 0 (

∴a=5,b=5,c=5. 二、填空题 9、 (2010·常德中考)函数

y = 2 x ? 6 中,自变量 x 的取值范围是_________.

【解析】由二次根式的意义可以得出 2x-6≥0,因而得出 x≥3。答案: x≥3 10.(2009·黔东南中考) ? (

3 ) 2 = ___________.

答案:-3.

11、 (2010·黄冈中考)2 的平方根是_________. 【解析】根据平方根的定义以得出 2 的平方根是± 12. (2009·黄冈中考)当 x __________时,二次根式 13、 (2009·黔东南中考)

2

答案:±

2

4 ? x 有意义.答案: x ≤ 4

x2

=___________

答案:|x|

14、 (2009·崇左中考)当 x ≤ 0 时,化简 1 ? x

? x2

的结果是



【解析】 ∵ x ≤ 0 ,∴1-x≥0,∴原式=1-x+x=1。 案:1 三、解答题 15、 (2008·广州中考)实数 a、b 在数轴上的位置如图所示.化简 a 2 ? b 2 + ( a ? b ) 2 .

【解析】由数轴知, a < 0, 且b > 0 . ∴

a ?b < 0.

a 2 ? b 2 + (a ? b)2 = a ? b + a ? b

= (?a ) ? b + (b ? a )

= ? a ? b + b ? a = ?2a .

16、 (2008·凉山中考)阅读材料,解答下列问题. 例:当 a 当a

> 0 时,如 a = 6 则 a = 6 = 6 ,故此时 a 的绝对值是它本身

= 0 时, a = 0 ,故此时 a 的绝对值是零 = ?6 则 a = ?6 = 6 = ?(?6) ,故此时 a 的绝对值是它的相反数

当 a < 0 时,如 a

∴ 综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即
当a > 0 ?a ? a = ?0 当a = 0 ?? a 当a < 0 ?
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
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问: (1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式 (2)猜想

a2

的各种展开的情况.

a2



a

的大小关系.

【解析】 (1)写出类似例的文字描述

当a > 0 ?a ? a = ?0 当a = 0 ?? a 当a < 0 ?
2

(2)

a2 = a

要点二、二次根式的乘除及化简 要点二、 一、选择题 1、 (2010·嘉兴中考)设 a>0,b>0,则下列运算错误的是( A. ab = a · b B. a + b = a + b )
2

C.( a ) =a

D.

a a = b b

【解析】选 B.

a 与 b 不能合并.
) .

2、 (2009·贺州中考)下列根式中不是最简二次根式的是( A.

2

B.

6

C.

8

D. ) D. ±2

10 答案:C

3、(2009· 佛山中考) A.2 B. 2

8 化简的结果是(
C. ?2

2

2

2 答案:B


4. (2009·绵阳中考)已知 A.12 【解析】选 B. 12-n=1,n=11. B.11

12 ? n 是正整数,则实数 n 的最大值为(
C.8 D.3

12 ? n 是正整数时,12-n 则为平方数,n 最大时,12-n 则为最小的平方数,此时

5、(2009·衡阳中考)下面计算正确的是(答案:B.) A.

3+ 3 = 3 3

B.

27 ÷ 3 = 3

C.

2? 3 = 5

D.

4 = ±2

6、 (2008·鄂州中考)已知

1? a 1? a = 2 a a

,则 a 的取值范围是(答案:C) D. a

A. a ≤ 0

B. a < 0

C. 0 < a ≤ 1

>0


7. (2010·金华中考) 在 -3,- 3 , -1, 0 这四个实数中,最大的是( A. -3 B.- 3 C. -1 D. 0

【解析】选 D。因 -3,- 3 , -1 为负数,小于 0,所以 0 最大。
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8、 (2007·江西中考)已知: (A)2 (B)3

20n 是整数,则满足条件的最小正整数 n 为(答案:D
(C)4 (D)5



9、 (2007·临沂中考)计算

? ? 1 12 ? 75 + 3 ? 48 ? 的结果是( ? ? 3 ? ?
3+6
(D) 12

答案:D )

(A) 6 二、填空题

(B) 4

3

(C) 2

10、 (2010·青岛中考)化简: 48 ? 3 = 【解析】 48 ? 3 = 4

答案:2

3

3 — 3 =2 3 。注意最终结果要化为最简二次根式形式。
2× 6 3 ?1=
答案:1

12、 (2007·青岛中考)计算:

13、 (2010·聊城中考)化简: 27- 12+

5 3 4 =__答案: 3 3

【解析】原式=3

3 -2 3 +

2 2 3 5 3 =3 3 -2 3 + = 3 3 3

三、解答题

& 14、 (2010·成都中考)计算: 6 tan 30° + 3.6 ? π

(

)

0

?1? ? 12 + ? ? ?2?
=6×

?1

& 【解析】 6 tan 30° + 3.6 ? π

(

)

0

?1? ? 12 + ? ? ?2? 12 ? 2

?1

3 +1? 2 3 + 2 = 3 3

15、 (2009·乌鲁木齐中考)计算: ? 3

? ? ?

? 1 + 48 ? ÷ 2 3 . ? 3 ?

【解析】原式 = ? 6

? ?

3?

28 14 2 ? 3 ÷2 3 = . 3 +4 3?÷2 3 = 3 3 3 ?

16、 (2008·长春中考)计算

【解析】原式= = =2

要点三、 要点三、二次根式的混合运算 一、选择题
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1、 (2009·淄博中考)计 ( A. ? D. ?

2 ≈1.414, 3 ≈1.732)

算 B.

1 ? 12 的结果是( 3
3 ?3 2 3

).

7 3 3
5 3 答案:D 3

C. 3

2、(2009·安顺中考)下列计算正确的是:(答案:A ). A. 8 ? 2 =

2

B. 3 ? 2 = 1 C. 3 + 2 = 5

D. 2 3 = 6

3、 (2009·新疆中考)若 x A. 2

= m ? n,y = m + n ,则 xy 的值是(答案:D).
C. m + n D. m ? n )

m

B. 2

n

4、 (2009·临沂中考)计算 A. 1 B. ?1 C.

27 ?
D.

1 18 ? 12 的结果是(答案:C 3
2? 3

3? 2

. 5、 (2009·十堰中考)下列运算正确的是(答案:B) A. C. (

3+ 2 = 5

B. D.

3× 2 = 6

3 ? 1) 2 = 3 ? 1

52 ? 32 = 5 ? 3
3 的积为有理数的是( 3
(D) )

6、 (2007·南京中考)下列各数中,与 2 ? (A) 2 +

3

(B) 2 ?

3

(C) ?2 +

3

【解析】选 A.( 2 +

3 ) 2 ? 3 )=1. (

填空题 7、 (2010· 杭州中考) 先化简 二、

2 1 3 ? ( 24 ? 12 ) , 3 6 2

再求得它的近似值为

.

(精确到 0.01)

【解析】

2 1 3 ? ( 24 ? 12 ) 3 ≈5.196≈5.20. 3 6 2 =3

答案:5.20 8、(2009·大连中考)计算 ( 答案:2

3 + 1)( 3 ? 1) =___________.

9、 (2009·襄樊中考)计算:

8+

1 1 ?2 = 3 2

_________.

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【解析】本题考查二次根式的运算,

8+

1 1 1 1 ?2 = 2 2 + 3 ? 2 = 2 + 3 ,故填 3 3 3 2

1 3。 3 1 答案: 2 + 3 3 2+
10、 (2009·泸州中考)计算: 答案:2 11、(2008·大庆中考)计算: 答案:1 三、解答题 http://www.czsx.com.cn 12. (2010·眉山中考)计算: ( .

( 3 ? 2) 2 + 3 =



1 ?1 ) ? ( 5 ? 2) 0 + 18 ? ( ? 2) 2? 2 3

【解析】原式= 3 ? 1 + 3 2 ? 4 2 13、 (2009·广州中考)先化简,再求值: ( a ? 【解析】原式=a -3-a +6a=6a-3. 当a
2 2

3 )(a + 3 ) ? a (a ? 6) ,其中 a = 5 +

1 2

= 5+

1 1 时,原式=6×( 5 + )-3=6 5 = 2 ? 2 2 2

14、 (2010·巴中中考)计算:

1 18 ? 2 ? 1 0 ? 2 sin 45° ? )1 ( ) ( ? 4

【解析】

1 2 ( ) ( ? 18 ? 2 ? 1 0 ? 2 sin 45° ? )1 = 3 2 ? 1 ? 2 × ?4 = 2 2 ?5 4 2
12 + | 3 ? 2 | + (2 ? π)0 .

15、 (2009·铁岭中考)计算: 【解析】原式 = 2

3 + 2 ? 3 +1 = 3 + 3
2 3

16、 (2009·烟台中考)化简: 18 ? 9 ? 3 + 6 + ( 3 ? 2)0 + (1 ? 2)2 【解析】 18 ? 9 ? 3 + 6 + ( 3 ? 2) 0 + (1 ? 2) 2

2

3

3 2 ? (1 + 2) + 1+ |1 ? 2 | . 2 3 =3 2? 2 ?1? 2 +1+ 2 ?1 . 2 =3 2?
= 3 2 ?1 . 2

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