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三角恒等变换测试题11


三角恒等变换测试题
一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 12 3? ? 1.已知 cos? ? , ? ? ( ,2? ) ,则 cos(? ? ) ? 13 2 4 A.
5 2 13





B.

7 2 13

C.

17 2 26

D.

7 2 26

2.若均 ? , ? 为锐角, sin? ?
2 5 5 2 5 25

2 5 3 , sin(? ? ? ) ? , 则cos? ? ( 5 5



A.

B.

C.

2 5 2 5 或 5 25

D. ?

2 5 5 3 2
B.

3. (cos

?
12
0

? sin

?
12

)(cos

?
12

? sin

?
12

) ?(

)A.

?

B.
3 3

?

1 2
C.

C.

1 2
3 3

D.

3 2
? 3

4. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ? (
0 0 0

)A.

3

?

D.

2sin2? cos2? ? ?( 5. 1 ? cos2 cos2 ? ?



A.

tan?

B.

tan2 ?

C. 1 D.

1 2

6.已知 x 为第三象限角,化简 1 ? cos 2 x ? ( A.



2 sin x

B. ? 2 sin x

C.

2 cos x

D. ?

2 cos x


7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为( 5
C.

A.

10 10

B. ?

10 10

3 10 10

D. ?

3 10 10

8. 若 3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ), ? ? (?? .? ) ,则 ? ? (



? 5? 5? C. D. ? 6 6 6 1 8 9. 已知 sin ? ? cos ? ? ,则 sin 2? ? ( )A. ? 3 9
A.

?

? 6

B.

B. ? )A. ?

1 2

C.

1 2
2 3

D.

8 9

10. 已知 cos 2? ?

2 4 4 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( 3

2 3

B.

C.

4 9

D.1

高一数学三角变换试题第 1 页(共 4 页)

2? 3? 4? 5? )A. cos cos cos ?( 11 11 11 11 11 x x 12. 函数 y ? sin ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 11 5? 5? A. x ? ? B. x ? C. x ? ? 3 3 3 二.填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
11. 求 cos

?

cos

1 25


B.

1 24


C. 1 D. 0

D. x ? ?

?
3

13.已知 ? , ? 为锐角, cos? ?

1 10

, cos? ?

1 5

, 则? ? ?的值为



14.在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x2 ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ? 15.若 sin



?

3 ? 4 ? , cos ? ? ,则角 ? 的终边在 2 5 2 5


象限.

16.代数式 sin15o cos 75o ? cos15o sin105o ? 三.解答题(共 6 个小题,共 74 分)

3 5 17. (12 分)△ ABC 中,已知 cosA ? , cosB ? , 求sinC的值 . 5 13 ? 3? 12 3 18. (12 分)已知 ? ? ? ? ? , cos(? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? , 求sin2? . 2 4 13 5

) 15 4 ,求 19. (12 分)已知 α 为第二象限角,且 sinα= 的值. 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

sin(? ?

?

? 1 1 20. (12 分)已知 ? ? (0, ), ? ? (0, ? ), 且 tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ? , 4 2 7
求 tan(2? ? ? ) 的值及角 2? ? ? . 21. (12 分)已知函数 f ( x) ? cos 2 x ? 3 sin x cos x ? 1 , x ? R . (1)求证 f (x) 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间. 22. (14 分) 已知 A、B、C 是 ?ABC 三内角,向量 m ? (?1, 3),
? n ? (cos A,sin A), 且 m.n=1
??

(1)求角 A;

(2)若

1 ? sin 2 B ? ?3, 求tanC . cos2 B ? sin 2 B

高一数学三角变换试题第 2 页(共 4 页)

《数学必修 4》三角恒等变换测试题答案
一、选择题(12×5 分=60 分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B D D B A B B C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 3? 3 13、 14、 ? 15、第四 16、 3 4 2 三、解答题(共 6 个小题,满分 74 分)

10 C

11 A

12 B

3 4 17 .解 : 在?ABC中, cos A ? ,? sin A ? 5 5 5 12 3 又由sin B ? , 可得 cos B ? ? 1 ? sin 2 B ? ? ,? sin A ? ? A ? 60 0 13 13 2 12 12 若 cos B ? ? ,? B ? 120 0 , 这时A ? B ? 180 0 不合题意舍去, 故 cos B ? , 13 13 4 12 3 5 63 ? sin C ? sin(A ? B ) ? sin A cos B ? cos A sin B ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65

19 .解 : ?

?
2

?? ? ? ?

?0 ? ? ? ? ?

?

3? 4

4 5 4 ? sin(? ? ? ) ? , cos( ? ? ) ? ? ? 13 5 ? sin 2? ? sin[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ? sin(? ? ? ) cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) sin(? ? ? ) ? ? 3 12 4 5 56 ? ? ? ? (? ) ? ? ? 5 13 5 13 65
1 ? cos 2 x 2 1 ? cos 2 x 2 ) ?( ) sin x cos x sin x ? cos x 2 2 20 .证明 : 左边 ? ? ? ? 1 2 cos2 x sin 2 x sin 2 x cos2 x sin 2 x 4 1 ? cos 4 x 2( 2 ? 2 ? ) 2 ? 2 cos2 2 x 2(3 ? cos 4 x) 2 ? ? ? ? 右边 1 ? cos 4 x 1 ? cos 4 x 1 ? cos 4 x 2
2 2 4 4

,? ? ? ? ? ?

3? 2

(

高一数学三角变换试题第 3 页(共 4 页)

1 ? 20 .解 : tan ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 2 ?0 ? ? ?

?
4

? ?? ? 2? ? ? ? 0 tan(2? ? 2 ? ) ? tan ? 1 ? tan(2? ? 2 ? ) tan ?

? tan(2? ? ? ) ? tan[(2? ? 2 ? ) ? ? ] ? 4 1 ? 3 7 ?1 ? 4 1 1? ? 3 7 3? ? 2? ? ? ? ? 4

21.解: (1) y ? cos x ? 3 sin x cos x ? 1
2

?

cos 2 x ? 1 3 sin 2 x 1 3 1 ? ? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? ? 1 2 2 2 2 2

? sin

?
6

cos 2 x ? cos

?
6

sin 2 x ?

3 ? 3 ? sin(2 x ? ) ? 2 6 2

(2)因为函数 y ? sin x 的单调递增区间为 ? ? 由(1)知 y ? sin(2 x ?

? ? ? ? ? 2 k? , ? 2 k? ? ( k ? Z ) , 2 ? 2 ?

?
6

)?

??

?
3

? k? ? x ?

?

3 ? ? ? ,故 ? ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? (k ? Z ) 2 2 6 2 ? k? (k ? Z )

故函数 y ? sin(2 x ?

?
6

)?

3 ? ? 的单调递增区间为 [? ? k? , ? k? ](k ? Z ) 2 3 6

6

高一数学三角变换试题第 4 页(共 4 页)

三角恒等变换测试题
一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列表达式中,正确的是( )A A. sin ?? ? ? ? ? cos ? sin ? ? sin ? cos ? B. sin(? ? ? ) ? cos ? sin ? ? sin ? cos ? C. co s(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 2.表达式 sin(45 ? A) ? sin(45 ? A) 化简后为(
? ?

D. cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? cos ? )B C. )A D.1

A. ? 2 sin A

B.

2 sin A

1 sin A 2

D. ?

1 sin A 2

3. 函数 y ? sin x ? cos x ? 2 的最小值是( A. 2 ? 2 B. 2 ? 2
4

C.0
4

4. 已知 ? 是第三象限的角,若 sin ? ? cos ? ?

5 ,则 sin 2? 等于( 9
D. ? ) A D. ?7

)A

A.

2 2 3

B. ?

2 2 3

C.

2 3

2 3

5.已知 ? ? ( A.

?

1 7

3 ? , ? ),sin ? ? , 则 tan(? ? ) 等于( 2 5 4 1 B. 7 C. ? 7
)B B.关于 y 轴对称 D.关于直线 x ?

6. 函数 y ? 1 ? cos x 的图象( A.关于 x 轴对称 C.关于原点对称

?

2 2 7. (2006 高考)若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? ,则 sin A ? cos A ? ( 3
A.

对称

) A

15 3

B. ?

15 3 ? ?

C.

5 3

D. ?

5 3
)B

8. (2006 高考)函数 y ? 4sin ? 2 x ? A.

?? ? ? 1 的最小正周期为( ??
C. 2? D. 4?

? ?

B. ?

高一数学三角变换试题第 5 页(共 4 页)

9. cos 2 10. tan

?
8

? sin 2

?
8

等于(

)A

A.

2 2

B.1

C. ?

2 2

D. ?1

?
2

不能用下列式表达的是 (

)D

A. ? C.

1 ? cos ? 1 ? cos ?

B.

sin ? 1 ? cos ?
sin ? 1 ? cos ?
)D

1 ? cos ? sin ?
? ? ?

D.
?

11. tan15 ? tan 30 ? tan15 tan 30 等于 (

A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.1

12. 当 ?? ? x ? 0 时,函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 最小值为( A. ?1 B. ?2 C. ? 3 D.0

)B

二.填空题(共 4 个小题,每小 4 分,共 16 分) 13. 已知 sin(

?
4

? x)sin(

?

1 ? ? x) ? , x ?( , ?) ,则 sin 4x ? ____ 4 6 2
3 ,则此三角形是____ 4

14. 设 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B , sin A cos A ? __三角形. 15.(05 高考) 若 sin?

?? ? 1 ? 2? ? ? ? ? ? ,则 cos? ? 2? ? = ?6 ? 3 ? 3 ?

.

16.(06 高 考 ) 若 f ( x) ? a sin( x ? 是

?

) ? b sin( x ? )(ab ? 0) 是 偶 函 数 , 则 有 序 实 数 对 ( a, b ) 可 以 4 4

?

. (写出你认为正确的一组数即可).

三.解答题(共 6 个小题,74 分;写出必要的文字说明或解题步骤) 17.(本小题 12 分) 已知 sin(

?
4

? x) ?

12 ? cos 2 x , 0 ? x ? ,求 ? 13 4 cos( ? x) 4

18.(本小题 12 分)

高一数学三角变换试题第 6 页(共 4 页)

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 . 已知函数 f ( x) ? cos x
(1)求 f ( x) 的定义域; (2)设 ? 的第四象限的角,且 tan ? ? ?

?

4 ,求 f (? ) 的值. 3

19.(2006 高考) (本小题 12 分)

3? 10 ? ? ? ? , tan ? ? cot ? ? ? 4 3 (1)求 tan ? 的值;
已知

5sin 2
(2)求

?
2

? 8sin

?
2

cos

?
2

? 11cos 2

?
2

?8
的值.

?? ? 2 sin ? ? ? ? 2? ?

20. (2006 高考) (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
2

), x ? R .

(1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的的最大值和最小值;

3 ,求 sin 2? 的值. 4 21. (本小题 12 分) 如右图,扇形 OAB 的半径为 1,中心角 60°,四边形 PQRS 是扇形的内接矩形,当其面积最大时, 求点 P 的位置,并求此最大面积.
(3)若 f (? ) ? 22. (本小题 14 分)
?? 已知 A、B、C 是 ?ABC 三内角,向量 m ? (?1, 3),

?? ? ? n ? (cos A,sin A), 且 m?n ? 1.
(1)求角 A; (2)若
1 ? sin 2 B ? ?3, 求tanC . cos2 B ? sin 2 B

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高一数学三角变换试题第 8 页(共 4 页)


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