当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省汕头四中2014届高三第二次月考数学(文)试题 Word版答案


汕头四中 2013—2014 学年度高三级第二次月考试卷 文 科 数 学答案

二、填空题(20 分)

11 . 已 知 函 数 y = 2x2 - 6x + 3 , x ∈ [ - 1 , 2] , 则 y 的 值 域 是
? 3 ? ?? 2 , 11? ? ?
12.设函数 f ( x ) ? ?


?2 x , ( x ? 0) ? g ( x), ( x ? 0)

,若 f ( x) 是奇函数,则 g (2) ? ___-

1 ______. 4

13.函数 y= 3] .

的单调递减区间是

(3- 14 ,

14.设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2 ? ? 13 ,若 f ?1? ? 2 ,则

f ? 99 ? ? ____

13 _______. 2

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 15(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|(x﹣m+1) (x﹣m﹣1) ≥0}, (1)当 m=0 时,求 A∩B(2)若 p:x2﹣2x﹣3<0,q: (x﹣m+1) (x﹣m﹣1) ≥0, 且 q 是 p 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 15 解: (1)∵A={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3}, …2 分 B={x|(x+1) (x﹣1)≥0}={x|x≥1 或 x≤﹣1}. …4 分 ∴A∩B={x|1≤x<3}. …6 分 (2)由于命题 p 为: (﹣1,3) , …7 分 而命题 q 为: (﹣∞,m﹣1]∪[m+1,+∞) , …9 分 又 q 是 p 的必要不充分条件,即 p?q, …10 分 所以 m+1≤﹣1 或 m﹣1≥3,解得 m≥4 或 m≤﹣2

即实数 m 的取值范围为: (﹣∞,﹣2]∪[4,+∞) .
2

…12 分

16. (本小题满分 14 分)已知集合 A ? {x | x ? 6 x ? 8 ? 0}, B ? {x | ( x ? a)( x ? 3a) ? 0}. (1)若 A ? B, 求a 的取值范围; (2)若 A ? B ? {x | 3 ? x ? 4}, 求a 的值. 16.解: (1)? A ? {x | x ? 6 x ? 8 ? 0},? A ? {x | 2 ? x ? 4}
2

……2 分

当 a ? 0 时,B 为空集,不合题意

……4 分

当 a ? 0 时, B ? {x | a ? x ? 3a} ,应满足 ?

?a ? 2 4 ? ? a ? 2. 3 ?3a ? 4

……6 分

当 a ? 0 时, B ? {x | 3a ? x ? a} ,应满足 ?

?3a ? 2 ? a ?? ?a ? 4

……8 分 ……9 分 ……13 分

4 ? A ? B 时, ? a ? 2. 3

(2)要满足 A ? B ? {x | 3 ? x ? 4} ,显然 a ? 0 且 a ? 3 时成立,

? 此时 B ? {x | 3 ? x ? 9}
故 A ? B ? {x | 3 ? x ? 4} ,故所求 a 的值为 3。 ……14 分

18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ax ? ln x ,其中

a?R.
(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式; (Ⅱ)若函数 f (x) 在区间 (?? , ? 1) 上单调递减,求 a 的取值范围; 18.解: (Ⅰ) f (0) ? 0 ……1 分,

x ? 0 时, f ( x) ? ? f (? x) ? ax ? ln(? x) ……4 分,
?ax ? ln x , ? 所以 f ( x) ? ?0 , ?ax ? ln(? x) , ? x?0 x?0 x?0
……7 分

(Ⅱ)函数 f (x) 是奇函数,则 f (x) 在区间 (?? , ? 1) 上单调递减,当且仅当 f (x) 在 区间 (1 , ? ?) 上单调递减……8 分, 当 x ? 0 时, f ( x) ? ax ? ln x , f ( x) ? a ?
/

1 ……10 分, x

由 f / ( x) ? a ?

1 1 ? 0 得 a ? ? ……11 分, x x

?

1 在区间 (1 , ? ?) 的取值范围为 (?1 , 0) ……13 分, x 所以 a 的取值范围为 (?? , ? 1] ……14 分
1 3 1 2 1 x ? x ? 2 x , g ( x) ? ax 2 ? (a ? 2) x , 3 2 2

19.(本题满分 14 分) 设函数 f ( x) ?

(Ⅰ)对于任意实数 x ? ? ?1, 2? , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最小值; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? g ( x) 在区间 ? ?1, ?? ? 有三个不同的实根,求 a 的取值范围. 19. 解: (1) f ?( x) ? x ? x ? 2 ? m ………………2 分
2

对称轴 x ?

1 ? ? ?1, 2? , f ?( x)max ? f ?(?1) ? 4 ? m ………………5 分 2

即 m 的最小值为 4……………………………7 分 (2) 法一:令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ?

1 3 1 x ? (a ? 1) x 2 ? ax 3 2

h?( x) ? x 2 ? (a ? 1) x ? a ? ( x ? 1)( x ? a) ? 0 解得 x ? 1或x ? a …………………9 分

? ? ? 当 a ? 1 时, y, y? 随 x 变化如下表:
x
y?

? ?1,1?
+ 增

1
0 极大

?1, a ?


a
0 极小

? a, ?? ?
+ 增

y

在区间 ? ?1, ?? ? 有三个不同的实根

1 1 ? ?h(?1) ? ? 3 ? 2 (a ? 1) ? a ? 0 ? 1 1 ? ?h(1) ? ? (a ? 1) ? a ? 0 3 2 ? 1 3 1 ? 2 2 ?h(a ) ? 3 a ? 2 (a ? 1)a ? a ? 0 ?

解得 a ? 3 ………………………………11 分

1 1 ? ?h(?1) ? ? 3 ? 2 (a ? 1) ? a ? 0 ? 1 1 ? ?h(1) ? ? (a ? 1) ? a ? 0 3 2 ? 1 3 1 ? 2 2 ?h(a ) ? 3 a ? 2 (a ? 1)a ? a ? 0 ?
又∵ ?1 ? a ? 1 ∴?

解得 ?

5 1 ? a ? , (a ? 0) , 9 3

5 1 ? a ? , (a ? 0) …………………………13 分 9 3

? ??? ? 当 a ? 1 时, h' ( x) ? ? x ? 1?2 ? 0, ? h ? x ? 递增,不合题意. ……………14 分
20. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? a ln x ? bx .
2

(1)若函数 f (x) 在 x ? 1 处与直线 y ? ?

1 相切, 2 1 ①求实数 a , b 的值;②求函数 f ( x) 在 [ , e] 上的最大值; e 3 2 (2)当 b ? 0 时,若不等式 f ( x) ? m ? x 对所有的 a ? [0, ] , x ? ?1, e ? 都成立,求实数 ? 2 范围. m 的取值

21. 解: (1)① f '( x) ?

a ? 2bx x

?a ? 1 ? ? ? b 2 0 ?f ' ( 1 )a 1 ? ? ∵ 函 数 f ( x) 在 x ? 1 处 与 直 线 y ? ? 相 切 ?? 解 得 ? 1 1 , 2 ) ?b ? 2 ? f ( 1 ? ?b ? ? 2 ? ?
…………3 分 ② f ( x) ? ln x ?

1 2 1 1 ? x2 x , f '( x) ? ? x ? 2 x x



1 1 ? x ? e 时,令 f '( x) ? 0 得 ? x ? 1 ; e e

令 f '( x) ? 0 ,得 1 ? x ? e ? f ( x)在? ,1? 上单调递增,在[1,e]上单调递减, e

?1 ? ? ?

1 ? f ( x)max ? f (1) ? ? …………8 分 2


相关文章:
2014届广东省汕头四中高三第一次月考理科数学试卷...
( x) ,求函数 g ( x) 的单调区间. 试卷第 4 页,总 4 页 2014 届广东省汕头四中高三第次月考理科数学试卷(带解析)参考答案 1.C 【解析】 试题分析...
【解析】广东省汕头四中2014届高三第一次月考英语...
广东省汕头四中 2014 届高三第次月考 英语试题 ...故选 A。 42.What does the underlined word “...满分 10 分) 请阅读下列应用文及其相关信息,并按照...
广东省汕头四中2013届高三上学期第四次月考历史试...
广东省汕头四中2013届高三上学期第四次月考历史试题 Word版答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。名校试题,价值高 汕头四中 2013 届高三第次月考历史...
广东省汕头四中2013届高三第三次月考 数学文
广东省汕头四中2013届高三第次月考 数学文_数学_高中教育_教育专区。http://www.shijuan.cn 广东省汕头四中 2013 届高三上学期第三次月考数 学文试题 2012 ...
广东省汕头四中2013届高三上学期第三次月考数学理...
汕头四中 2013 届高三第次月考数学试题注意事项: 1、答卷前,考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或 签字笔将自己姓名、考生...
广东省汕头四中2013届高三第二次月考化学试卷
广东省汕头四中2013届高三第二次月考化学试卷 隐藏>> 2012—2013 学年度高三级第二次月考试卷 理综化学试题 2012 年 10 月 本试卷共 13 页,36 题,满分 300...
广东省汕头市第四中学2013届高三第五次月考英语试...
广东省汕头市第四中学2013届高三第次月考英语试题 Word版答案_英语_高中...第二节 信息匹配(共 5 小题;每小题 2 分,满分 10 分) 请阅读下列应用文...
广东省汕头市第四中学2013届高三第五次月考英语试...
广东省汕头市第四中学2013届高三第次月考英语试题 Word版答案_英语_高中...第二节 信息匹配(共 5 小题;每小题 2 分,满分 10 分)请阅读下列应用文...
广东省汕头市第四中学2013届高三第五次月考数学理...
广东省汕头市第四中学2013届高三第五次月考数学理试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 汕头市第四中学 2013 届高三第次月考数学()试题本...
广东省汕头四中2013届高三第四次月考 语文
广东省汕头四中2013届高三第次月考 语文_...选考内容的两组试题分别为"文学类文本阅读"...16、文中说“我想我应该记得童年的那只蟋蟀,...
更多相关标签: