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2008年普通高等学校招生全国统一考试理科试题及答案word版(宁夏卷)

2008 年普通高等学校统一考试(宁夏卷) 数学(理科)——由潘老师录入 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1、已知函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)在区间[0,2π ]的图像如下: 开始 输 入 a,b,c x=a 那么ω =( A. 1 ) B. 2 C. 1/2 D. 1/3 ) b>x 否 是 否 输出 x ) 结束 x=c 是 x=b 2、已知复数 z ? 1 ? i ,则 z2 ?( z ?1 A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i 3、如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的 余弦值为( ) A. 5/18 B. 3/4 C. 3 /2 D. 7/8 S 4、设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? ( a2 A. 2 B. 4 C. 15 2 D. 17 2 5、右面的程序框图,如果输入三个实数 a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的 判断框中,应该填入下面四个选项中的( A. c > x B. x > c C. c > b 2 ) D. b > c ) 6、已知 a1 ? a2 ? a3 ? 0 ,则使得 (1 ? ai x) ? 1 (i ? 1, 2,3) 都成立的 x 取值范围是( A.(0, 1 ) a1 B. (0, 2 ) a1 1 2 ) C. (0, 1 ) a3 C. 2 D. (0, 2 ) a3 3 2 7、 3 ? sin 700 =( 2 ? cos 2 100 A. a , b 方向相同 ) A. B. 2 2 D. 8、平面向量 a , b 共线的充要条件是( C. ?? ? R , B. a , b 两向量中至少有一个为零向量 D. 存在不全为零的实数 ?1 , ?2 , ?1 a ? ?2 b ? 0 b ? ?a 9、甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且 每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( A. 20 种 10、由直线 x ? A. B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种 ) D. 2 ln 2 ) 15 4 1 1 ,x=2,曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积是( 2 x 17 1 ln 2 B. C. 2 4 ) C. (1,2) 11、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之 和取得最小值时,点 P 的坐标为( 1 A. ( ,-1) 4 1 B. ( ,1) 4 D. (1,-2) 12、某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在 该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a + b 的最大值为 ( ) D. 2 5 A. 2 2 B. 2 3 C. 4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 13、已知向量 a ? (0, ?1,1) , b ? (4,1,0) , | ? a ? b |? 29 且 ? ? 0 ,则 ? = ____________ 14、过双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的右顶点为 A,右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与 9 16 双曲线交于点 B,则△AFB 的面积为______________ 15、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上, 且该六棱柱的体积为 9 ,底面周长为 3,那么这个球的体积为 _________ 8 285 323 306 327 287 325 307 329 292 325 312 331 294 328 313 333 295 331 315 336 301 334 315 337 303 337 316 343 303 352 318 356 307 318 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) ,结果如下: 271 273 280 285 308 310 314 319 乙品种: 284 292 295 304 320 322 322 324 由以上数据设计了如下茎叶图: 甲品种: 甲 7 8 7 8 5 5 3 9 5 7 3 5 4 3 4 5 4 1 0 2 1 0 3 1 2 27 28 29 30 31 32 33 34 35 4 2 4 2 0 1 3 6 乙 5 6 3 2 3 7 5 2 6 5 4 7 6 7 8 9 8 根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① ____________________________________________________________________________________ ② ____________________________________________________________________________________ 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 。 (1)求 {an } 的通项 an ; (2)求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值。 18、 (本小题满分 12 分)如图,已知点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 上,∠PDA=60°。 (1)求 DP 与 CC1 所成角的大小; (2)求 DP 与平面 AA1

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