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2018-2019学年最新高中数学人教A版必修二模块验收评估试题-精编试题

三、模块验收评估 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视 图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) 解析:选 C C. 由几何体的正视图、侧视图,结合题意,可知选 2.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个 两底长分别为 2 和 4,腰长为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 ( ) A.6π C.18π 解析:选 B 环, B.12π D.24π ∵正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是一个圆 ∴该几可体是一个圆台,且圆台的上、下底半径分别为 1 和 2, 母线为 4, ∴S 侧=π(r+r′)l=π·(1+2)×4=12π. 3.一个球的内接正方体的表面积为 54,则球的表面积为( A.27π C.9π B.18π D.54π ) 解析:选 A 设正方体的棱长为 a,球的半径为 r, 则 6a2=54,∴a=3. 又∵2r= 3a, ∴r= 3 3 3 a= , 2 2 27 ∴S 表=4πr2=4π× =27π. 4 4. 已知高为 3 的直棱柱 ABC-A′B′C′的底面是边长为 1 的正三 角形(如图所示),则三棱锥 B′-ABC 的体积为( ) 1 A. 4 C. 3 6 1 B. 2 D. 3 4 1 1 3 3 解析:选 D VB′-ABC= ·S△ABC·h= × ×3= . 3 3 4 4 5.已知直线 l1 经过两点(-1,-2),(-1,4),直线 l2 经过两点 (2,1),(x,6),且 l1∥l2,则 x=( ) A.2 C.4 解析:选 A B.-2 D.1 因为直线 l1 经过两点(-1,-2),(-1,4),所以 π π 直线 l1 的倾斜角为 .而 l1∥l2,所以,直线 l2 的倾斜角也为 ,又直 2 2 线 l2 经过两点(2,1),(x,6),所以,x=2. 6.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其体积 等于( ) A.6 C. 3 解析:选 C B.2 D.2 3 由正视图可知该三棱柱的底面边长为 2,棱柱的高 1 为 1,故其体积 V= ×2× 3×1= 3. 2 7.直线 x+ky=0,2x+3y+8=0 和 x-y-1=0 交于一点, 则 k 的值是( 1 A. 2 C.2 ) 1 B.- 2 D.-2 ? ? ?2x+3y+8=0, ?x=-1, 解析:选 B 解方程组? 得? 则点 ?x-y-1=0, ?y=-2, ? ? 1 (-1,-2)在直线 x+ky=0 上,得 k=- . 2 8.圆:x2+y2-4x+6y=0 和圆:x2+y2-6x=0 交于 A,B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程是( ) A.x+y+3=0 C.3x-y-9=0 解析:选 C B.2x-y-5=0 D.4x-3y+7=0 AB 的垂直平分线即是两圆连心线所在的直线,两 y-0 x-3 = , -3-0 2-3 圆的圆心为(2,-3),(3,0),则所求直线的方程为 即 3x-y-9=0. 9.在四面体 A-BCD 中,棱 AB,AC,AD 两两互相垂直,则 顶点 A 在底面 BCD 上的投影 H 为△BCD 的( A.垂心 C.外心 B.重心 D.内心 ) 解析:选 A ∵AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A, ∵AB⊥平面 ACD,∴AB⊥CD. ∵AH⊥平面 BCD,∴AH⊥CD,AB∩AH=A, ∴CD⊥平面 ABH,∴CD⊥BH. 同理可证 CH⊥BD,DH⊥BC,则 H 是△BCD 的垂心. 10.设球的体积为 V1,它的内接正方体的体积为 V2,下列说法 中最合适的是( ) A.V1 比 V2 大约多一半 B.V1 比 V2 大约多两倍半 C.V1 比 V2 大约多一倍 D.V1 比 V2 大约多一倍半 解析:选 D 设正方体的棱长为 a,则正方体的体积为 V2=a3, 则球半径为 3 3 3 3 a, 球体积 V1= πa3, 则 V1-V2= πa3-a3=( 2 2 2 2 π-1)a3≈1.72a3. 二、填空题 11 .已知某几何体的三 视图 如 图 所示, 则该 几何体的体 积为 ________. 解析:由三视图可知,该几何体是由三个圆柱构成的组合体,其 中两边圆柱的底面直径是 4,高为 1,中间圆柱的底面直径为 2,高 为 4,所以该组合体的体积为 2×π×22×1+π×12×4=12π. 答案:12π 12.已知平面α,β和直线 m,给出条件: ①m∥α;②m⊥α;③m?α;④α⊥β;⑤α∥β. (1)当满足条件________时,有 m∥β; (2)当满足条件________时,有 m⊥β(填所选条件的序号). 解析: 由面面平行和线面平行的定义知若 m?α, α∥β则 m∥β; 由线面垂直的定义知若 m⊥α,α∥β,则 m⊥β. 答案:(1)③⑤ (2)②⑤ 13.如图,将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 得平面 ADC⊥平面 ABC,在折起后形成的三棱锥 D-ABC 中,给 出下列三种说法: ①△DBC 是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥 D-ABC 的体 积是 2 . 6 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号). 解析:取 AC 的中点 E,连接 DE,BE, 则 DE⊥AC,BE⊥AC,且 DE⊥BE. 又 DE=EC=BE,所以 DC=DB=BC, 故△DBC 是等边三角形. 又 AC⊥平面 BDE, 故 AC⊥BD. 1 1 1 2 2 又 VD-ABC= S△ABC·DE= × ×1×1× = ,故③错误. 3 3 2 2 12 答案:①② 14.已知直线 l 经过点 P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2 =25 截得的弦长为 8,则直线 l 的方程是________. 解析:∵