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上海市徐汇区2016届高考数学一模试卷(理科)(解析版)


2016 年上海市徐汇区高考数学一模试卷(理科) 一.填空题:(本题满分 56 分,每小题 4 分) 1.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2,则抛物线的标准方程是 2.方程 3.设 4.函数 y=cos2x+ 的解是 . . . . ,则数列{an}的各项和为 sinxcosx 的最小值为 5.若函数 f(x)的图象与对数函数 y=log4x 的图象关于直线 x+y=0 对称,则 f(x)的解析式为 f(x) = . . 6.函数 f(x)=|4x﹣x2|﹣a 有四个零点,则 a 的取值范围是 7.设 x、y∈R+且 =1,则 x+y 的最小值为 . 8.若三条直线 ax+y+3=0,x+y+2=0 和 2x﹣y+1=0 相交于一点,则行列式 的值 为 . . ,CD=2,则 A、B 两点在四面体 ABCD 9.(x3+2x+1)(3x2+4)展开后各项系数的和等于 10.已知四面体 ABCD 的外接球球心 O 在棱 CD 上, 的外接球上的球面距离是 . 11.已知函数 f(x)=x2﹣1 的定义域为 D,值域为{﹣1,0,1},试确定这样的集合 D 最多有 个. 12.正四面体的四个面上分别写有数字 0,1,2,3 把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的 6 个数字之和恰好是 9 的概率为 . 是实数,则 13.设 x1,x2 是实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根,若 x1 是虚数, S=1+ = . 14.已知 O 是锐角△ ABC 的外心, m= . .若 ,则实数 二.选择题:(本题满分 20 分,每小题 5 分) 15.已知向量 与 不平行,且 A.向量 C.向量 与 垂直 B.向量 与 ,则下列结论中正确的是( 与 垂直 平行 ”的( ) ) 与 垂直 D.向量 16.若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 17.(文)设 x、y 均是实数,i 是虚数单位,复数(x﹣2y)+(5﹣2x﹣y)i 的实部大于 0,虚部不 小于 0,则复数 z=x+yi 在复平面上的点集用阴影表示为图中的( ) A. B. C. D. 18.设函数 y=f(x)的定义域为 D,若对于任意 x1、x2∈D,当 x1+x2=2a 时,恒有 f(x1)+f(x2) =2b,则称点(a,b)为函数 y=f(x)图象的对称中心.研究函数 f(x)=x+sinπx﹣3 的某一个对称 中心,并利用对称中心的上述定义,可得到 的值为( A.﹣4031 B.4031 C.﹣8062 D.8062 ) 三.解答题:(本大题共 5 题,满分 74 分) 19.三棱锥 S﹣ABC 中,SA⊥AB,SA⊥AC,AC⊥BC 且 AC=2,BC= (1)证明:SC⊥BC; (2)求三棱锥的体积 VS﹣ABC. ,SB= . 20.已知实数 x 满足( )2x﹣4﹣( )x﹣( )x﹣2+ ≤0 且 f(x)=log2 (1)求实数 x 的取值范围; (2)求 f(x)的最大值和最小值,并求此时 x 的值. 21.节能环保日益受到人们的重视,水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地有三家工 厂,分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处,AB=30km,BC=15km,为了处理三 家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与 A、B 等距离的一点 O 处,建造一个污水处 理

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