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北师大版高中数学(必修5)2.3《解三角形的实际应用举例》word教案


§3 解三角形的实际应用举例(1) 教学目标 1、掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形。 2、能够运用 正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 3、培养 和提高分析、解决问题的能力。 教学重点难点 1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。 2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 教学过程 一、复习引入 1、正弦定理: a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C 2 2、余弦定理: a b2 ? c2 ? a2 2bc 2 2 c ? a ? b2 b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B, ? cos B ? 2ca ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A, ? cos A ? a2 ? b2 ? c2 c ? a ? b ? 2ab cosC , ? cosC ? 2ab 2 2 2 二、例题讲解 引例:我军有 A、B 两个小岛相距 10 海里,敌军在 C 岛,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视 角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角, 为提高炮弹命中率,须计算 B 岛和 C 岛间的距离,请 你算算看。 解: A ? 60 B ? 75 0 0 ∴ C ? 45 0 由正弦定理知 BC 10 ? 0 sin 60 sin 45 0 10sin 600 ? BC ? ? 5 6 海里 sin 450 C A 600 750 B 例 1 .如图,自动卸货汽车采用液压机构,设计时需要计算油泵 顶杆 BC 的长度(如图).已知车厢的最大仰角为 60°,油泵顶 点 B 与车厢支点 A 之间的距离为 1.95m,AB 与水平线之间的夹角 为 60 20 ,AC 长为 1. 40m,计算 BC 的长(保留三个有效数 字) 分析:这个问题就是在 ?ABC 中,已知 AB=1.95m,AC=1.4m, 网] 0 / 求BC的长,由于已知的两边和它们的夹角,所以可 根据余弦定理求出BC。 解:由余弦定理,得 ?BAC ? 60? ? 6?20' ? 66?20' BC2 ? AB2 ? AC2 ? 2 AB ? AC cos A C ? 1.952 ? 1.402 ? 2 ?1.95?1.40? cos66?20' ? 3.571 ? BC ? 1.89(m) 1.40m 600 6020/ A D B 1.95m 答:顶杠 BC 长约为 1.89m. 解斜三角形理论应用于实际问题应注意: 1、认真分析题意,弄清 已知元素和未知元素。 2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角,仰角,俯角,方位角等等 。 3、动手画出示意图,利用几何图形的性质,将已知和未知集中到一个三角形中解决。 0 m] 练 1.如图,一艘船以 32 海里/时的速度向正北航行,在 A 处看灯塔 S 在船的北偏东 20 , 30 分钟 后航行到 B 处,在 B 处看灯塔 S 在船的北偏东 65 方向上,求灯 塔 的距离.(保留到 0.1) 解: AB ? 16 0 S和B处 AB BS ? 0 sin 45 sin 20 0 10sin 200 BS ? ? 7.7 海里 sin 450 答:灯塔 S 和 B 处的距离约为 7 .7 海里 由正弦定理知 例 2.测量高度问题 如图,要测底部不能到达的烟囱的高 AB,从与烟囱底部在 平直线上的 C,D 两处,测得烟囱的仰角分别是 ? ? 45 和 0 ? 650 450 B 1150 S

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