当前位置:首页 >> 数学 >>

第一章计数原理1.3.1二项式定理教案 新人教A版 选修2 广东省肇庆市高中数学

1.3.1 二项式定理 【教学目标】 (1)理解用组合的知识推导二项式定理; (2)理解通项的意义并会灵活应用通项,能区分项的系数与二项式系数的不同; (3)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. (4)充分体验归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果,而且可以启发我们发现一般性问题的 解决方法。 【教学重点】 二项式定理及通项公式的掌握及运用 【教学难点】 二项式定理及通项公式的掌握及运用 第一课时 一、复习引入: 0 2 1 2 2 ⑴ (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 ? C2 a ? C2 ab ? C2 b ; ⑵ (a ? b) ? a ? 3a b ? 3ab ? b ? C3 a ? C3a b ? C3 ab ? C3 b 3 3 2 2 3 0 3 1 2 2 2 3 3 ⑶ (a ? b)4 ? (a ? b)(a ? b)(a ? b)(a ? b) 的各项都是 4 次式, 即展开式应有下面形式的各项: a 4 , a 3b , a 2b2 , ab 3 , b4 , 0 0 展开式各项的系数: 上面 4 个括号中, 每个都不取 b 的情况有 1 种, 即 C4 种,a 4 的系数是 C4 ; 1 1 2 恰有 1 个取 b 的情况有 C4 种, a 3b 的系数是 C4 ,恰有 2 个取 b 的情况有 C4 种, a 2b2 的系数 2 3 3 4 是 C4 ,恰有 3 个取 b 的情况有 C4 种, ab 3 的系数是 C4 ,有 4 都取 b 的情况有 C4 种,b4 的系 4 数是 C4 , 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 ∴ (a ? b)4 ? C4 a ? C4 a b ? C4 a b ? C4 a b ? C4 b . 二、讲解新课: 二项式定理: (a ? b) ? Cn a ? Cn a b ? ?? Cn a n 0 n 1 n r n ?r r n n b ? ?? Cn b (n ? N ? ) ⑴ (a ? b)n 的展开式的各项都是 n 次式,即展开式应有下面形式的各项: a n , a n b ,…, a n?r br ,…, bn , ⑵展开式各项的系数: 每个都不取 b 的情况有 1 种,即 Cn 种, a n 的系数是 Cn ; 恰有 1 个取 b 的情况有 Cn 种, a n b 的系数是 Cn ,……, 恰有 r 个取 b 的情况有 Cn 种, a n?r br 的系数是 Cn ,……, 有 n 都取 b 的情况有 Cn 种, bn 的系数是 Cn , n n r r 1 1 0 0 ∴ (a ? b) ? Cn a ? Cn a b ? ?? Cn a n 0 n 1 n r n ?r r n n b ? ?? Cn b (n ? N ? ) , 这个公式所表示的定理叫二项式定理,右边的多项式叫 (a ? b)n 的二项展开式,⑶它有 n ? 1 项,各项的系数 Cn (r ? 0,1,?n) 叫二项式系数, r ⑷ Cn a r n?r r n ?r r br 叫二项展开式的通项,用 Tr ?1 表示,即通项 Tr ?1 ? Cn a b . n 1 r r n ⑸二项式定理中,设 a ? 1, b ? x ,则 (1 ? x) ? 1 ? Cn x ? ?? Cn x ? ?? x 三、讲解范例: 例 1.展开 (1 ? 1 4 ) . x 4 6 4 1 1 1 1 1 1 ? ? ? . x x x x x x x 2 x3 x 4 1 4 1 4 1 4 4 4 1 3 1 2 3 x ? C4 x ? C4 x ? C4 x ? 1? 解二: (1 ? ) ? ( ) ( x ? 1) ? ( ) ? ? ? x x x 4 6 4 1 ? 1? ? 2 ? 3 ? 4 . x x x x 4 1 1 2 3 3 4 解一: (1 ? ) ? 1 ? C4 ( ) ? C4 ( ) ? C4 ( ) ? ( ) ? 1 ? 例 2.展开 (2 x ? 1 6 ) . x 解: (2 x ? 1 6 1 ) ? 3 (2 x ? 1)6 x x ? 1 1 2 3 2 1 [(2 x)6 ? C6 (2 x)5 ? C6 (2 x) 4 ? C6 (2 x)3 ? C6 (2 x) 2 ? C6 (2 x) ? 1] 3 x 60 12 1 ? 64 x3 ? 192 x 2 ? 240 x ? 160 ? ? 2 ? 3 . x x x 第二课时 例 3.求 ( x ? a)12 的展开式中的倒数第 4 项 解: ( x ? a)12 的展开式中共 13 项,它的倒数第 4 项是第 10 项, 9 12?9 9 3 3 9 T9?1 ? C12 x a ? C12 x a ? 220x3a9 . 例 4.求(1) (2a ? 3b)6 ,(2) (3b ? 2a)6 的展开式中的第 3 项. 解:(1) T2?1 ? C6 (2a) (3b) ? 2160a b , 2 4 2 4 2 (2) T2?1 ? C6 (3b) (2a) ? 4860b a . 2 4 2 4 2 点评: (2a ? 3b)6 , (3b ? 2a)6 的展开后结果相同,但展开式中的第 r 项不相同 例 5.(1)求 ( ? x 3 3 9 ) 的展开式常数项; x (2)求 ( ? x 3 3 9 ) 的展开式的中间两项 x r 解:∵ Tr ?1 ? C9 ( ) ∴(1)当 9 ? (2) ( ? x 3 9? r ( 3 9? r 3 r ) ? C9r ? 32r ?9 x 2 , x 3 6 r ? 0, r ? 6 时展开式是常数项,即常数项为 T7 ? C9 ? 33 ? 2268 ; 2 x 3 3 9 ) 的

相关文章:
...数学第一章计数原理1.3.1二项式定理教案新人教A版选....doc
广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理教案新人教A版选修2_3
...数学第一章计数原理1.3.1二项式定理教案新人教A版选....doc
广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理教案新人教A版选修23 -
...数学第一章计数原理1.3.1二项式定理教案新人教A版选....doc
高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理教案新人教A版选修2 - 1.3.1
...第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教A版选....doc
高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教A版选修2-3_其它课程_初中教育_教育专区。高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教A...
...一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理教案新人教A版选修2....doc
高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理教案新人教A版选修2_3 - 。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 1.3.1 二项式定理 教学...
高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理教案 新人教A版选修2-3 ....doc
高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理教案 新人教A版选修2-3 (2)
高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理教案新人教B版....doc
高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理教案新人教B版选修2_32017072
...第一章计数原理1.3二项式定理教案新人教A版选修2-3.doc
高中数学第一章计数原理1.3二项式定理教案新人教A版选修2-3 - 二项式定理
...第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教A版选....doc
2019-2020 学年高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教 A 版 选修 2-3 一 、教学目标 1.知识与技能: (1) 能利用计数原理证明二项式定理...
...计数原理 1.3 二项式定理教案 新人教A版选修2-3.doc
2019 年高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理教案 新人教 A 版选修 2-3 知识与技能目标: 教 用计数原理分析(a+b) 的展开式,进而探究(a+b) 的展开...
...第一章计数原理131二项式定理教案新人教A版选修2 31....doc
【最新】广东省肇庆市高中数学第一章计数原理131二项式定理教案新人教A版选修2 31222456 - 1.3.1 二项式定理 【教学目标】 (1)理解用组合的知识推导二项式定理;...
...第一章计数原理1.3二项式定理教案新人教A版选修2_3.doc
湖南省益阳市高中数学第一章计数原理1.3二项式定理教案新人教A版选修2_3 -
最新2019版高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1....doc
最新2019版高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理学案新人教A版选修2-3 - 小中高 精选 教案 试卷 选集 1.3.1 二项式定理 学习目标:1.能用...
高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理说课稿新人教A....doc
高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理说课稿新人教A版选修2_3 - tha
...市高明区高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理(2)....doc
广东省佛山市高明区高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理(2)学案(无答案)新人教A版选修2_3 - 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 ...
【新】高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项....doc
【新】高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理检测含解析新人教A版选修2_3 - 小中高 精品 教案 试卷 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理 A ...
...一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理教案新人教A版选修2....doc
高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理教案新人教A版选修2_3 - 内部文件,版权追溯 1.3.1 二项式定理 教学目标 知识与技能 1.能用计数原理...
...一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理教案新人教A版选修2....doc
高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理教案新人教A版选修2_3 - 。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 1.3.1 二项式定理 教学目标 ...
...第一章计数原理1.3二项式定理教案新人教A版选修2_3.doc
湖南省益阳市高中数学第一章计数原理1.3二项式定理教案新人教A版选修2_3 -
湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.....doc
湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理导学案新人教A版选修2_3 - 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰...