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2.2.1圆的的一般方程(2014年人教A版数学必修二导学案)

备课大师:免费备课第一站! 课题:2.2.1 圆的的一般方程导学案 班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组 1、 掌握圆的一般方程, 2、 会判断二元二次方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 是否是圆的一般方程, 能将圆的 一般方程转化为标准方程,从而写出圆心坐标和圆的半径. 3、 会用代定系数法求圆的一般方程 【课前预习】 问题 1 .已知一个圆的圆心坐标为 (1, ??1) ,半径为 2 ,求圆的标准方程. 问题 2 .在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行? 如 ?ABC 的顶点坐标 A(4, ??3) , B(5, ??2) , C (1 , ??0) ,求 ?ABC 外接圆方程. 这道题怎样求?有几种方法? 问题 3 .要求问题 2 也就意味着圆的方程还有其它形式? 1.圆的一般方程的推导过程. 2.若方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示圆的一般方程,有什么要求? 【课堂研讨】 例 1、已知 ?ABC 的顶点坐标 A(4, ??3) , B(5, ??2) ,C (1 , ??0) ,求 ?ABC 外接圆的方程. 变式训练 :已知 ?ABC 的顶点坐标 A(1 , ??1) 、 B(3, ??1) 、 C (3, ??3) ,求 ?ABC 外接圆的 方程. http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/ 备课大师:免费备课第一站! 例 2、 某圆拱梁的示意图如图所示, 该圆拱的跨度 AB ? 36 m , 拱高 OP ? 6m , 每隔 3m 需要一个支柱支撑,求支柱 A2 P2 的长(精确到 0.01m ) . y P A P2 A2 B x O 例 3、已知方程 x 2 ? y 2 ? 2kx ? 4 y ? 3k ? 8 ? 0 表示一个圆,求 k 的取值范围. 变式训练 :若方程 x 2 ? y 2 ? 2mx ? 2(m ? 1) y ? 2m 2 ? 0 表示一个圆,且该圆的圆心 位于第一象限,求实数 m 的取值范围. 【学后反思】 http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/ 备课大师:免费备课第一站! 课题:2.2.1 圆的一般方程检测案 班级: 【课堂检测】 1.下列方程各表示什么图形? (1) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 0 ; (2) x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ; (3) x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 ; (4) x 2 ? y 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 ; (5) x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 . 2.如果方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey 线 y ? x 对称,那么必有( 姓名: 学号: 第 学习小组 ? F ? 0 ( D 2 ? E 2 ? 4F ? 0) 所表示的曲线关于直 ) D. D ? E ? F A. D ? E B. D ? F C. E ? F 3.求经过点 A(4, ??1) , B(?6, ??3) , C (3, ??0) 的圆的方程. 【课后巩固】 1.圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 3 ? 0 的圆心坐标和半径分别为 2.若方程 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4my ? 5m ? 0 表示的图形是圆,则 m 的取值范围是 3.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 12 ? 0 的圆心坐标和半径分别为 2 2 2 2 . . . 4. 若圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D ? E ? 4F ? 0) 的圆心在直线 x ? y ? 0 上, 则 D 、 E 、 F 的关系有 . 5.已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 ? 0 的圆心是 P , O 是坐标原点,则 PO ? 2 2 . 6.过点 M (?1 , ??1) 且与已知圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 的圆心相同的圆的方程 是 . 2 2 7.若圆 x ? y ? 2 x ? 2by ? b 2 ? 0 关于直线 x ? y ? 0 对称,则 b ? . 8.过三 O(0, ??0) , M (1, ??1) , N (4, ??2) 的圆的方程是 . 9.求过三点 A(?1 , ??5) , B(5, ??? 2) 的圆的方程. ??5) , C (6, http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/ 备课大师:免费备课第一站! 10.求圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? y ? 3 ? 0 对称的圆的方程. 11.已知点 M ( x,y) 与两个顶点 O(0, ??0) , A(3, ??0) 的距离之比为 标满足什么关系?画出满足条件的点 M 所形成的曲线. 1 ,那么点 M 的坐 2 http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/