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正弦定理和余弦定理(习题课2)


主备人:铁勇

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§ 1.3 正弦定理和余弦定理(习题课 2)
学习目标
1. 进一步熟悉正、余弦定理内容; 2. 熟练运用正、余弦定理解三角形.

学习过程
一.自我检测 (1)已知 a ? 20, b ? 28, A ? 45o , 求 B 和 c。 (2)已知 c ? 3, A ? 45o , B ? 75o , 求 a 。

(3)已知 c ? 2, A ? 120o , a ? 2 3, 求 B。

(4) a ? 4, b ? 3, C ? 60o , 求 c

(5) a ? 2, b ? 3, c ? 4, 则 C=

(6) a ? 2, b ? 4, C ? 135o , 则 A=

二.合作探究 1.已知在 ? ABC 中, ?A ? 2?B, 求证: a ? 2b cos B 。

2. 在 ? ABC 中,已知 c ? b(1 ? 2cos A) ,求证: ?A ? 2?B.

3. 在 ? ABC 中,求证: b ? a cos C ? c cos A 。

主备人:铁勇

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4. 已知在 ? ABC 中, sin A(cos B ? cos C ) ? sin B ? sin C, 求证这个三角形为直角三角形。

三.收获总结 1.知识: 2.方法: 四.当堂检测 1. 在 ? ABC 中, b ? 4, c ? 3, BC 边上的中线 m ?

37 ,求 A, a 以及面积 S。 2

2. 在 ? ABC 中,D 是 BC 的中点,已知 ?BAD ? ?C ? 90 ,判断 ? ABC 的形状。
o

3.已知 AD 是 ? ABC 的角平分线,且 AC=2,AB=3, A ? 60 ,求 AD 的长。
o

主备人:铁勇

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§ 1.3 应用举例
学习目标
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量高度、距离、角度等实际问题。

学习过程
一、课前准备 仰角、俯角的概念。仪器:测角仪。 ※ 典型例题 例 1. 如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者 在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离是 55m, ? BAC= 45o , ? ACB= 75? . 求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m).

例 2. 如图,A、B 两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量 A、 B 两点间距离的方法. 分析:这是例 1 的变式题,例 1 是一点可以到达,一点不可到达。例 2 研究的是两个 的点之间的距离测量问题. 首先需要构造三角形,所以需要确定 C、D 两点. 根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边 的方法,分别求出 AC 和 BC, 再利用余弦定理可以计算出 AB 的距离.

变式: 若在河岸选取相距 40 米的 C、 D 两点, 测得 ? BCA=60°,? ACD=30°,? CDB=45°,? BDA =60°.

主备人:铁勇

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2. 在平地上有 A、B 两点,A 在山的正东,B 在山的东南,且在 A 的南偏西 45°300 米的地方,在 A 点测得山顶的仰角是 30°,求山高.


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