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直线与平面平行的判定教学设计(潘义忠)


《直线与平面平行的判定》的教学设计
旧州中学 一、教学背景分析: (一)教材地位与作用 直线与平面平行是我们日常生活中经常见到的是立体几何中最重要 的知识点之一, 《直线与平面平行的判定》是人教版高中《数学》必修② 中的第二章第二节的第一课时; 是在学生学习线、 面位置关系之后学习空 间中平行关系的第一条判定定理; 也是立体几何学习中的第一条定理; 是 学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础, 因此直线与平面平行 的判有着非常重要的地位和作用。 通过本节课的学习对培养学生的探索能 力、归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十 分重要的作用。 (二)教学重点、难点 重点:归纳探究直线与平面平行的判定定理,及定理的应用。 难点:归纳探究直线与平面平行的判定定理,找平行关系。 (三)学情分析 高一学生学习上主动意识不强,自主探究能力和概括能力也有待提 高,学生刚开始接触立体几何空间转化能力有待提高。 (四)教学目标 1、知识目标。 ①在创设问题情景中, 使学生主动探究、 直线和平面平行的判定定理。 ②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题。 2、能力目标。 ①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力, 和抽象概括 能力。 ②通过对判定定理的理解和应用, 培养学生的空间转化能力和逻辑推 潘义忠

理能力。 3、情感目标。 营造和谐、轻松的学习氛围,通过学生之间,师生之间的交流、合作 和评价达成共识、共享、共进,实现教学相长和共同发展。 二、教学方式与方法 基于以上的教材分析和学情分析, 为了完成确立的目标, 所以在教学 时设计让学生主动参与式学习, 让学生在问题情景中经历知识的形成和发 展,通过观察、操作、交流、探索、归纳、论证、反思参与学习,理解和 掌握数学知识,学会学习,培养和发展能力,教学上采用了直观教学法、 探索式教学法、启发式教学法,讲练结合法和多媒体辅助教学法。 三、教学过程设计 (一)复习引入 问题:回顾直线与平面的位置关系。 活动:学生思考举手回答,教师做点评,引导。对直线与平面的三种 位置关系的三种语言进行投影, 。并指出平行关系是立体几何中重点研究 对象之一,今天我们接下来研究直线平面平行所要满足的条件板书课题 《直线和平面平行的判定》 。 设计意图:通过师生互动回忆旧知识,帮助学生巩固旧知识,让学生 在体验学习数学的成就感中来学习新知识,营造轻松愉快的学习氛围。 (二)感知定理 问题 1、观察开门与关门, 门的两 边是什么位置关系.当门绕着一边转动 时,此时门转动的一边与门框所在的平 面是什么位置关系?

问题 2、请同学门将一本书平放在桌面上,翻

动书的封面, 观察封面边缘所在直线 l 与桌面所在的平面具有怎样的位置 关系?桌面内有与 l 平行的直线吗?
猜想:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 即 a ? ? , b ? ? , 且a / /b, ? a / /?

证明猜想: 已知:a ? ? , b ? ? , 且a / /b, 求证:a / /?

证明: ? a ? ? ? a / /? 或a ? ? 若a ? ? =A,过A作c / / b, 且a ? c ? A ? a / /b ? a / /c ? a / / c与a ? c ? A矛盾 ? a / /?
总结:直线与平面平行的判定 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面 平行. 由此得到直线和平面平行的判定定理。 设计意图:通过三个情景问题和问题 4 的设计,使学生通过观察、 操作、交流、探索、归纳,经历知识的形成和发展,由此并猜想出线面 平行的判定定理。培养学生自主探索问题的能力。 (三)解读定理 活动:教师提问,从定理中你学到了什么?学生回答,教师加以点评 和引导,师生共同完成定理得解读。 ①定理的三个条件缺一不可; “一线面外、一线面内、两线平行” ②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直 线与直线平行. 直线与平面平行关系 直线间平行关系

空间问题

平面问题

③定理简记为:线(面外)线(面内)平行

?线面平行.

设计意图:通过解读定理, 加强对定理的认识和理解以及应用定理的 能力。 (四)应用定理 随堂练习: 1、在长方体的 ABCD ? A?B?C ?D? 六个面中, (1)与 AB 平行的平面是______________; (2)与 AA? 平行的平面是______________; (3)与 AD 平行的平面是______________. 例 1. 如图,空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB,AD 的中点.求证:

EF∥平面 BCD. 活动:由学生思考后再回答解题思路,然后学生在 自己的练习本上书写证明过程,并与投影的正确证明过 程相对照,加以更正,教师与此同时强调用线面判定定 理证题的书写要求和证题思路。 证明:连接 BD, ∵ 在△ ABD 中 E、F 分别是 AB、AD 的中点, ∴EF ∥ BD. ∵EF

? 平面 BCD,BD ? 平面 BCD
变式:如图,在空间四边形 ABCD 中,E、F

∴EF ∥平面 BCD.
AE AF

分别为 AB、AD 上的点,若 EB ? FD ,则 EF 与平面 BCD 的位置关系是______________. 活动: 学生先思考再回做答, 教师点评或引导, 师生共同归纳证明两直线平行的方法。

设计意图: 通过例 1 及变式使学生明白要证线面平行, 关键在平面内 找一直线与已知直线平行,因此要关注题中线线的平行关系。通过例 1 规范书写格式。 例 2. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,求证: BD1// 平面 AEC 活动:由学生思考并找去解题思路后书写 证明过程。教师对学生的回答加以点评,引导, 并巡视学生的解题情况对个别学生进行个别指导, 最后书写证明过程,让学生对照更正。 变式:如图:棱锥 P-ABCD 底面 ABCD 为平行四边形,M,N 分别是 AB,PC 的 中点.求证 MN//面 PAD 活动:由学生思考找去解题思路后,师生 共同口头表达书写过程。 设计意图:例 2 及变式帮助学生规范解题 格式,进一步领会如何来判断线面平行,体会 转化思想在证题中的作用,培养学生推理论证 能力。 总结反思 (1)通过本节课的学习,你掌握哪些知识? (2)本节课你学习了哪些数学思想方法? 活动:教师提问,学生发言,相互补充,教师点评或引导,归纳出本 堂课的学习心得,并投影。 反思-顿悟 1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理; 线线平行 线面平行

2. 能 够 运 用 定 理 的 条 件 要 满 足 三 个 条 件 : “一线面外、 一线面内、两线平行

3.运用定理的关键找平行线;找平行线又经常会用到三角形中位线、 梯形的中位线、 平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点, 有分点再找分点得平行关系.) 4.数学思想方法:转化化归的思想方法。 空间问题转化为平面问题,线面平行问题转化为线线平行问题. 设计意图:回顾教学内容,帮助学生使所学知识系统化,有利于学生 抓住重点、 掌握结构、 领会原理、 融会贯通, 有利于认识结的内化和发展。 课后作业 1、P62 习题 2.2A 组:3. 2、思考题 :在长方体 ABCD—A1B1C1D 中. (1)作出过直线 AC 且与直线 BD1 平行 的截面,并说明理由. (2)设 E,F 分别是 A1B 和 B1C 的中点, 求证: 直线 EF//平面 ABCD. 设计意图: 巩固所学知识强化技能训练, 提高学生运用知识解决问题 的能力。


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