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吉林省长春外国语学校2014届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2013—2014 学年度第一学期期中高三年级文科数学试卷 第 I 卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? ?1, a 2 ? ,若 A B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为 A. 0 C.2 2 2.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 ? z ? z A . 2 ? 2i B . 2 ? 2i C . 3?i D. 3 ? i 3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2, 则抛物线的方程是 A. y 2 ? ?8x C. y 2 ? ?4x ? 12 B.1 D .4 B. y 2 ? 8x D. y 2 ? 4 x 4. 下列四个函数中,最小正周期为 ? ,且图象关 于直线 x ? A. y ? sin( ? ) 3 x 2 对称的是 B. y ? sin( ? ) x ? 2 3 ? C. y ? sin(2 x ? ) 3 ? D. y ? sin(2 x ? ) 3 ? 5.已知某几何体的三视图如上图,根据图中标出的尺寸 (单位: cm ) ,可得这 个几何体的表面积为 8 A. cm 2 B. (6 ? 2 2 ? 2 5)cm 2 3 C. 8cm 2 D. (2 ? 2 2 ? 2 5)cm 2 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果是 A.123 B.38 C.11 D.3 7.下列四个命题,其中为真命题的是 A.命题“若 x2=4,则 x=2 或 x=-2”的逆否命题是“若 x≠2 或 x≠-2,则 x2≠4” B.若命题 p:所有幂函数的图像不过第四象限,命题 q: 所有抛物线的离心率为 1,则命题“p 且 q”为真 C.若命题 p: ? x∈R,x2-2x+3>0,则 ?p : ? x0∈R, x2 0-2x0+3<0[ D.若 a>b,则 an>bn(n∈N*) 8.在下列条件下,可判断平面 α 与平面 β 平行的是 A. α、β 都垂直于平面 γ B. α 内不共线的三个点到 β 的距离相等 C. l,m 是 α 内两条直线且 l∥β,m∥β D. l,m 是异面直线,且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 9. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, a ? (2,0),| b |? 1 ,则 | a ? 2b | 等于( A. 3 B.2 3 C. 4 D.12 x2 ? y 2 ? 1的离心率为 m ) 10.已知实数 4, m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 30 6 A. B. 7 C. 30 或 7 6 5 D. 或 7 6 x y 11.已知 0 ? a ? 1 , 0 ? x≤y ? 1 ,且 loga ? loga ? 1,那么 xy 的取值范围是 A. ? 0,a 2 ? ? B. ? 0,a? 1? ? C. ? 0, ? a? ? 1? ? D. ? 0, 2 ? a ? ? 12. 函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? a 的图象如图所示, 则函数 g ( x) ? ln x ? f ?( x) 的零点所在的区间是 1 1 A. ( , ) 4 2 C. (1,2) 1 B. ( ,1) 2 D. (2,3) 第Ⅱ卷(非选择题) (1)填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (5 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 k 的值 是 . 14.在等差数列{an}中,a1=-7, a7 ? ?4 ,则数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值为 ________. ?x ? 2 y ? 4 ? 15.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为________. ?x ? 2 ? 0 ? 16.已知函数 f ( x) 和 g ( x) 的定义域均为 R,f ( x) 是偶函数, 且 g ( x) g ( x) 是奇函数, 的图像过点 (?1,3) , g ( x) ? f ( x ? 1) ,则 f (2012) ? g (2013) ? . (2)解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 2 2 2 (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间; ? (Ⅱ )当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x) 的取值范围. 2 18.(本小题满分 12 分) 某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行 了测试,并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩(单位:cm) .跳高成绩 在 175cm 以上 (包括 175cm) 定义为“合格”, 成绩在 175cm 以下 (不包括 175cm) 定义为“不合格” .鉴于乙队组队晚,跳高成绩相对较弱,为激励乙队队员,学 校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队. (Ⅰ)求甲队队员跳高成绩的中位数和平均数; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的 运动员中共抽取 5 人,则 5 人中“合格”与“不合格” 的人数各为多少? (Ⅲ)若从所有“合格”运动员中选取 2 名运动员, 试求选出的运动员中至少有一人能参加市运动会 开幕式旗林队的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上,矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所 C 在的平面互相垂直,