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新课标高中数学微积分精选习题


高二数学微积分练习题 一、选择题: 1.已知自由落体运动的速率 v ? gt ,则落体运动从 t ? 0 到 t ? t 0 所走的路为 A. (

8、?3|x -4|dx=( ?0 ) A. 21 3
2

2

) 22 3 23 C. 3 25 3

gt0 3

2

B. gt0

2

C.

gt0 2

2

D.

gt0 6

2

B.

D.

二、填空题: 9 . 曲 线 y ? x , x ? 0, y ? 1 , 所 围 成 的 图 形 的 面 积 可 用 定 积 分 表 示 为 . 10.由 y ? c os x 及 x 轴围成的介于 0 与 2π 之间的平面图形的面积,利用定积分 应表达为 . 2 11、若等比数列{an}的首项为 ,且 a4=?4 (1+2x)dx,则公比等于____. 3 ?
1

2、如图,阴影部分的面积是 A. 2 3 B. 9 ? 2 3

32 3 35 D. 3
C. 3、 若

12、.已知函数 f(x)=3x +2x+1,若?1 f(x)dx=2f(a)成立,则 a=________

2

?-1

?

a

1

1 (2 x ? )dx ? 3 ? ln 2 ,且 a>1,则 a 的值为 x
D。2



三、解答题: . ) 13.计算下列定积分的值

A.6 B。4 C。3 4、用 S 表示图中阴影部分的面积,则 S 的值是( ) A.?c f(x)dx B.|?c f(x)dx|

(1)

?a
b

?a

?

2

1

( x ? 1) 5 dx ;
3

(2) ?
2

? ? cos
2 2

?

2

xdx

C.? f(x)dx+? f(x)dx

?a

?b

c

D.? f(x)dx-? f(x)dx

?b

c

?a

b

14.求曲线 )

y ? ?x ? x ? 2x 与 x 轴所围成的图形的面积.
2 2

5、已知 f(x)为偶函数且?6 f(x)dx=8,则?6 f(x)dx 等于(

?0

?-6

A.0 B.4 C.8 2 x 6、函数 y=? (cost+t +2)dt(x>0)(

?-x

D.16 )A.是奇函数 B.是偶函数

15.已知 f(a)=?1(2ax -a x)dx,求 f(a)的最大值 ?0

C.非奇非偶函数

D.以上都不正确

16.设 y=f(x)是二次函数,方程 f(x)=0 有两个相等的实根,且 f′(x)=2x+2. (1)求 y=f(x)的表达式; (2)求 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积. (2)若直线 x=-t(0<t<1=把 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积 二等分,求 t 的值.

x+1 (-1≤x<0) ? ? 7、 函数 f(x)=? π cosx (0≤x≤ ) ? 2 ? 为( ) 3 A. 2 B.1

的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积

C.2

1 D. 2

-1-


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