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【步步高】2014届高考数学一轮复习 2.3.2 等比数列的通项公式(二)备考练习 苏教版

2.3.1 2.3.2
一、基础过关

等比数列的概念(二) 等比数列的通项公式(二)

1.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7=________. 2.在等比数列{an}中,an>0,且 a2=1-a1,a4=9-a3,则 a4+a5 的值为________. 3.在由正数组成的等比数列{an}中,若 a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9 的值为___. 4.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6=________. 5.首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48,第 2n-3 项是 192,则 n=________. 6.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2=________. 7.已知数列{an}成等比数列. 1 (1)若 a2=4,a5=- ,求数列{an}的通项公式; 2 (2)若 a3a4a5=8,求 a2a3a4a5a6 的值. 8.已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36.求数列{an}的通 项公式. 二、能力提升 5 9.已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6= ,则等比数列{an}的通项 an=________. 4 10.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2·a8=6,a4+a6=5,则 =________. 1 a9+a10 11.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差数列,则 =________. 2 a7+a8 12.等比数列{an}同时满足下列三个条件: 32 2 4 2 ①a1+a6=11;②a3·a4= ;③三个数 a2,a3,a4+ 依次成等差数列,试求数列{an}的 9 3 9 通项公式. 三、探究与拓展 13.从盛满 a(a>1)升纯酒精的容器里倒出 1 升然后添满水摇匀,再倒出 1 升混合溶液后又用 水添满摇匀,如此继续下去,问:第 n 次操作后溶液的浓度是多少?若 a=2 时,至少应 倒几次后才能使酒精的浓度低于 10%? 答案 4 1.64 2.27 3. 4.5 2 3 5.5 6.-6

a5 a7

1 3 3 7.解 (1)由 a5=a2q ,得- =4·q , 2 1 ? 1?n-2 n-2 所以 q=- .an=a2q =4?- ? . 2 ? 2? (2)由 a3a5=a4, 得 a3a4a5=a4=8. 解得 a4=2.
3 2

-1-

又因为 a2a6=a3a5=a4, 所以 a2a3a4a5a6=a4=2 =32. 8.解 由题意,得 2 4 2 6 2 8 ?a1q +2a1q +a1q =100, ?
? 2 4 2 6 2 8 ? ?a1q -2a1q +a1q =36.
2 6 1 5 5

2





由①-②,得 4a q =64. 所以 a1q =16.③ 16 2 代入①,得 2 +2×16+16q =100.
2 6

q

1 2 2 解得 q =4 或 q = . 4 1 又数列{an}为正项数列,所以 q=2 或 . 2 1 代入③,得 a1= 或 32. 2 1 ?1?n-1 6-n n-1 n-2 所以 an= ×2 =2 或 an=32×? ? =2 . 2 ?2? 3 4-n 9.2 10. 11.3+2 2 2 12.解 由等比数列的性质知 32 a1a6=a3a4= , 9

?a1+a6=11 ? ∴? 32 ?a1·a6= 9 ?



?a =1 ? 3 解得? 32 ? ?a = 3
1 6

?a =32 ? 3 或? 1 ? ?a =3
1 6

.

?a =1 ? 3 当? 32 ?a = 3 ?
1 6

1 n-1 时 q=2,∴an= ·2 . 3

2 4 32 32 a2+a4+ = ,2a2= 3 3 9 9 9 2 4 2 ∴ a2,a3,a4+ 成等差数列, 3 9 1 n-1 ∴an= ·2 . 3

?a =32 ? 3 当? 1 ? ?a =3
1 6

1 1 6-n 时 q= ,an= ·2 , 2 3

-2-

2 4 a2+a4+ ≠2a2, 3 3 9 1 n-1 ∴不符合题意,故数列{an}的通项公式为 an= ·2 . 3 13.解 设开始的浓度为 1,操作一次后溶液浓度 1 a1=1- ,设操作 n 次后溶液的浓度为 an.

a

1 则操作 n+1 次后溶液的浓度为 an+1=an(1- ),从而建立了递推关系.

a

1 1 ∴{an}是以 a1=1- 为首项,公比为 q=1- 的等比数列.

a

a

∴an=a1q

n-1

1 n =(1- ) ,

a

1 n 即第 n 次操作后酒精的浓度是(1- ) .

a

1 n 1 当 a=2 时,由 an=( ) < , 2 10 解得 n≥4. 故至少应操作 4 次后才能使酒精浓度低于 10%.

-3-


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