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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 1.1.7集合复习小结(2)教案 理 新人教版必修1


集合复习小结(2)
课时:007 课型:复习课 1+a 10.数集 M 满足条件,若 a∈M,则 ∈M(a≠±1 且 a≠0),已知 3∈M,试把由此 1-a 确定的集合 M 的元素全部求出来.

11.已知 f(x)=x -ax+b(a、b∈R),A={x∈R|f(x)-x=0},B={x∈R|f(x)-ax =0},若 A={1,-3},试用列举法表示集合 B.

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课后检测解析: 1.B 化简集合 A={0,1},显然 0∈A. 2.B ∵x∈N,且(8-x)∈N,∴x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,共 9 个数. 3.B ∵z=x·y,x∈A,y∈B, ∴z 的取值有:1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4, 故 A*B={0,2,4}. ∴集合 A*B 的所有元素之和为 0+2+4=6. 4.C 由题意得,a≠0,b≠0, 所以 a+b=0,a=-b. 于是,{1,0,a}={0,-1,-a}. 显然,a=-1,b=1,b-a=2.

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5 7 9 3 5 7 9 5.D 由 3, , , 可得, , , , 从中发现规律,关键要分清起始数并限定范围. 2 3 4 1 2 3 4 6.(1){-1,1} (2){0,3,4,5} (3){x|(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0}或{大于 1 小于 9 的偶数}等 1 * (4){x|x= ,n≤4 且 n∈N } n 2 7.0 或 2 当 x=1 时,x =1,这与集合中元素的互异性相矛盾,故 x≠1;当 x=2 2 2 时,x =4 符合题意;当 x=x 时 x=0 或 x=1(舍去). 综上可知 x=0 或 2. a b ab 8.{-1,3} 当 ab<0 时,y= + + =-1; |a| |b| |ab| 当 ab>0 时,则 a>0,b>0 或 a<0,b<0, a b ab 若 a>0,b>0,则有 y= + + =3; |a| |b| |ab| a b ab 若 a<0,b<0,则有 y= + + =-1. |a| |b| |ab| a b ab 所以 y= + + 的所有值组成的集合元素共有两个元素-1 和 3, 用列举法表 |a| |b| |ab| 示为{-1,3}. 2 9.解:集合 A 为单元素集,即方程 ax +2x+1=0 有唯一解或两个相等的实数解.由 于此方程二次项的系数不确定,所以要对 a 分类讨论. 1 ①a=0 时,x=- ; 2 ②a≠0 时,Δ =4-4a=0, 所以 a=1,此时 x=-1. 1+a 1+3 10.解:∵a=3∈M,∴ = =-2∈M. 1-a 1-3 1 1- 3 1 1-2 1 ∴ =- ∈M.∴ = ∈M. 1+2 3 1 2 1+ 3 1 1+ 2 ∴ =3∈M. 1 1- 2 1 1 再把 3 代入将重复上面的运算过程, 由集合中元素的互异性可知 M={3, -2, - , }. 3 2 2 11.解:f(x)-x=0,即 x -(a+1)x+b=0. ∵A={1,-3}, ? ?1+(-3)=a+1, ∴由韦达定理,得? ?1×(-3)=b. ?
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?a=-3, ? ∴? ?b=-3. ?

∴f(x)=x +3x-3.
2

2

f(x)-ax=0,亦即 x +6x-3=0. 2 ∴B={x|x +6x-3=0}={-3-2 3,-3+2 3}. 点评:列举法和描述法是表示集合的两种常用方法.用列举法时要注意:元素间用逗 号隔开;元素不重复;可不考虑元素间的顺序;若元素的个数较多需要省略时,必须 把元素间的规律显示清楚后方可使用省略号.用描述法时要注意:写清元素的一般符 号及取值范围;明确集合中元素的特征;不能出现未被说明的字母;准确使用“且” 与“或”等. 四.高考题小试牛刀 1.(15 年福建文科)若集合 M ? x ?2 ? x ? 2 , N ? ?0,1, 2? ,则 M ? N 等于( A. ?0? 【答案】D 考点:集合的运算. 2.(15 年新课标 1 文科) B. ?1? C. ?0,1, 2? D ?0,1?

?

?



3.(15 年新课标 2 理科) 已知集合 A= {-2, -1,0, 1,2} , B= {x| (x-1) (x+2) <0} ,则 A∩B= ( ) (A) {--1,0} (B) {0,1} (C) {-1,0,1} (D) {,0,,1,2} 【答案】A 【解析】由已知得 B ? x ?2 ? x ? 1 ,故 A ? B ? ??1, 0? ,故选 A 4.(15 年新课标 2 文科) 已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 A ? B ? ( ) B. ? ?1,0? C. ? 0, 2 ? D. ? 2,3?

?

?

A. ? ?1,3? 【答案】A

3

考点:集合运算. 5.(15 陕西文科) 集合 M ? {x | x 2 ? x} , N ? {x | lg x ? 0} ,则 M ? N ? ( )

A. [0,1]

B. (0,1]

C. [0,1)

D. (??,1]

【答案】 A

考点:集合间的运算. 6.(15 年江苏) 已知集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ?2,4,5?,则集合 A ? B 中元素的个数为 _______. 【答案】5 【解析】

2, 3} ? {2, 4, 5} ? {1, 2, 3, 4,, 5} 5个元素 试题分析: A ? B ? {1,
考点:集合运算 7.【2014 广东 理科卷】已知集合 M ? {?1,0,1} , N ? {0,1, 2} ,则 M ? N ? (B) A. {?1, 0,1} B. {?1, 0,1, 2} C. {?1, 0, 2} D. {0,1} 8. 【2014 高考北京理】已知集合 A={x|},B={0,1,2},则 AB=( ) A{0}. B.{0,1}. C. {0,2}. D.{0,1,2}.

[答案 C]【解析】 :集合 A={x|}={0,2},则 AB={0,2},故选 C,考点:交集的运算,容 易题。

4

9.

【2014 高考江苏卷第 1 题】已知集合 A ? ??2, ?1,3, 4? , B ? ??1, 2,3? ,则

A? B ?

.

【答案】 {?1,3} 【解析】由题意得 A ? B ? {?1,3} . 【考点】集合的运算 10.【2014 辽宁高考理第 1 题】已知全集 U ? R, A ? {x | x ? 0}, B ? {x | x ? 1} ,则集合

CU ( A ? B) ? ( D )
A. {x | x ? 0} B. {x | x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | 0 ? x ? 1}

11. 【2014 全国 1 高考理第 1 题】已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ?x | ?2 ? x ? 2?,
2

?

?

则 A? B ? ( A ) A. [ ?2,?1] B. [?1,2) C.. [ ?1,1] D. [1,2)

12. 【2014 全国 2 高考理第 1 题】设集合 M={0,1,2} ,N= ? x | x 2 ? 3 x ? 2≤0? ,则

M ? N =( D )
A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2}

13. 【2014 重庆高考理第 11 题】设全集

U ? {n ? N |1 ? n ? 10}, A ? {1, 2,3,5,8}, B ? {1,3,5, 7,9}, 则(?U A) ? B ? ______.
14. 【2014 陕西高考理第 1 题】已知集合 M ? {x | x ? 0, x ? R}, N ? {x | x ? 1, x ? R} ,
2

则M ?N ?(



A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)

5

15. 【2014 大纲高考理第 2 题】设集合 M ? {x | x ? 3 x ? 4 ? 0} , N ? {x | 0 ? x ? 5} ,
2

则M ?N ? A. (0, 4] B. [0, 4)

( C. [?1, 0)

) D. (?1, 0]

16.(2014 广西)设集合 M ? {x | x ? 3 x ? 4 ? 0} , N ? {x | 0 ? x ? 5} ,则 M ? N ?
2



) A. (0, 4] B. [0, 4) C. [?1, 0) D. (?1, 0]

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