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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 1.2.11函数的表示法(2)教案 理 新人教版必修1


课题:函数的表示法(2)
课时:011 课 型:新授课 教学目标: (1)了解映射的概念及表示方法; (2)掌握求函数解析式的方法:换元法,配凑法,待定系数法,消去法,分段函数的解 析式。 教学重点:求函数的解析式。 教学难点:对函数解析式方法的掌握。 教学过程: 一、复习准备: 1.举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例: 对于任何一个实数 a,数轴上都有唯一的点 P 和它对应; 对于坐标平面内任何一个点 A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应; 对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应; 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应; 2.讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点? 3.导入:函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为 “任意两个非空集合” , 按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系, 即映 射(mapping) 。 二、讲授新课: (一) 映射的概念教学: 定义: 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x, 在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f : A ? B 为 从集合 A 到集合 B 的一个映射(mapping) 。记作:
f : A?B

讨论:映射有哪些对应情况?一对多是映射吗? 例 1. (课本 P22 例 7)以下给出的对应是不是从 A 到集合 B 的映射? (1) 集合 A={P | P 是数轴上的点},集合 B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实 数对应; (2) 集合 A={P | P 是平面直角坐标系中的点},B=

?( x, y) x ? R, y ? R? ,对应关系 f:

平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3) 集合 A={x | x 是三角形},集合 B={x | x 是圆},对应关系 f:每一个三角形都对 应它的内切圆; (4) 集合 A={x | x 是新华中学的班级},集合 B={x | x 是新华中学的学生},对应关系: 每一个班级都对应班里的学生。

例 2.设集合 A={a,b,c},B={0,1} ,试问:从 A 到 B 的映射一共有几个?并将它们分别表 示出来。

1

(二)求函数的解析式: 常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,消去法。 例 3.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数 f(x)的解析式。 (待定系数法)

例 4.已知 f(2x+1)=3x-2,求函数 f(x)的解析式。 (配凑法或换元法)

例 5.已知函数 f(x)满足 f ( x ) ? 2 f ( ) ? x ,求函数 f(x)的解析式。 (消去法)

1 x

例 6.已知 f ( x) ? x ? 1 ,求函数 f(x)的解析式。

2

(三)课堂练习: 1.课本 P23 练习 4; 2.已知 f (

1 ? x 1 ? x2 )? ,求函数 f(x)的解析式。 1 ? x 1 ? x2
1 x 1 ,求函数 f(x)的解析式。 x2

2 3.已知 f ( x ? ) ? x ?

4.已知 f ( x) ? 2 f (? x) ? x ? 1,求函数 f(x)的解析式。 归纳小结: 本节课系统地归纳了映射的概念,并进一步学习了求函数解析式的方法。 作业布置: 1. 课本 P24 习题 1.2B 组题 3,4; 2. 阅读 P26 材料。 3. 同步练习册 1.2~11 课后记:

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