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2010-2011第一学期期中试题A卷


山东交通学院期中考试 高等数学(1)课程试卷(A)卷
题号 得分 一、填空题(每小题 3 分,共 30 分) arctan x ? 1、 lim . x ?0 2x 一 二 三 四 五 六 七 总分 审核
1

2、 lim(cos 2 x) sin x
x ?0

2

… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …

? x?4 ?2 , ? 2、设函数 f ? x ? ? ? x ?k , ?
3、数列 {xn } 单调递增,若 4、 y ? ln

x?0 x?0

学号

在 x ? 0 处连续,则 k ?

.

3、已知 f ( x) ? ?

?sin x, x ? 0 ,求 f ?( x ) . x?0 ? x,

,则 {xn } 必有极限.

姓名

1 1? x ,则 y ?( ) ? 2 1? x

.

5、设 f ( x ) 可导, y ? f (sec x) ,则 y? =

. . .

1 1 在点 ( , 2) 处的法线方程为 x 2 f (3 ? h) ? f (3) ? 7、已知 f ?(3) ? 1 ,则 lim h ?0 2h
6、曲线 y ?

班级

8、若 f ( x ) 满足①在 [ a, b] 上连续;②在 ( a, b) 内可导,则在 ( a, b) 内至少存在一点 ? , 使得
3 2

4、设 y ? y ( x) 由 ?

? x ? arctan t dy 所确定,求 . 2 t dx ?2 y ? ty ? e ? 2

成立. . 10、曲线 y ? xe 的拐点是
?x

9、 y ? x ? x ? x ? 1的凹区间为

.

二、计算题(每小题 8 分,共 40 分)
试卷适用班级 1、 lim
x ?0

1 ? x sin x ? cos x x tan x

山东交通学院期中考试 高等数学(1)课程试卷(A)卷
5、求曲线 y ? x2 ? 6 x ? 10 在点 ? 3,1? 处的曲率与曲率半径.

四、设某银行中的总存款量与银行付给存户年利率的平方成正比.若银行以 20% 的年利率把总
存款的 90% 贷出,问银行给存户的年利率定为多少,它才能获得最大利润?(本题 10 分)

… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …

姓名

学号

三、列表求 f ( x) ? ( x ? 1) x 3 的单调区间与极值. (本题 10 分)

2

1 五、证明:当 x ? 0 时, cos x ? 1 ? x 2 .(本题 10 分) 2

试卷适用班级

班级


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