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苏教版高中数学(必修3)3.4《互斥事件》word教案

课题: 3.4 互斥事件 教学目标: 1、知识与技能: (1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的 概念; (2)概率的几个基本性质: 1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; 2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A+B)= P(A)+ P(B); 3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A+B 为必然事件, 所以 P(A+B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B) (3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法: 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数 学思想。 3、情感态度与价值观: 通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体 情境,从而激发学习 数学的情趣。 教学重点: 概率的加法公式及其应用 教学难点: 事件的关系与运算 教学过程: 一、问题情境 体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试, 结果如下: 优 良 中 不及格 85 分及以上 75~84 10~74 60 分以下 9人 15 人 21 人 5人 体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A,B,C,D. (1)在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良? (2)从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良” (优或良)的概 率是多少? 二、建构数学 1.即事件A 与B 是不可能同时发生的.不能同时发生的两个事件称为互斥事件。 2.事件A,B,C,D,其中任意两个都是互斥的.一般地,如果事件A1,A2,?, An中的任何两个都是互斥事件,就说事件A1,A2,?,An彼此互斥. 3. 设A, B 为互斥事件, 当事件A, B 有一个发生, 我们把这个事件记作A+B. 在 上述关于体育考试成绩的问题中,事件A+B 就表示事件“优”或“良” ,那么,事件 A+B发生的概率是多少呢? 由以上分析不难发现,概率必须满足如下第三个基本要求: 如果事件A,B 互斥,那么事件A+B 发生的概率,等于事件A,B 分别发生 的概率的和,即 P(A+B)=P(A)+P(B). 一般地,如果事件A1,A2,?,An两两互斥,则 P(A1+A2+ ? +An)=P(A1)+P(A2)+ ? +P(An). 两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件.事件A 的对立事件记为 A. 对立事件 A 与A必有一个发生,故 A +A是必然事件,从而 P( A )+P(A)=P( A +A)=1. 由此,我们可以得到一个重要公式: P( A )=1-P(A) . 三、数学运用 1.例题 例 1 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸 出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问:事件A 与B 是否为互 斥事件?是否为对立事件? 例 2 某人射击1次,命中7~10环的概率如表所示: 命中环数 概率 10 环 0.12 9环 21 世纪教育网 8环 0.28 7环 0.32 0.18 (1)求射击1次,至少命中7环的概率; (2)求射击1次,命中不足7环的概率. 例 3 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示: 血型 该血型所占比% A 28 B 29 AB 8 O 35 已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以 输给 AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明因病需要 输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? 例 4 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件 A:命中环数大于 7 环; 事件 B:命中环数为 10 环; 事件 C:命中环数小于 6 环; 事件 D:命中环数为 6、7、8、9、10 环. 例 5 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点” ,B 为“出现偶数点” ,已知 P(A)= 1 1 ,P(B)= ,求出“出现奇数点或偶数点” . 2 2 例 6 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件 A)的概率是 1 1 ,取到方块(事件 B)的概率是 ,问: 4 4 (1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少? 21 世纪教育网 例 7 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 1 5 5 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、得到黄 3 12 12 球、得到绿球的概率各是多少? 2.练习 课本第 108 页 练习 1,2,3,4 备用: 1.从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数与次品件数,判断 下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。 (1)恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品; (2)至少有 1 件次品和全是次品; (3)至少有 1 件正品和至少有 1 件次品; (4)至少有 1 件次品和全是正品; 2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数,事件 B 为出现 2 点,已知 P(A) 21 世纪教育网 = 1 1 ,P(B)= ,求出现奇数点或 2 点的概率之和。 2 6 3.某射手在一次射击训练中,射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28, 计算该射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)少于 7 环的概率。 4.已知盒子中有散落的棋子 15 粒,其中 6 粒是黑子,9 粒是白子,已知从中取出 2 粒都是黑 子的概率是 1 12 ,从中取出 2 粒都是白子的

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