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2013二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点十一 考查利用三角函数的定义及三角公式求值》)

专题一 高考中选择题、

填空题解题能力大突破

考查利用三角函数的定义及三角 公式求值
【例 25】? (2012· 山东)若
?π π ? θ∈?4,2?,sin ? ?

3 7 2θ= ,则 sin θ= 8 ( ).

3 A.5

4 B.5

7 C. 4

3 D.4

解析 因为

?π π ? θ∈?4,2?,所以 ? ?
2

?π ? 2θ∈?2,π?,所以 ? ?

cos 2θ<0,所以

1 1 2 cos 2θ=- 1-sin 2θ=- .又 cos 2θ=1-2sin θ=- ,所以 8 8 9 3 sin θ= ,所以 sin θ= . 16 4
2

答案 D

【例 26】? (2012· 江苏)设 α 为锐角,若
? π? sin?2α+12?的值为________. ? ?

? π? 4 cos ?α+6? = ,则 ? ? 5

解析

? ? π? 4 π? 3 因为 α 为锐角,cos?α+6?=5,所以 sin?α+6?=5,sin ? ? ? ? ? π? 7 ?α+ ? = 2 6? 25 , 所 以 ? ? π? sin ?2α+12? = ? ?

? π? 24 2 ?α+6? = 25 , cos ? ? ? ? π? π? ? ? sin?2 α+6?-4?= ? ? ? ? ?

2 17 17 2 ×25= 50 . 2

17 2 答案 50

命题研究:运用三角公式化简、求值是必考内容,主要考查三

角函数的定义、平方关系、两角和与两角差的正弦、余弦、正
切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用、变形 应用及基本运算能力.

[押题 19] 若点 P(cos α, α)在直线 y=-2x 上, sin 2α+2cos sin 则 2α= 14 A.- 5 答案: C 7 B.-5 C.-2 ( 4 D.5 ).

[∵点 P 在直线 y=-2x 上, ∴sin α=-2cos α, ∴sin

2α+2cos 2α=2sin αcos α+2(2cos2α-1)=-4cos2α+4cos2α -2=-2.]

cos?π-2α? 2 [押题 20] 已知 =- ,则 cos α+sin α 等于( ? π? 2 sin?α-4? ? ? 7 A.- 2 7 B. 2 1 C. 2 1 D.- 2

).

答案:

cos?π-2α? -cos 2α D [ π = 2 sin?α-4? 2 ?sin α-cos α?

sin2α-cos2α 2 = = 2(sin α+cos α)=- 2 , 2 2 ?sin α-cos α? 1 ∴sin α+cos α=-2.]


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