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河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

唐山一中 2017—2018 学年度第二学期期中考试 高二年级 理科数学试卷 说明: 1.考试时间 120 分钟,满分 150 分; 2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上; 3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号,不要误填学号. 卷Ⅰ(选择题 共 60 分) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项符合题意) 1.若 z ? m?i ( m ? R , i 为虚数单位) ,在复平面上对应的点不可能位于 1? i B.第二象限 2 2 ( ) A.第一象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 2.用反证法证明“若 a, b ? R , a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”时,假设正确的是( A. a , b 中只有一个为 0 C. a , b 全不为 0 B. a , b 至少一个为 0 D. a , b 至少有一个不为 0 3.在含有 3 件次品的 200 件产品中,任意抽取 5 件,则至少 2 件是次品的取法种数 ( 2 3 A. C3 C198 2 3 2 B. C3 C197 + C3 3C197 1 4 C. C5 200 - C3C197 5 D. C5 200 - C197 ) 2 4. 设函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) ,且 f ( x) ? x ? 2 xf ?(1) ,则 f ?(?1) ? ( ) A. 0 B. ?6 C. ?3 D. ? 2 ( ) 5. 设随机变量 X 的分布列为 P( X ? i ) ? A. 2 5 B. 3 5 i (i ? 1, 2,3, 4) ,则 P( X ? 3) ? 2a 3 7 C. D. 10 10 6. 某厂生产的零件外直径 ? N ?10, 0.04? ,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出 一个,测得其外直径分别为 10.3cm 和 9.3cm ,则可认为 ( ) A.上、下午生产情况均正常 B.上、下午生产情况均异常 C.上午生产情况正常,下午生产情况异常 D.上午生产情况异常,下午生产情况正常 7. 利用数学归纳法证明不等式: 1 ? 1 1 ? ? 2 3 ? 1 ? n(n ? 2, n ? N * ) 的过程中, 2 ?1 n 由 n ? k 变到 n ? k ? 1 时,左边增加了 A. 2 k ( C. k 项 D. 1 项 ) 项 B. 2 k ?1 项 8. 过函数 f ( x ) ? x 图象上一点 ? 2, ?2 ? 及邻近一点 ? 2 ? ?x, ?2 ? ?y ? 作割线,则当 1? x ( C. 1 D. ? ) ?x ? 0.25 时割线的斜率为 1 4 A. B. 5 5 9 5 ( ) 9. 从 1, 2, ???,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同取法共 A. 60 种 B. 65 种 C. 66 种 D. 68 种 10. 设函数 f ( x) 在 R 上可导, 其导函数为 f ?( x ) , 且函数 y ? ?1 ? x ? f ?( x) 的图象如图所示, 则下列结论中一定成立的是 A.函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) B.函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) C.函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小 值 f (?2) D.函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (2) 11.某学校有 6 个活动小组报名参加 4 个地区的社会 个小组必须选择一个地区且每个地区都有小组参加, 不去同一地区,则不同的方案有 ( ) A. 1320 种 B. 2160 种 C. 2400 种 实践活动, 每 2 1 若 组和 组 D. 4320 种 ( ) 12.设函数 y ? f ( x) 在 ? 0, ??? 上有定义,对于任一给定的正数 p ,定义函数 ? f ( x), f ( x) ? p f p ( x) ? ? ,则称函数 f p ( x) 为 f ( x) 的“ p 界函数”.若给定函数 p , f ( x ) ? p ? f ( x) ? ln x ? 1 ,恒有 f p ( x) ? f ( x) ,则下列结论正确的是 ex 1 1 A. p 的最大值为 B. p 的最小值为 C. p 的最大值为 2 e e ( ) D. p 的最小值为 2 卷Ⅱ(非选择题 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分) 4 共 90 分) 1 ? ? 13. ? x 2 ? 2 ? a ? 的展开式中常数项为 19 ,则实数 a 的值为__________. x ? ? ? 1 ? x2 , ?1 ? x ? 1 2 ? 14. 已知函数 f ( x) ? ? ,则 ? f ( x)dx =__________. x ?1 x>1 ? ? ?e , 15. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球 将自由下落, 小球在下落的过程中,将 3 次遇到黑色障碍物, 最后落入 A 袋或 B 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是 落入 A 袋中的概率为__________. 16. 下列命题中,正确的命题的序号为__________. ①已知随机变量 X 服从二项分布 B(n, p) ,若 E ( X ) ? 30, D( X ) ? 20 ,则 p ? ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变; 1 ,则小球 2 2 ; 3 1) ? p ,则 P ( ?1<? ? 0) ? ③设随机变量ξ 服从正态分布 N (0,1) ,若 P(?> ④某人在 10 次射击中,击中目标的次数为 X , X 1 ? p;

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