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【一本通】2014届高考数学一轮复习 第12章 第65讲 算法的概念及流程图课件 理


1.一个算法如下:第一步:s取值0,i取值为1

第二步:若i不大于12,则执行下一步;否则
执行第六步

第三步:计算S+i并将结果代替S
第四步:用i+2的值代替i 第五步:转去执行第二步

第六步:输出S
则运行以上步骤输出的结果为 36 ____ .

解析:S=1+3+5+7+9+11=36.

2.若输入m=4,n=6,则输出a= 12 __

3 ,i= ___

.

1 1 1 1 3.如下图所示,给出了计算 ? ? ??? 2 4 6 100 的值的流程图:

其中判断框内应填入的条件是

I>50 _____ .

解析:条件判断框是算法流程根据条件是否 成立的不同流向的处理过程的结构.该题中 1 1 1 1 ? ? ? ?? ,共50项.“I>50”是一 2 4 6 100 个判断,决定该判断框的流向.

4.(2011 ? 南京三模卷)下图是一个算法的流程图, 则输出的值是 4   .

解析:S=1;n=1?S=4;n=2?S=10;n=3?S=19;

n=4?S=31,所以输出n=4.

49 5.下面程序框图中,循环体执行的次数是____

次.

算法设计
【例1】

每张音乐唱片售价25元,如果购买5张以上
(含5张)唱片,则按九折收费;如果购买10张 以上(含10张)唱片,则按八折收费.设计一 个完成计费工作的算法,并画出流程图.

【解析】设购买x张唱片,付费y元, ? 25 x(0 ? x ? 5) ? 则y=? 22.5 x(5 ? x ? 10) . ? 20 x( x ? 10) ? 算法如下:S1 输入x; S2 若x ? 5,那么y ? 25x,否则转 S3;S3 若5 ? x ? 10,那么y ? 22.5x,否则转 S4;S4 若x ? 10,那么y ? 20 x; S5 输出y.流程图如下:

算法是用来解决一类问题的, 因此算法的设计应考虑到这类问题

可能出现的各种情况.本题是分段
函数的算法问题,对于变量x的不同 范围,其计算公式是不相同的,要 注意这一类问题算法的表述.

【变换练习1】 已知直线l经过点A(2,3),B(b,4),设计 算法求直线l的斜率并用流程图表示.
【解析】算法如下: 若b ? 2,那么输出斜率不存在; 1 否则,k ? . b?2 流程图如下:

算法的选择结构
【例2】 定义某种运算S=a ? b,运算原理如图所示, 5? 1 -1 求式子(2tan ) ? lne+lg100 ? ( ) 的值. 4 3

?a (b ? 1)(a ? b) 【解析】因为a ? b=? , ?a (b ? 1)(a ? b) 5? 1 -1 tan =1,lne=1,lg100=2, ) =3, ( 4 3 5? 1 -1 所以(2tan ) ? lne+lg100 ? ( ) 4 3 =2 ? 1+2 ? 3=2 ? 2+2 ? 2=8.
答案:8

本题是定义新运算与选择逻 辑结构的综合.

【变式练习2】 运行下面的流程 图,当输入x的值 为_______时,输 3 出的y值为4.

【解析】本题实质是已知分段函数 ?3 ? x( x ? ?1) ? 2 f ? x ?=? x (?1 ? x ? 1), ? x ? 1( x ? 1) ?

求当f ? x ?=4时,x的值. 若x ? -1, 则由3-x=4,得x=-1,不合题意,舍去; 若-1 ? x ? 1, 则由x 2=4,得x= ? 2,不合题意,舍去; 若x ? 1,则由x+1=4,得x=3,符合题意.

算法的循环结构
【例3】

如下图,该程序运行后输出的结果为
______.

答案:45

循环结构要注意循环终止的 条件.

【变式练习3】 已知某算法的流程图如图 所示,将输出的(x,y)依 次 记 为 (x1 , y1) , (x2 ,

y2),…,(xn,yn),….
(1)若程序运行中输出的一 个 数 组 是 (9 , t) , 则 t = -4 _______; (2)程序结束时,共输出(x, 1005 y)的组数为________.

1.(2011· 南京期末卷)如
图所示的流程图,若输

入的x=-9.5,则输出的 1 结果为 ____
解析:输入x=-9.5不满

足x>0则循环“x+2”直
到x=0.5时满足“x>0”,

此时c=2x=1.

2.(2011· 徐州三模卷)如图是一个算法的程序框图, 其输出的结果是_______ 16

解析:a=1,

b=1?b=2,
a=2?b=4, a=3?b=16,a=4, 所以输出的结果是 16.

3.(2011· 州 期 末 卷 ) 下 图 是 苏 一个算法的流程图,最后输 25 出的S= _____

解析:我们将循环体中涉及的“P,S,a”列出:

P S a 0 1

1×9 9 2

2×8 16 3

3×7 21 4

4×6 24 5

5×5 25 6

6×4

当P=24时满足P<S,所以输出S=25.

4.画出“求使1+2+3+…+n>1012成立 的最小自然数n的值”的流程图. 【解析】该问题是求 和判断问题,所以必 须使用循环结构. 流程图如下:

5.为了加强城市居民的节水意识,某城市制

定了以下生活用水的收费标准:每户每月
用水未超过8 m3时,每立方米收费1元,并

加收0.2元的城市污水处理费;超过8 m3 的
部分,每立方米收费1.2元,并加收0.5元的 城市污水处理费.试写出按实际用水缴纳

水费的算法,并画出流程图.

【解析】设某户每月实际用水量为xm ,应缴纳水
3

费为y元,则x与y之间的函数关系为: ?1.2x(0 ? x ? 8) y=? , ?1.7 x ? 4( x ? 8) 下面设计算法求y的值. S1 输入每月的用水量; S2 判断x的值是否超过8, 若是,则y ? 1.7x-4;否则,y ? 1.2x; S3 输出应缴纳的水费y. 流程图如下:

算法与流程图
算法通常指可以用计算机来解决的某一类问题 的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效 的,而且可以在有限步内完成.算法过程要简练, 每一步执行的操作必须为下一步作准备.要注意,

解决某一具体问题的算法不一定是唯一的,可能有
多种.算法可以理解为是解决一类问题的处理步骤, 表示算法最便捷的方式是用自然语言对解决问题的

步骤进行描述,以算法步骤形式表达算法.

流程图是由框图与流程线组成的, 是算法的一种表现形式.一个算法可以 用算法步骤表示,也可以用流程图表

示.通常先写出算法步骤,再转化为对
应的流程图. 算法有三种基本逻辑结构,即顺序 结构、选择结构、循环结构.

顺序结构是由若干个依次执行的处理步

骤组成的,是任何一个算法都离不开的基本结
构;选择结构是依据指定条件选择执行不同指 令的控制结构;循环结构是依据指定条件是否

重新执行一条或多条指令的控制结构,它由循
环变量和初始条件、循环体、循环的终止条件

组成.

由于结构的不同,循环结构分为直到 型和当型两种,这两种循环结构用于预先

难以知道循环次数,通过设置某个条件进
行操作.它们的区别是,直到型循环是满

足条件时退出循环,而当型循环是不满足
条件时退出循环.在使用循环结构写算法 时,要引入恰当的循环变量,并注意循环

变量的循环方式.


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