当前位置:首页 >> 数学 >>

北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题


北京师范大学附属实验中学
2014-2015 学年度第一学期高一年级数学 P 班期末试卷(一卷) 班级 试卷说明: 1、本试卷分一、二两卷和答题纸,共 8 页; 2、本试卷考试时间为 120 分钟;总分为 150 分,试卷一 100 分,试卷二 50 分; 3、试卷一共有三道大题,19 道小题; 试卷二共有两道大题,8 道小题. 命题人:王宁 审阅人:姚玉平、王忠钦 姓名 学号____________

4、请将答案全部填在答题纸指定区域内,指定区域外答题无效. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.下列四个式子中,计算结果可能为负数的是( ) . A. sin(arccos x) B. cos(arcsin x) C. sin(arctan x) D. cos(arctan x) 2.记 sin 35? ? a ,则 tan 2015? 的值等于( A. ) .

a 1 ? a2

B.

?a 1 ? a2

C.

1 ? a2 a

D.

? 1 ? a2 a
) .
1 2

3.下列函数中,既是奇函数,又在区间 [0, ??) 上单调的函数是( A. y ? tan x B. y ? sin x C. y ? x
1 3

D. y ? x

4.将函数 y ? cos x 的图象上的每个点的横坐标变为原来的 2 倍、纵坐标不变,再将所得图象 向右平移

?
3

个单位,则最后得到的图象对应的函数解析式为(

) .

A. y ? cos(2 x ? )

?

3 x ? C. y ? cos( ? ) 2 3

B. y ? cos(2 x ? D. y ? cos( ?

5.函数 f ( x) ? 1 ? 2sin 2 ( x ? ) 的相邻两个对称中心之间的距离是(

?

x ? ) 2 6

2? ) 3

2

) .

2 4 ? ? ? ? ? 6.若空间向量 a ? (1,2,3) , b ? ( x ? y, y ? z, z ? x) 满足 (a ? b)∥ b ,则一定有( ? ? A. x ? 0 B. y ? 0 C. z ? 0 D. b ? 0
??? ? 7.已知 A(cos x,0) , B (0,1 ? cos x) ,则 AB 的最小值是(
A. ) . D. 1

A. 2?

B. ?

C.

?

D.

?
) .

1 2

B.

2 2

C.

3 2

8.设函数 y ? sin x 在区间 [t , t ? 小值和最大值分别为( A. 1, 2 B. 1,

?
2
2

] 上的最大值为 M (t ) ,最小值为 m(t ) ,则 M (t ) ? m(t ) 的最

) . C. 1 ?

2 2 , 1 , 2 D. 1 ? 2 2 ?? ? 9.已知直线 l 的方向向量是 m ,平面 ? 的法向量是 n ,则下列命题正确的是( ?? ? ?? ? A.若 m∥n ,则 l∥ ? B.若 m∥n ,则 l⊥ ? ?? ? ?? ? C.若 m⊥n ,则 l∥ ? D.若 m⊥n ,则 l⊥ ? B
10.如图,将矩形纸片 ABCD(其中 AB ? 3 , BC ? 1 ) D 沿对角线 AC 折起后,使得异面直线 BC⊥AD ,则此 时异面直线 AB 和 CD 所成的角的余弦值是( ) . A.
C

) .

1 3
3 5

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 2

A

B

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在答题纸上. 11.计算 arcsin ? arctan 7 =______.

1 ? , 则 tan( ? ? ) =______. 2 2 4 ? ? ? ? ? ? ? 13.平面向量 a ? (1, 2) , b ? (4, 2) , c ? (m,1) ,且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,则
12.设 ? ? (0, ) , sin ? ? cos? ?

?

m ? ______.
14.如图, ABCD ? A?B?C ?D? 是棱长为 1 的正方体,点 P 是 BC ? ??? ? ???? ? ??? ? ???? 动点, BP ? ? BC ? ,则 AP ? DC 的值是______. 15.在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中,M,N 分别是 BC 和 AD 的 点,则线段 MN 的长是______.
A'

D' B' D A B P

C'

上的
C



??? ? ??? ? 16.如图,给定单位向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120°, ??? ? ??? ? ??? ? AB 上运动.若 OC ? xOA ? yOB ,其中 在以 O 为圆心的 ?
x,y ? R ,则 x ? 2 y 的最大值是______.

点C

三、解答题:本大题共 3 小题,36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)设 a ? R ,函数 f ( x) ? cos x(2a sin x ? cos x) ? sin 2 x 的图象的一条对 称轴是直线 x ? ?

?
6



(I)求 f (? ) 的值和 a 的值;

?

3

(II)求函数 f ( x) 在 [ , ] 上的最大值和最小值.

? ?

4 2

18. (本小题满分 12 分) 如图, 直三棱柱 ABC ? A? B?C ? 中,
?BAC ? 90? , AB ? AC ? 1 , AA? ? ? ,点 M,N

分别为 A?B 和 B?C ? 的中点. (I)证明:平面 A?MN ⊥平面 B?BCC ? ; (II)若二面角 A? ? MN ? C 为直二面角,求 λ 的值.

? ? 19. (本小题满分 12 分)已知 a, b 是(空间)非零向量,构造向量集合 ? ?? ? ? ? P ? p p ? ta ? b, t ? R ,

?? ? ? 记集合 P 中模最小的向量 p 为 T (a, b) . ? ? ? ? ? ? (I)对于 T (a, b) ? ta ? b ,求 t 的值(用 a, b 表示) ; ? ? ? (II)求证: T (a, b)⊥a ; ? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ?? ? ?? ? ? (III) 若 | a1 |?| a2 |? 1, 且 ? a1 , a2 ?? , 构造向量序列 an ? T (an?2 , an?1 ) , 其中 n ? N* , n ? 3 , 3 ?? ? 请直接写出 a n 的值(用 n 表示,其中 n ? 3 ) .

?

?

北京师范大学附属实验中学
2014-2015 学年度第一学期高一年级数学 P 班期末试卷(二卷) 一、填空题:共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题纸上. 1 .已知集合 A, B 都是数集, 1, b, a ? b 都是 A 中的元素, a, ?b, ab 都是 B 中的元素,且

A ? B ? {?1,0} ,则有序数对 ( a, b) =______.
2.已知函数 f ( x) 为 R 上的增函数,且对于任意实数 x,都有 f [ f ( x) ? 3x ] ? 4 ,则 f (2015) 的 值为______. 3.函数 f ( x) ? cos( 2x ? x2 ) 的单调递增区间是______.

? log 2 x 4.设函数 f ( x) ? ? ?log 2 (1 ? x)
的取值范围是______.

x?0 ,且对任意 x ? R, x ? 0 , f (ax) ? f ( x) 恒成立,则实数 a x?0

5.若实数 x,y 满足

x? y |1 ? xy | ? 5 ,则 =______. 1 ? xy 1 ? x2 ? 1 ? y 2

二、解答题:共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 6. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 函 数 sinh x ?

e x ? e? x 称为“双曲正弦函数”,类似地,函数 2

e x ? e? x 称为“双曲余弦函数”. 2 (I)判断双曲正弦函数的奇偶性,并证明你的结论; cosh x ?
(II)双曲函数的恒等变形多具有与三角函数的恒等变形相似甚至相同的形式,请判断下 列等式恒成立的是______. (填写序号) ① sinh 2 x ? cosh 2 x ? 1 ; ② sinh 2 x ? 2sinh x ? cosh y ; ③ cosh 2 x ? cosh 2 x ? sinh 2 x . (III)请合理定义“双曲正切函数” y ? tanh x ,写出用 tanh x 表示 tanh 2 x 的恒等变形式,并 证明之. 7. (本小题满分 10 分)设 a 为常数,记函数 f ( x) ? k (

x ?1 2 ) , x ? 1 的反函数为 f ?1 ( x) .已知 x ?1

1 y ? f ?1 ( x) 的图象经过点 ( ,3) . 4 (I)求实数 k 的值和反函数 f ?1 ( x) 的解析式;
(II)定义函数 F ( x) ? log c [ f ?1 ( x)] ? log c 域. 8. (本小题满分 10 分)定义在 R 上的函数 f ( x) 同时满足: (i) f (1) ? 2 ; (ii) ?x, y ? R ,

c? x 1? x

,其中常数 c ? 0 且 c ? 1 ,求函数 F ( x) 的值

f ( x ? y ? 1) ? f ( x ? y ? 1) ? f ( x) f ( y) ; (iii) f ( x) 在区间 ?0,1? 上是单调增函数.
(I)求 f (0) 和 f (?1) 的值; (II)求函数 f ( x) 的零点; (III)解不等式 f ( x) ? 1 .

北京师范大学附属实验中学
2014-2015 学年度第一学期高一年级数学 P 班期末试卷 班级 姓名 学号 数学答题纸(一卷) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.________________ 13.________________ 15.________________ 三、解答题(共 36 分) 17. (本题满分 12 分) 12.________________ 14.________________ 16.________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数___________

18. (本题满分 12 分)

19. (本题满分 12 分)

数学答题纸(二卷) 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 1.___________ 2.___________ 三、解答题(共 30 分) 6. (本题满分 10 分) 3.___________ 4.___________ 5.___________

7. (本题满分 10 分)

8. (本题满分 10 分)

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


相关文章:
...2015学年高一上学期期末考试语文试题含答案
北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高一上学期期末考试语文试题含答案 - 北京师范大学附属实验中学 2014—2015 学年度第一学期期末高一年级语文试卷 班级 试卷...
北师大附中2014-2015高一数学上学期期中试题新人教...
北师大万宁附中 2014-2015 学年度上学期期中考试 高一数学试卷 (本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 ...
...北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高一上...
北京师范大学附属实验中学 2014-2015 学年 高一上学期期中考试 英语试题 班级 ___ 姓名 ___ 学号 ___ 成绩 ___ 试卷说明: 1.本试卷考试时间为 120 分钟...
北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高二上学期...
北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案_高考_高中教育_教育专区。北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试...
北师大附属实验中学2014—2015学年度第一学期初一...
北师大附属实验中学 20142015 学年度第一学期 初一数学期中考试试卷班级 姓名 第Ⅰ卷 学号 成绩__ ___ 试卷说明: 1.本试卷考试时间为 100 分钟,总分数为 ...
...北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高二上...
【全国百强校】北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理(理)试题_教学计划_教学研究_教育专区。北京师范大学附属实验中学 2014-2015 学年度第...
北京师范大学附属实验中学2015届高三上学期期中考...
北京师范大学附属实验中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案 北京师范大学附属实验中学 20142015 学年度第一学期高三年级数学(理)期中试卷试卷说明: 1、...
北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高一下学期...
北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高一学期期中考试语文试题无答案 - 北京师范大学附属实验中学 2014—2015 学年度第二学期期中高一年级语文试卷 班级 试卷...
北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高二上学期...
北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题 Word版含答案_其它课程_高中教育_教育专区。北京师范大学附属实验中学 2014—2015 学年度第一学期...
广东省北师大东莞石竹附中2014-2015学年高一上学期...
2014-2015 学年高一上学期 12 月月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(...广东省东莞实验中学2014... 暂无评价 12页 ¥1.00 广东-北京师范大学东莞...
更多相关标签: