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八数14.3.1一次函数与一元一次方程课件


一次函数与一元一次方程

我们来看下面两个问题: 1.解一元一次方程
2x+20= 0

2.当自变量x为何值时, 一次函数y=2x+20的值为0 ?

这两个问题之间有什么关系吗?

一次函数与一元一次方程

从数方面看:
在问题(1)中,解一元一次方程2x+20=0 ,得x=-10;
解问题(2)时,就是要考虑 当一次函数y=2x+20的值为0时,求所对应的自变量x的值, 这可以通过解 y=2x+20 y 一元一次方程2x+20=0 ,得x=-10 。 因此这两个问题实际上是同一个问题。 (0,20)

从形方面看:
由函数图象可知,直线y=2x+20 与x轴交点的坐标是(-10 , 0 ), 这说明,方程2x+20=0 的解是 X = -10 即直线y=2x+20与x轴交点的 横坐标 就是方程2x+20=0的解。
(-10,0)

0

x

一次函数与一元一次方程

解一元一次方程
kx+b=0(k、b为常数,且

k≠0)与求自变量x为何
值时,一次函数y=kx+b的 值为0有什么关系?

一次函数与一元一次方程 y= kx+b y

b ? k

b
0 x

?

结论 由于任何一个一元一次方程都可转化为 kx+b=0(k、b是常数,k≠0)的形式.所以解 一元一次方程kx+b=0可以转化为:当一次 函数y= kx+b的值为0时,求相应的自变量x 的值。 从图象上看,这相当于已知直线y= kx+b, 确定它与x轴交点的 横坐标 的值。

一次函数与一元一次方程

一元一次方程问题

一次函数问题

一次函数图象问题

例 解方程 3x-2=0
1 解方程 8x-3=0 2 解方程 -7x+2=0

当x为何值时, 函数y=3x-2 的值为0?
当x为何值时, 函数y= 8x-3 的值为0? 当x为何值时,函 数y=-7x+2

确定函数y=3x-2 的图象与x轴交点 的横坐标的值
确定函数y= 8x-3

的图象与x轴交点 的横坐标的值
确定函数y=-7x+2

的值为0?
当x为何值时, 函数y=4x +8 的值为0?

的图象与x轴交点 的横坐标的值
确定函数y=4x +8 的图象与x轴交点 的横坐标的值

3

解方程 4x+8=0

一次函数与一元一次方程

例1:一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s, 再过几秒钟速度为17 m/s? 解法1:设再过x秒物体的速度为17 m/s。根据题

意得 :2x+5=17
解之得:x=6 答:再过6秒钟其速度为17 m/s。
解法2:速度v(m/s)是时间x(s)的函数关系,

关系式为:v =2x+5 当函数值为17时,即17 = 2x+5,解之得:x=6 答:再过6秒钟其速度为17 m/s。

例1:一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s, 再过几秒钟速度为17m/s?
解法3:设再过x秒物体的速度为17 m/s。根据题意得 :

2x+5=17 由于2x+5=17可变形为:2x-12=0 从图象上看,直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0) ∴ 方程的解为 x=6
答:再过6秒钟其速度为17 m/s。 0 6 -12
x y

y=2x-12

一次函数与一元一次方程

例2:利用图象法求方程6x-3=x+2的解
y

解:将方程6x-3=x+2变形为

y=5x-5

5x-5=0
画出函数y=5x-5的图象 由图象可知直线y=5x-5与x轴的交点 为(1,0) ∴方程的解为 x=1
0

1

x

-5

一次函数与一元一次方程

?

用函数图象求解下列方程 ①. 2x-3=x-2
解: 2x-3=x-2 变形为 x -1 =0

y

y=x-1
0

1 -1

x

由图象上可以看出直线 y = x -1 与x轴的交点为 (1,0) ∴方程的解为x =1

一次函数与一元一次方程

②. x+3=2x+1
y = -x +2

y
2

解: x+3=2x+1 变形为 -x +2 =0 由图象上可以看出直线 y=-x+2与x轴的 交点为(2,0) ∴方程的解为x =2
0

2

x

一次函数与一元一次方程

课时小结
y
y= kx+b

由于任何一个一元一次方程都可转化为 kx+b=0(k、 b是常数,k≠0)的形式, 所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为: 当一次函数y= kx+b值为0时, b ? 求相应的自变量x的值。 k 从图象上看,这相当于已知直线y= kx+b, 确定它与x轴交点的横坐标的值。

b

0

x

一次函数与一元一次方程

? 习题 14.3

1、2、5

一次函数与一元一次方程

利用图像法求方程6x-3=x+2的解 解:方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自 变量x为何值时函数值相等 即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的 横坐标就是方程6x-3=x+2的解
y

y=6x-3 y=x+2 (1,3)

由图像可以看出y=6x-3与y=x+2的交 点的坐标是(1,3)
0

x

即原方程的解为:x=1


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