当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2014届高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》(第4课时)知识过关检测 理 新人教A版


2014 届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第 2 章《基本初等 函数、导数及其应用》 (第 4 课时) (新人教 A 版)

一、选择题 1.一次函数 A.增函数 C.有增有减 解析:选 A.∵函数是一次函数, 2 ? ?2m -3m+2=1 ? ∴ , ?2m-1≠0 ? 2m -3m+1=0 ? ? ∴? 1 m≠ ? ? 2 1 ? ?m=2或1 ∴? 1 ?m≠2 ?
2

的单调性为( B.减函数 D.与 m 的值有关

)



,∴m=1,

此时 2m-1=1>0,∴一次函数为增函数,故选 A. 2 -5m-3 2.当 x∈(0,+∞)时,幂函数 y=(m -m-1)x 为减函数,则实数 m 的值为( ) A.m=2 B.m=-1 1± 5 C.m=-1 或 m=2 D.m≠ 2 2 解析:选 A.由 m -m-1=1 得 m=2 或 m=-1, 当 m=2 时,-5m-3=-13<0,符合题意, 当 m=-1 时,-5m-3=2>0,函数在(0,+∞)上递增. 2 2 3.已知 2x -3x≤0,那么函数 f(x)=x +x+1( ) 3 A.有最小值 ,但无最大值 4 3 B.有最小值 ,有最大值 1 4 19 C.有最小值 1,有最大值 4 D.无最小值,也无最大值 3 2 解析:选 C.∵2x -3x≤0,∴0≤x≤ , 2 1 3 ? ?2 又∵f(x)=?x+ ? + , ? 2? 4 ?3? 19 ∴f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f? ?= . ?2? 4 2 2 4.(2013·德州检测)设 b>0,二次函数 y=ax +bx+a -1 的图象为下列之一,则 a 的值为( )

1

A.1 -1- 5 C. 2

B.-1 -1+ 5 D. 2

解析:选 B.结合图象可知是③,由- >0,f(0)=a -1=0,解得 a=-1 或 1(舍). 2a 2 5.已知函数 y=x -2x+3 在闭区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围 是( ) A.[1,+∞) B.[0,2] C.[1,2] D.(-∞,2]

b

2

解析:选 C.因为二次函数的解析式已确定,而区间的左端点也确定,故要使函数在区 间[0,m]上有最大值为 3,最小值为 2,只有画出草图来观察,如右图所示. 2 ∵f(x)=x -2x+3 2 =(x-1) +2, ∵f(0)=3,f(1)=2,且 f(2)=3,可知只有当 m∈[1,2]时,才能满足题目的要求. 二、填空题 1.1 0.9 -2 6.当 0<x<1 时,f( x)=x ,g(x)=x ,h(x)=x 的大小关系是____________. 解析:画出三个函数的图象易判断 f(x)<g(x)<h (x).

答案:f(x)<g(x)<h(x) 2 7.(2013·鞍山质检)已知函数 f(x)=x -6x+5,x∈[1,a],并且函数 f(x)的最大值 为 f(a),则实数 a 的取值范围是________. 解析:∵f(x)的对称轴为 x=3,要使 f(x)在[1,a]上 f(x)max=f(a),由图象对称性知 a≥5. 答案:[5,+∞) 2 8.方程 x -mx+1=0 的两根为 α 、β ,且 α >0,1<β <2,则实数 m 的取值范围是 ________. ?α +β =m, ? 1 解析:∵? ∴m=β + , β ? ?α ·β =1, 1 在(1,2)上是增函数, β 1 5 ∴1+1<m <2+ ,即 m∈(2, ). 2 2 ∵β ∈(1,2)且函数 m=β +

2

5 答案:(2, ) 2 三、解答题 9.已知二次函数 f(x)满足 f(2)=-1,f(-1)=-1,且 f(x)的最大值是 8,试确定此 二次函数. 2 解:法一:设 f(x)=ax +bx+c(a≠0), 4a+2b+c=-1, ? ?a-b+c=-1, 依题意有? 4ac-b ? ? 4a =8,
2

a=-4, ? ? 解之,得?b=4, ? ?c=7,
∴所求二次函数为 y=-4x +4x+7. 2 法二:设 f(x)=a(x-m) +n,a≠0. ∵f(2)=f(-1), 2+ - 1 ∴抛物线对称轴为 x= = , 2 2 1 ∴m= . 2 又根据题意函数有最大值为 n=8, ? 1?2 ∴y=f(x)=a?x- ? +8. ? 2? ? 1?2 ∵f(2)=-1,∴a?2- ? +8=-1, ? 2? 解之,得 a=-4. ? 1?2 2 ∴f(x)=-4?x- ? +8=-4x +4x+7. ? 2? 法三:依题意知:f(x )+1=0 的两根为 x1=2,x2=-1, 故可设 f(x)+1=a(x-2)(x+1),a≠0. 2 即 f(x)=ax -ax-2a-1. 又函数有最大值 ymax=8, 2 4a -2a- -a 即 =8, 4a 解之,得 a=-4 或 a=0(舍去). 2 ∴ 函数解析式为 f(x)=-4x +4x+7. 2 7 m 10.(2013·开封质检)已知函数 f(x)=x - 且 f(4)= . x 2 (1)求 m 的值; (2)判定 f(x)的奇偶性; (3)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 7 2 7 m 解:(1)因为 f(4)= ,所以 4 - = . 2 4 2 所以 m=1. (2)因为 f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称, 2 ? 2? 又 f(-x)=-x- =-?x- ?=-f(x), -x ? x?
2

3

所以 f(x)是奇函数. 2? 2 ? 2 ? ? (3)法一:设 x1>x2>0,则 f(x1)-f(x2)=x1- -?x2- ?=(x1-x2)?1+ ?,因为 x xx

x1 ?

2

?

?

1 2

?

x1>x2>0,所以 x1-x2>0,1+

2

x1x2

>0.

所以 f(x1)>f(x2). 所以 f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数. 2 法二:∵f(x)=x- ,

x

2 ∴f′(x)=1+ 2>0 在(0,+∞)上恒成立,

x

∴f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.

一、选择题 2 1.如果函数 f(x)=x +bx+c 对任意 的实数 x,都有 f(1+x)=f(-x),那么( ) A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2) D. f(0)<f(2)<f(-2) 1 解析:选 D.由 f(1+x)=f(-x) 知 f(x)的图象关于 x= 对称,又抛物线开口向上,结 2 合图象(图略)可知 f(0)<f(2)<f(-2). ?a,a-b≤1, ? 2.(2011·高考天津卷)对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b=? 设函 ? ?b,a-b>1. 2 数 f(x)=(x -2)?(x-1), x∈R.若函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点, 则实数 c 的取值范围是( ) A.(-1,1]∪(2,+∞) B.(-2,-1]∪(1,2] C.(-∞,-2)∪(1,2] D. [-2,-1] 解析:选 B.

依题意可得 2 ? ?x -2,-1≤x≤2, f(x)=? 作出其示意图如图所示. ?x-1,x<-1或x>2, ? 由数形结合知,实数 c 需有 1<c≤2 或-2<c≤-1,故选 B. 二、填空题 1 2x y α 3.已知幂函数 y=x ,α ∈{-1, ,1,2,3}的图象过定点 A,且点 A 在直线 + =1(m 2 m n ?4 2? >0,n>0)上,则 log2? + ?=________.

?m n?

1 α 解析:由 幂函数的图象知 y=x ,α ∈{-1, ,1,2,3}的图象恒过定点 A(1,1), 2 2x y 2 1 又点 A 在直线 + =1(m>0,n>0)上,∴ + =1.

m

n

m n

4

?4 2? ? ?2 1?? ∴log2? + ?=log2?2? + ??=log22=1. ?m n? ? ?m n??
答案:1 4.(2013·佛山调研)若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域 为(-∞,4],则该函数的解析式 f(x)=______ __. 2 2 解析:∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx +(2a+ab)x+2a 是偶函数,则其图象关于 y 轴 对称, ∴2a+ab=0,∴b=-2 或 a=0(舍去 ). 2 2 又∵f(x)= -2x +2a 且值域为(-∞,4], 2 2 ∴2a =4,f(x)=-2x +4. 2 答案:-2x +4 三、解答题 5.(2013·沈阳质检)二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x) 的解析式; (2)在区间[-1,1]上, y=f(x)图象恒在直线 y=2x+m 上方, 试确定实数 m 的取值范围. 2 解:(1)由 f(0)=1,可设 f(x)=ax +bx+1(a≠0), 2 2 故 f(x+1)-f(x)=a(x+1) +b(x+1)+1-(ax +bx+1)=2ax+a+b, ?2a=2 ?a=1 ? ? 由题意得? ,解得? , ?a+b=0 ?b=-1 ? ? 故 f(x)=x -x+1. 2 (2)由题意得,x -x+1>2x+m, 2 即 x -3x+1>m 对 x∈[-1,1]恒成立, 2 设 g(x)=x -3x+1, 则问题可转化为 g(x)min>m, 又 g(x)在[-1,1]上递减, 故 g(x)min=g(1)=-1,故 m<-1.
2

5


相关文章:
基本初等函数、导数及其应用 第6课时
基本初等函数导数及其应用 第6课时_数学_高中教育...( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3.(教材改编)写出...第二知识块 函数的概念... 31页 1下载券 第...
2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的...
2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数应用第9讲函数模型及其应用分层演练直击高考文 - 第 9 讲 函数模型及其应用 1.某公司为激励创新,计划逐年加大...
第二知识块 函数的概念与基本初等函数Ⅰ、导数及其...
第二知识块 函数的概念与基本初等函数Ⅰ、导数及其应用(第7课时-第10课时) (...2014届高考数学一轮复习... 4页 免费 2014届高考数学一轮复习... 4页 ...
2016_2017学年高中数学第一章导数及其应用1.2第2课...
2016_2017学高中数学一章导数及其应用1.2第2课时基本初等函数的导数公式...(3)基本初等函数的导数公式,虽然在高考中单独考查该知识点的题目不多,但却是...
第二知识块 函数的概念与基本初等函数Ⅰ、导数及其...
第二知识块 函数的概念与基本初等函数Ⅰ、导数及其应用(第7课时-第10课时) (...2014年高考数学一轮全程... 68页 2下载券 高考数学大一轮复习配套... ...
更多相关标签: