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数学史考试

1.微积分的创立,被誉为“人类精神的最高胜利” 微积分的创立 1.微积分的创立,被誉为“人类精神的最高胜利” 。 2.变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。 2.变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明 3.希尔伯特在历史上第一次明确的提出了选择和组织公理系统的原则。 希尔伯特在历史上第一次明确的提出了选择和组织公理系统的原则 相容性、 3.希尔伯特在历史上第一次明确的提出了选择和组织公理系统的原则。即:相容性、完备 独立性。 性、独立性。 集合论的创始人是康托尔 康托尔。 4.集合论的创始人是康托尔。 刘微的数学成就中最突出的是体积理论 割圆术。 体积理论和 5.刘微的数学成就中最突出的是体积理论和割圆术。 6.中国数学会是 年建立的。 6.中国数学会是 1935 年建立的。 7.《流数简论》的发表, 标志着微积分的诞生。 7.《流数简论》的发表, 标志着微积分的诞生。 8.雅典时期希腊数学的主要学派有 毕达哥拉斯学派,智人学派,柏拉图学派, 雅典时期希腊数学的主要学派有: 8.雅典时期希腊数学的主要学派有:毕达哥拉斯学派,智人学派,柏拉图学派,亚里士多 德学派。 德学派。 古希腊三大著名几何作图问题是化圆为方, 倍立方体。 9.古希腊三大著名几何作图问题是化圆为方,三等分角 ,倍立方体。 赵爽为 周髀算经》作注。 10. 赵爽为《周髀算经》作注。 11.莱布尼茨公开发表的第一篇微积分论文是 《一种求极大与极小值和求切线的新方法》 莱布尼茨公开发表的第一篇微积分论文是: 《一种求极大与极小值和求切线的新方法 。 11.莱布尼茨公开发表的第一篇微积分论文是: 一种求极大与极小值和求切线的新方法》 12.笛卡尔建立的第一个坐标系是倾斜坐标系 笛卡尔建立的第一个坐标系是倾斜坐标系。 12.笛卡尔建立的第一个坐标系是倾斜坐标系。 13.数学史上第二次数学危机产生是由于无穷小问题 数学史上第二次数学危机产生是由于无穷小问题。 13.数学史上第二次数学危机产生是由于无穷小问题。 14.历史上著作最多的数学家是欧拉 历史上著作最多的数学家是欧拉。 14.历史上著作最多的数学家是欧拉。 15.希腊论证数学的两位鼻祖是 泰勒斯和毕达哥拉斯 希腊论证数学的两位鼻祖是: 和毕达哥拉斯。 15.希腊论证数学的两位鼻祖是:泰勒斯和毕达哥拉斯。 16.希腊数学黄金时期的三位著名数学家是 阿基米德、欧几里得、阿波罗尼奥斯。 希腊数学黄金时期的三位著名数学家是: 16.希腊数学黄金时期的三位著名数学家是:阿基米德、欧几里得、阿波罗尼奥斯。 17.下述那些是阿基米德的著作 下述那些是阿基米德的著作? 《圆的度量 《抛物线求积 《论螺线 17.下述那些是阿基米德的著作?(abcd) a, 圆的度量》b, 抛物线求积》c, 论螺线》 《圆的度量》 《抛物线求积》 《论螺线》 《论平面图形的平衡或其重心 d, 论平面图形的平衡或其重心》 《论平面图形的平衡或其重心》 18. 流数简论》 是世界上第一篇微积分论文, 18.刘顿于 1666 年 10 月写成的 《流数简论》 是世界上第一篇微积分论文,它标志着这 一学科的诞生。 一学科的诞生。 19.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是 周髀算经》 中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《 19.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》 中国最早完成的勾股定理证明的 。 数学家是三国时期的赵爽 赵爽。 数学家是三国时期的赵爽。 20.古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼乌斯 阿波罗尼乌斯在前人工作的基础上创建了相当完美的圆 20.古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼乌斯在前人工作的基础上创建了相当完美的圆 锥曲线理论,其代表作为: 圆锥曲线论》 。阿波罗尼乌斯 锥曲线理论,其代表作为: 圆锥曲线论》 阿波罗尼乌斯 以欧几里得严谨风格写成的传世 《 。 之作《圆锥曲线论》 是希腊演绎几何的最高成就. 之作《圆锥曲线论》, 是希腊演绎几何的最高成就. 21.被誉为中国的人工智能之父 在几何定理的机器证明取得重大突破, 被誉为中国的人工智能之父, 21.被誉为中国的人工智能之父,在几何定理的机器证明取得重大突破,并获得首届国家最 高科学技术奖的数学家是 吴文俊。 高科学技术奖的数学家是 :吴文俊。 22. 这一术语的数学家是:莱布尼茨。 22.最早使用 function 这一术语的数学家是:莱布尼茨。 23.祖冲之的代表作是: 缀术》 23.祖冲之的代表作是: 缀术》 《 。 24. 万物皆数”为信条的古希腊数学学派是:毕达哥拉斯学派。 24.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是:毕达哥拉斯学派。 25.欧几里得《几何原本》 条公设。 25.欧几里得《几何原本》全书共分 13 卷包括 5 条公理 5 条公设。 26.被称为“现代分析之父”的数学家是柯西 被称为“数学王子”的是高斯 柯西, 高斯。 26.被称为“现代分析之父”的数学家是柯西,被称为“数学王子”的是高斯。 27. 之间的数学家是: 27.世界上第一把 pi 计算到 3.1415926 到 3.1415927 之间的数学家是:祖冲之 28.简述古希腊三大几何作图问题。 28.简述古希腊三大几何作图问题。 古希腊三大著名几何作图问题是化圆为方, 倍立方体。 古希腊三大著名几何作图问题是化圆为方,三等分角 ,倍立方体。 29.简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。 29.简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。 《九章算术 《九 答: 九章算术》是我国古代的一本传世数学名著,一直作为我国传统数学的代表作。 九 《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著,一直作为我国传统数学的代表作。 《 章算术》是以应用问题集的形式表述的, 个问题,分为九章,分别为方田, 章算术》是以应用问题集的形式表述的,一共收入 246 个问题,分为九章,分别为方田, 粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股。 粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股。标志着中国传统数学的知识体系 已初步形成,对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。 已初步形成,对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。 30.欧几里得的 几何原本》对数学及整个数学的发展有什么重要意义? 30.欧几里得的《几何原本》对数学及整个数学的发展有什么重要意义? 几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,是当时整个希腊数学成果 方法、 整个希腊数学成果、 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,是当时整个希腊数学成果、方法、
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思想和精神的结晶,其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。 思想和精神的结晶,其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。 欧几里得在前人工作的基础之上,对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理, 欧几里得在前人工作的基础之上,对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理,用命题的形 式重新表述,对一些结论作了严格的证明。 式重新表述,对一些结论作了严格的证明。他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义 最原始的定义和公理,并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列, 的、最原始的定义和公理,并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列,然后在此基础上进行 演绎和证明,形成了具有公理化结构的,具有严密逻辑体系的《几何原本》 演绎和证明,形成了具有公理化结构的,具有严密逻辑体系的《几何原本》 。 31.简述微积分产生的背景 方法及意义 背景、 及意义。 31.简述微积分产生的背景、方法及意义。 背景: 背景: 世纪上半叶,几乎所有的科学大师都致力于为解决以下几类问题 类问题: 在 17 世纪上半叶,几乎所有的科学大师都致力于为解决以下几类问题: 1)已知物体运动的路程与时间的关系 求物体在任意时刻的速度和加速度;反之, 已知物体运动的路程与时间的关系, 1)已知物体运动的路程与时间的关系,求物体在任意时刻的速度和加速度;反之,已知物 体运动的加速度与速度,求物体任意时刻的速度与路程。 体运动的加速度与速度,求物体任意时刻的速度与路程。 2)求曲线的切线 3)求函数的最大值与最小值 4)求积问题 求曲线长、曲线所围面积、 求曲线的切线。 求函数的最大值与最小值。 求积问题、 2)求曲线的切线。3)求函数的最大值与最小值。4)求积问题、求曲线长、曲线所围面积、 曲面所围体积。 曲面所围体积。 而这些问题的解决,原有的研究常量、静止的数学工具是无能为力的, 而这些问题的解决,原有的研究常量、静止的数学工具是无能为力的,只有当变量引进 数学,能描述运动过程的新数学工具——微积分创立后,上面的这些难题才得以解决。 ——微积分创立后 数学,能描述运动过程的新数学工具——微积分创立后,上面的这些难题才得以解决。 而其中最重要的是速度和距离以及曲线的切线和曲线下的面积这两类问题。 而其中最重要的是速度和距离以及曲线的切线和曲线下的面积这两类问题。而正是为了解 决这两类问题,才导致了牛顿和莱布尼茨两人各自分别创立了微积分 布尼茨两人各自分别创立了微积分。 决这两类问题,才导致了牛顿和莱布尼茨两人各自分别创立了微积分。 意义: 意义: 微积分的创立, 是全部数学史中的一个伟大创举, 是人类科学史上最伟大的科学成就之一。 微积分的创立, 是全部数学史中的一个伟大创举, 是人类科学史上最伟大的科学成就之一。 , 它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、 它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个 分支中,有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 分支中,有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 32.简述数学史上的三次数学危机。 32.简述数学史上的三次数学危机。 第一次数学危机——无理数的发现。其产生于古希腊数学中不共度量的发现 ——无理数的发现 共度量的发现, 第一次数学危机——无理数的发现。其产生于古希腊数学中不共度量的发现,毕达哥拉斯 学派“万物皆数”的信条受到冲击。 学派“万物皆数”的信条受到冲击。 第二次数学危机——无穷小是零吗?第二次数学危机导源于微积分工具的使用。许许多多 ——无穷小是零吗 第二次数学危机——无穷小是零吗?第二次数学危机导源于微积分工具的使用。许许多多 疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿, 疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿,还是莱布尼兹所创立的微积分 理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上, 理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上,但他们对作为基本概念的无穷 小量的理解与运用却是混乱的。 小量的理解与运用却是混乱的。 第三次数学危机——罗素悖论的产生。 ——罗素悖论的产生 第三次数学危机——罗素悖论的产生。 33.简述解析几何产生的背景、方法及意义。 33.简述解析几何产生的背景、方法及意义。 世纪对运动与变化的研究已成为自然科学的中心问题, 导致变量数学的亮相. 16 世纪对运动与变化的研究已成为自然科学的中心问题, 导致变量数学的亮相. 近代数学 本质上可以说是变量数学, 由此建立符号化的普遍算法以及无穷进入数学. 本质上可以说是变量数学, 由此建立符号化的普遍算法以及无穷进入数学. 变量数学的第 一个重要突破是解析几何的发明. 一个重要突破是解析几何的发明. 解析几何:文艺复兴以来振兴欧洲代数的里程碑. 解析几何:文艺复兴以来振兴欧洲代数的里程碑. 解析几何的基本思想是在平面上引入坐标系, 解析几何的基本思想是在平面上引入坐标系, 建立平面上点和有序实数对之间的一一对应 的图形. 关系, 即三步曲:发明坐标系、认识数形关系、 关系, 即三步曲:发明坐标系、认识数形关系、作 y = f(x) 的图形. 通过代数方法去解决几何问题, 通过代数方法去解决几何问题,任何问题—— 数学问题——代数问题——方程求解 有人说, 在数学家证明一个定理之前,必须猜想到这个定理; 一.有人说, 在数学家证明一个定理之前,必须猜想到这个定理;在他完成证明的细节之 “ 必须先猜想出证明的主导思想。 针对这个说法, 淡淡你对数学创新或数学发现的看法。 数学创新或数学发现的看法 前, 必须先猜想出证明的主导思想。 针对这个说法, ” 淡淡你对数学创新或数学发现的看法。 观点:数学的发现在于不断的思考,不断地问为什么。 观点:数学的发现在于不断的思考,不断地问为什么。可能基于一个小小的疑问的研究就 会开启一个数学分支的大门。猜测一个定理,需要的是一种对数学的美的感觉, 会开启一个数学分支的大门。猜测一个定理,需要的是一种对数学的美的感觉,这好像只 可意会,不可言传, 需要一定的天赋,如庞加莱、费马; 可意会,不可言传,这需要一定的天赋,如庞加莱、费马;而证明一个定理却需要大量的 数学知识做基础。 数学知识做基础。 材料:英国数学家怀尔斯发费 学家怀尔斯发费十 年的时间来准备证明费马大定理的资料 最终完成了 来准备证明费马大定理的资料, 完成了这 材料:英国数学家怀尔斯发费十多年的时间来准备证明费马大定理的资料,最终完成了这 年的证明。当然这个定理是由费马猜出的, 一个困惑数学家 358 年的证明。当然这个定理是由费马猜出的,而怀尔斯却发费了大量的
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时间和精力来猜想出其证明的主导思想,最终拿下了这个当年“数学王子“ 时间和精力来猜想出其证明的主导思想,最终拿下了这个当年“数学王子“高斯不屑一顾 的证明。 的证明。 年和马祖尔一起证明了岩泽理论中的主猜想。 在此前工作的基础上, 1984 年和马祖尔一起证明了岩泽理论中的主猜想。 1994 年,在此前工作的基础上,通过 证明半稳定的椭圆曲线的谷山─志村─韦伊猜想, 而完全证明了费马最后定理。 证明半稳定的椭圆曲线的谷山─志村─韦伊猜想,从而完全证明了费马最后定理。 展望: 展望: 好好学习前人做出的研究成果,只有掌握了大量数学知识,才能在数学上有所创新和建树, 好好学习前人做出的研究成果,只有掌握了大量数学知识,才能在数学上有所创新和建树, 闭门造车是造不出什么来的;自己在学习的过程中要多思考,多琢磨, 闭门造车是造不出什么来的;自己在学习的过程中要多思考,多琢磨,将自己平时的疑问 记录下来,不断研究。 记录下来,不断研究。 虽然我们不是巨人,但是我们可以站在巨人的肩膀上。牛顿、高斯、欧拉, 虽然我们不是巨人,但是我们可以站在巨人的肩膀上。牛顿、高斯、欧拉,他们都是相应 时代的伟大数学家,可现在的我们却掌握的很多他们不曾知道的数学知识。 时代的伟大数学家,可现在的我们却掌握的很多他们不曾知道的数学知识。我们无疑是幸 运的, 当我们站在他们为我们建立好的数学大厦上,我们不应不踌躇不前, 运的,但,当我们站在他们为我们建立好的数学大厦上,我们不应不踌躇不前,而应更上 一层楼。 一层楼。 “ 二.有人说, 在大多数科学里,一代人要推寻另一代人所修造的东西,只有数学。每一代 有人说, 在大多数科学里,一代人要推寻另一代人所修造的东西,只有数学。 所修造的东西 人都能在旧建筑上增添一层新楼。 的看法。 (不少于 人都能在旧建筑上增添一层新楼。 从这个角度谈谈你对数学发展的看法。 不少于 400 字。 ” ( 要求:三段式: 我的观点。 理论支撑即材料。 展望+感想。 要求:三段式:1,我的观点。2,理论支撑即材料。3,展望+感想。 ) 观点:不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江河。知识的的放大效应是很明显的。 观点:不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江河。知识的的放大效应是很明显的。 数学发展了两千多年,数学的大厦一层层被盖起来了。数学史上, 数学发展了两千多年,数学的大厦一层层被盖起来了。数学史上,每一个时代做出的成就 都可能是下个时代建立一门新的数学分支的基础,每一个数学家的困惑,不解, 都可能是下个时代建立一门新的数学分支的基础,每一个数学家的困惑,不解,都可能是 接下来某个数学家创造的灵感的来源。 接下来某个数学家创造的灵感的来源。 材料支撑: 材料支撑: 年和马祖尔一起证明了岩泽理论中的主猜想 理论中的主猜想。 英国数学家怀尔斯 1984 年和马祖尔一起证明了岩泽理论中的主猜想。1994 年,在此前工 作的基础上,通过证明半稳定的椭圆曲线的谷山─志村─韦伊猜想,从而完全证明了困惑 作的基础上,通过证明半稳定的椭圆曲线的谷山─志村─韦伊猜想,从而完全证明了困惑 多年的费马最后定理 完成这一定理的证明,他发费了大半生的精力! 费马最后定理。 世间数学家 360 多年的费马最后定理。完成这一定理的证明,他发费了大半生的精力! 展望: 展望: 好好学习前人做出的研究成果,只有掌握了大量数学知识,才能在数学上有所创新和建树, 好好学习前人做出的研究成果,只有掌握了大量数学知识,才能在数学上有所创新和建树, 闭门造车是造不出什么来的;自己在学习的过程中要多思考,多琢磨, 闭门造车是造不出什么来的;自己在学习的过程中要多思考,多琢磨,将自己平时的疑问 记录下来,不断研究。 记录下来,不断研究。 虽然我们不是巨人,但是我们可以站在巨人的肩膀上。牛顿、高斯、欧拉, 虽然我们不是巨人,但是我们可以站在巨人的肩膀上。牛顿、高斯、欧拉,他们都是相应 时代的伟大数学家,可现在的我们却掌握的很多他们不曾知道的数学知识 道的数学知识。 时代的伟大数学家,可现在的我们却掌握的很多他们不曾知道的数学知识。我们无疑是幸 运的, 当我们站在他们为我们建立好的数学大厦上,我们不应不踌躇不前, 运的,但,当我们站在他们为我们建立好的数学大厦上,我们不应不踌躇不前,而应更上 一层楼。 一层楼。

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