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高中数学~定积分和微积分基本原理


高中数学~~定积分和微积分基本原理
1、求曲线、直线、坐标轴围成的图形面积
? ? [ 高三数学] 题型:单选题

由曲线 y= x ,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为( A.
10 3



B. 4

C.

16 3

D. 6

问题症结:大概知道解题方向了,但没有解出来,请老师分析

考查知识点:
? ? 定积分在几何中的应用 用微积分基本定理求定积分值

难度:难 解析过程:

联立方程组 ?

?y ? x , 得到两曲线的交点坐标为(4,2) , y ? x ? 2 ?

因此曲线 y= x ,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为:

?[
0

4

x ? ( x ? 2)]dx ?

16 . 3

答案:C
规律方法: 首先求出曲线 y= 系求解. 利用定积分知识求解该区域面积是解题的关键. 高二数学问题
? ? [ 高一数学] 题型:简答题

和直线 y=x-2的交点,确定出积分区间和被积函数,然后利用导数和积分的关

曲线 y=sinx(0≤x≤π)与直线 y=? 围成的封闭图形面积是?
问题症结:找不到突破口,请老师帮我理一下思路

考查知识点:
? 用定义求定积分值

难度:中 解析过程:

规律方法: 利用定积分的知识求解。

知识点:定积分和微积分基本原理
概述 所属知识点: [导数及其应用] 包含次级知识点: 定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分 在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用 知识点总结

本节主要包括定积分的概念、 定积分的性质、 用定义求定积分值、 用微积分基本定理求定积分值、 用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微 积分基本原理的应用等知识点。对于定积分和微积分基本原理的理解和掌握一定要通过数形结合理解,不 能死记硬背。只有理解了定积分的概念,才能理解定积分的几何意义。

常见考法

本节在段考中常以选择题、填空题和解答题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基本原理 求面积,一般属于中档题。在高考中一般以选择题、填空题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基 本原理求面积,有时也不考查。
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