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黑龙江省哈三中2014-2015学年高一上学期 期中考试 数学试卷及解析


考试说明: (1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分. 考试时间为 120 分钟; (2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第I卷
一项是符合题目要求的)

(选择题, 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有

1. 设集合 A ? ??3, ?1, 0,1,3? ,集合 B ? ??2, ?1, 0,1? ,则 A ? B ? A. ??3,1,3? 2. 若函数 f ? x ? ? A. ?4,?? ? B.

?1?

C.

??1, 0,1?

D.

??1, 0,3?

log 2 x ? 2 ,则函数 f ? x ? 定义域为
B. ?4, ? ? ? C. ?0,4 ? D. ?0, 4?

3. 下列各组中的两个函数是同一函数的是

x2 ?1 A. f ( x ) ? 与g ( x) ? x ? 1 x ?1
B. f (r ) ? ?r (r ? 0)与g ( x) ? ?x ( x ? 0)
2 2

C. f ( x) ? log a a x (a ? 0, 且a ? 1) 与 g ( x) ? a D. f ( x) ? x与g (t ) ? t
2

log a x

( a ? 0, 且a ? 1 )

2 ? ? x ? 2, x ? ??, ?2? ? ? ?1, ?? ? ,则 4. 已知函数 f ? x ? ? ? ? ?? x, x ? ? ?2,1?

?

? ? f ? f ?? ? ?

3 ?? ? ? 2 ?? ?

A. 5. P ?

1 4

B.

3 2
*

C. ?
*

31 16

D. ?

3 2

?? x, y ? x ? y ? 5, x ? N , y ? N ? ,则集合的非空子集的个数是
B. 4 C. 15 D. 16

A. 3

6. 设 a ? 90.8 , b ? 27 0.45 , c ? ( ) ?1.5 ,则 a, b, c 大小关系为 A. a ? b ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a

1 3 B. a ? b ? c

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7. 若函数 f ? x ? ? x ? 4 x ? 6 ,则 f ?x ? 在 ?? 3, 0 ? 上的值域为
2

A. ?2,6?

B. ?2, 6 ?

C. ?2,3?

D. ?3,6?

8. 若不等式 2 x ? 1 ? 3 的解集恰为不等式 ax 2 ? bx ? 1 ? 0 的解集,则 a ? b ? A. 0 B. 2 C. ? 2 D. 4

9. 计算: (log 21 3)3 ? (log 21 7)3 ? 3log 21 3log 21 7 ? A. 0 10. B. 1 C. ?1 D. 2

定义在 R 的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x 2 ? 2 x ,则 f ? x ? ? 3 的解集为 A. ? ?3,3? B. ? ?3,3? C. ? ??, ?3? ? ? 3, ?? ? D. ??, ?3? ? ? ?3, ?? ?

?

? 2 1 ? x ? ax ? 2, x ? 1 11. 若函数 f ?x ? ? ? 在 ?0,?? ? 上是增函数,则 a 的范围是 2 x ? a ? a , x ? 1 ?
A. ?1, 2? B. ?1, 2 ? C. ?1,2? D. ?1,?? ?

12. 设 f 为 ?0,?? ? ? ?0,?? ? 的函数,对任意正实数 x , f ?5 x ? ? 5 f ? x ? , f ? x ? ? 2 ? x ? 3 ,

1 ? x ? 5 ,则使得 f ?x ? ? f ?665? 的最小实数 x 为
A.45 B. 65 C. 85 D. 165

第Ⅱ卷

(非选择题, 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13. A ? x x 2 ? x ? 2 ? 0 , B ? x ax ? 1 ? 0 ,若 A ? B ? B ,则 a ? 14. 已知 3 ? 2 , 9 ? 5 ,则 27
a b

?

?

?

?

.

2 2a? b 3

? ________________.

15. 已知 f ? x ?

? ?

1? 1 2 ? ? x ? 2 ? 4 ,则函数 f ?x ? 的表达式为__________________. x? x
x

16.

若函数 f ( x) , g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? 10 ,则

f (1), f (2), g (3) 从小到大的顺序为_______________________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

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17. (本大题 10 分)

? x ?1 ? ? 0 ? ,求 A ? B, A ? (CR B ) . A ? x x ? 3 ? 1 , B ? ?x ? x ?3 ?

?

?

18. (本大题 12 分) 判断函数 f ? x ? ? 2 x 2 ?

1 在 ? 0, ?? ? 上的单调性,并加以证明. x

19. (本大题 12 分) 解关于 x 的不等式

a ? 1 ,(其中 a 为常数)并写出解集. x?2

20. (本大题 12 分) 求下列函数的值域: (Ⅰ) y ?

5x ? 7 ( x ? 0 ); 3x ? 4

(Ⅱ) y ? 3 x ? 4 ? 5 x ? 7 .

21. (本大题 12 分) 已知函数 f ( x) ? k ? a ? a (a ? 0, a ? 1) 为 R 上的奇函数,且 f (1) ?
x ?x

8 . 3

(Ⅰ)解不等式: f ( x ? 2 x) ? f ( x ? 4) ? 0 ;
2

(Ⅱ)若当 x ? [?1,1] 时, b x ?1 ? a 2 x ?1 恒成立,求 b 的取值范围.

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22. (本大题 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x 2 x ? a ? b . (Ⅰ) 当 a ? 1, b ? 0 时, 判断函数 f ( x) 的奇偶性, 并说明理由; (Ⅱ) 当 a ? b ? 4 时, 若 f ( x) ? 5 , 求 x 的值; ( Ⅲ ) 若 b ? ?4 , 且 b 为常数, 对于任意 x ? ?0,2? , 都有 f (log 2 x) ? 0 成立 , 求 a 的取 值范围.

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哈三中 2014—2015 学年度上学期 高一学年第一模块数学试卷答案

17 A ? B ? (??,1? ? ? 2, ?? ? , A ? (CR B ) ? (2,3] 18. 增函数,证明略.

21. 答案: x ? 1 或 x ? ?4 22.(Ⅰ) 非奇非偶函数;

答案: b ? 3

(Ⅱ) x ? log 2 (2 ? 3 ) 或 x ? log 2 (2 ? 5 ) ;

b b ?a? x? , x x b b b b 根据函数的单调性, x ? 的最大值为 2 ? , x ? 的最小值为 2 ? , x 2 x 2 b b 所以 2 ? ? a ? 2 ? . 2 2
(Ⅲ) 不等式等价于 x ?

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