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重点名校人教版数学必修五导学全案(习题附详解)第三章3.1第1课时不等关系与不等式的性质

重点名校人教版数学必修五导学全案(习题附详解) 第三章 3.1 第 1 课时 不等式 不等关系与不等式 不等关系与不等式的性质 A级 基础巩固 一、选择题 1.下列命题正确的是( ) A.某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x<2 000” B.小明的身高 x,小华的身高 y,则小明比小华矮表示为“x> y” C.某变量 x 至少是 a 可表示为“x≥a” D.某变量 y 不超过 a 可表示为“y≥a” 解析:对于 A,x 应满足 x≤2 000,故 A 错; 对于 B,x,y 应 满足 x<y, 故 B 不正确; C 正确; 对于 D, y 与 a 的关系可表示为 y≤a, 故 D 错误. 答案:C 2.若 A=a2+3ab,B=4ab-b2,则 A、B 的大小关系是( A.A≤B C.A<B 或 A>B B.A≥B D.A>B ) 3 b 解析:因为 A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=(a- )2+ b2≥0,所以 2 4 A≥B. 答案:B 1 3.已知 0<a<1,x=loga 2+loga 3,y= loga5,z=loga 21- 2 重点名校人教版数学必修五导学全案(习题附详解) loga 3,则( A.x>y>z C.z>x>y ) B.z>y>x D.y>x>z 解析:由题意得 x=loga 6,y=loga 5,z=loga 7,而 0<a<1, 所以函数 y=logax 在(0,+∞)上单调递减,所以 y>x>z. 答案:D 4.若 a>b>1,0<c<1,则( A.ac<bc C.alogbc<blogac ) B.abc<bac D.logac<logbc 1 1 1 解析:用特殊值法,令 a=3,b=2,c= 得 32>22,选项 A 错 2 1 1 1 1 误, 3× 22>2× 3 2,选项 B 错误, 3log2 <2log32,选项 C 正确, 2 1 1 log3 >log2 ,选项 D 错误,故选 C. 2 2 答案:C 5.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程 跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速 度均相同,则谁先到教室( A.甲 C.同时到达 ) B.乙 D.无法判断 解析:设路程为 s,步行速度 v1,跑步速度 v2,则 1 1 s s 2 2 甲用时 t1= + , v1 v2 乙用时 t2= 2s , v1+v2 重点名校人教版数学必修五导学全案(习题附详解) t1 - t2 = ?v1+v2 2 ? 2s s s ? = + - = s ? 2v v - 2v1 2v2 v1+v2? v1+v2 1 2 ? (v1+v2)2-4v1v2 (v1-v2)2·s ·s= >0, 2v1v2(v1+v2) 2v1v2(v1+v2) 所以甲用时多. 答案:B 二、填空题 6.给出下列命题:①a>b? ac2>bc2;②a>|b|? a2>b2;③ a>b? a3>b3;④|a|>b?a2>b2.其中正确的命题序号是________. 解析:①当 c2=0 时不成立. ②一定成立. ③ 当 a>b 时 , a3 - b3 = (a - b)(b2 + ab + b2) = (a - ?? b?2 3 ? ??a+ ? + b2?>0 成立. b)· 2? 4 ? ?? ④当 b<0 时,不一定成立.如:|2|>-3,但 22<(-3)2. 答案:②③ 7.已知-1≤x+y≤4,且 2≤x-y≤3,则 z=2x-3y 的取值范 围是________(用区间表示). 1 5 解析:因为 z=- (x+y)+ (x-y), 2 2 1 5 所以 3≤- (x+y)+ (x-y)≤8, 2 2 所以 z 的取值范围是[3,8]. 答案:[3,8] 8.某校高一年级的 213 名同学去科技馆参观,租用了某公交公 司的几辆公共汽车. 如果每辆车坐 30 人, 则最后一辆车不空也不满, 则题目中所包含的不等关系为________. 重点名校人教版数学必修五导学全案(习题附详解) ? ?30(x-1)<213, 解析:设租车 x 辆,根据题意得:? ?30x>213. ? ? ?30(x-1)<213 答案:? ? ?30x>213 三、解答题 9.(1)已知 x≤1,比较 3x3 与 3x2-x+1 的大小; 1 1 (2)若-1<a<b<0,试比较 , ,a2,b2 的大小. a b 解:(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)= 3x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x2+1). 因为 x≤1,所以 x-1≤0,又 3x2+1>0, 所以(x-1)(3x2+1)≤0, 所以 3x3≤3x2-x+1. (2)因为-1<a<b<0,所以-a>-b>0, 所以 a2>b2>0. 1 1 因为 a<b<0,所以 a· <b· <0, ab ab 1 1 即 0> > , a b 1 1 所以 a2>b2> > . a b 10.设 f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中 x>0 且 x≠1,试比较 f(x)与 g(x)的大小. 3x 解:f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx , 4 ?0<x<1, ?x>1, (1)当?3x 或? 3x >1 ?4 ?0< 4 <1, 重点名校人教版数学必修五导学全案(习题附详解) 4 3x 即 1<x< 时,logx <0, 3 4 所以 f(x)<g(x); (2)当 3x 4 3x =1,即 x= 时,logx =0, 4 3 4 即 f(x)=g(x); ?0<x<1, ?x>1, (3)当? 3x 或?3x , 0< <1 >1 ? 4 ?4 4 3x 即 0<x<1,或 x> 时,logx >0,即 f(x)>g(x). 3 4 综上所述, 4 当 1<x< 时,f(x

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