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『新课标-苏教版』2018-2019学年高中数学必修二《立体几何初步》单元测试题及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 立体几何 本章测试 1. 空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为_______。 2.四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面个数有____________。 3.若直线 a , b 异面,直线 b , c 异面,则 a, c 的位置关系是____________。 4.正方体 ABCD ? ABCD 1 1 1 1 中,所有各面的对角线中与 AB1 成60 ? 角的异面直线的条数为______。 分别是____________________________。 5.两条异面直线所成的角为 ? ,则 ? 的取值范围是____________。 6.三条直线 a , b, c ,有命题: ① 若 a // b, b // c 则 a // c ; ② 若 a ? b, c ? b ,则 a // c ; ③ 若 a // c, c ? b ,则 b ? a ; ④ 若 a 与 b , a 与 c 都是异面直线, 则 b 与 c 也是异面直线. 其中正确的命题是(填序号)____________。 7. “a、b 是异面直线”是指: ① a ? 平面? , b ? 平面? , 且a ? b ? ? ; ② a ? b ? ? 且 a , b 不平行 ③ a ? ? , b ? ? , 且? ? ? ? ? ; ④ a ? ?,b ? ? ; ⑤不存在平面 ? 使 a ? ? , 且b ? ? . ; 上述说法中,正确的是(填序号)____________。 8.用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形,则这个多边形的边数最多是___________ 条。 9.设平面 ? ? 平面? ? a, b ? ? , c ? ? , 则直线 b 和 c 是异面的充要条件是 10.在空间四边形 ABCD 中, M , N 分别是 AB , CD 的中点,设 BC ? AD ? 2a ,则 MN 与 a 的大小关系是____________。 , BC , CD , D A中 点 , 且 11 . 若 E , F , G, H顺 次 为 空 间 四 边 形 ABCD 四 条 边 A B 的 2 2 EG ? 3, FH ? 4 ,则 AC ? BD =____________。 12.如图,已知长方体的棱 AB=BC=5,AA1= 5 ,则 BC1 与 A1D1 所成角的正切值是_________, BC1 与 B1D1 所成角的余弦值是。 13. A, B 两点到平面 ? 的距离分别是 3,5,M 是的 AB 中点,则 M 到平面 ? 的距离是 _________.。 14.下列命题: ①过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行 ②若直线 l ? ? ,则 l 不可能与α内无数条直线相交 ③若直线 l 与平面α不平行,则 l 与α内任一直线都不平行 ④经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线 ⑤ 若平面α内有一条直线和直线 l 异面,则 l ? ? ⑥ 过直线外一点和这条直线平行的平面有无数多个。 ⑦ A 是两异面直线 a , b 外一点,过 A 可作最多一个个平面同时与 a , b 平行。 其中正确的是(填序号) 。 15 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,E、F 分别是 BC , A ' D ' 的中点. (1)求证:四边形 B ' EDF 是菱形; (2)求直线 A ' C 与 DE 所成角的大小。 16.如图,已知 SA, SB, SC 是由一点 S 引出的不共面的三条射线, ?ASC ? ?ASB ? 450 , ?BSC ? 60 , ?SAB ? 90 ,求证: AB ? SC S A B C 17.如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P PA ? 平面 ABCD , E , F 分别是 AB , PC 的中 点. (1)求证 EF // 平面 PAD ; P (2)求证: EF ? CD F A D E B C 、 P 18 .如图,已知 ?ABC 是斜边为 AB 的直角三角形, PA ? 平面 ABC , AM ? PB, AN ? PC 垂足分别为 M , N (1)求证: BC ? 平面 PAC ; (2)求证: PB ? 平面 AMN M N C A B (3)若 PA ? AB ? 4 ,设 ?BPC ? ? , 试用 tan ? 表示 ?AMN 的面积, 当 tan ? 取何值时, ?AMN 的面积最大?最大面积是多少? 19、如图,已知四面体 ABCD 的四个面均为锐角三角形,EFGH 分别是边 AB,BC,CD, DA 上的点,BD||平面 EFGH,且 EH=FG。 (1)求证:HG||平面 ABC (2)请在平面 ABD 内过点 E 做一条线段垂直于 AC,并给出证明。 A 20 、在正 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 ,点 D 是 BC 的 中点, A1 B D C B1 C1 BC ? BB1 . (1)求证: AC 1 ∥平面 AB 1D ; (2)试在棱 CC1 上找一点 M ,使 MB ? AB1 . 课时 18 一、填空题 1、1 或 3 本章测试答案 2、4 个 3、相交,异面,平行都有可能 0 4、4 A1 D, AC , BC1 , BD1 1 5、 0 ? ? ? 90 0 6、①③ 7、②和⑤ c 中有且仅有一条与 a 相交 10、 MN ? a 8、6 9、直线 b、c 和 a 都相交,但交点不同或直线 b、 11、50 12、 5 、 15 13、4cm 或 1cm 14、 5 6 ①⑤⑥⑦ 三、解答题 15 (1)证明:由题中图所示,由勾股定理,得 B ' E ? DE , 取 AD 中点 G,由正方体得 EG // A

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