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教案29函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(1)


扬子中学高一下数学教案 29

§ 6.3 函数 y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)
教学目标: 能画出函数 y ? A s in ? x 的图像;理解 A , ? 的含义 教学重点:A、ω 在图像变换中所起的作用以及用五点法作 y ? A s in ? x 的图像; 教学过程: 一、知识回顾: 1、正弦函数 y ? s in x 的性质: ⑴、定义域: ⑶、奇偶性:是 ⑷、周期性: ; ⑵、值域: 函数; 是最小正周期; y ? A sin ? ? x ? ? ? ? k 的最小正周期是 上是增函数. ; ;

⑸、单调性: y ? s in x 在 2、正弦函数 y ? s in x 的图像的画法: y x y 0

x

二、新知探究: ⑴、在同一个平面直角坐标系中,作出函数 y ? 2 s in x , 通过图像说明它们与 y ? s in x 的关系. x y
s in x

y ?

1 2

s in x

?x?

R ? 的大致图像,

2 s in x

0

x

1 2

s in x

你能得到 y ? A sin x 与 y ? s in x 的关系:

.

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⑵、 分别求函数 y ? s in 2 x 和 y ? s in
x ? ? 0 , T1 ? ,

1 2

x, 1 2

?x?

同一个平面直角坐标系中, R ? 的周期 T 1 ; T 2 ,

作出函数 y ? s in 2 x ,

y ?

s in x , x ? ? 0 , T 2 ? 的大致图像,通过图像说明它

们与 y ? s in x 的关系. x y 2x
1 2

0
x

x

y

你能得到 y ? s in ? x 与 y ? s in x 的关系:

.

三、典型例题: 例 1. 作出函数 y ? 3 s in
3 2

并说明 y ? 3 s in x 在长度为一个周期的闭区间上的大致图像,

3 2

x

的图像是由函数 y ? s in x 经过怎样的变换得到的.
x

y
t ? 3 2 y ? 3 s in 3 2 x x

0

x

例 2.作出函数 y ? 2 s in

2 3

x 在长度为一个周期的闭区间上的大致图像.

y

0

x

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例 3. ⑴、把函数 y ? s in 2 x 上所有的点横坐标缩短到原来的一半,得到的函数是 再把纵坐标缩短到原来的一半,得到的函数是 ⑵、 y ?
1 4



s in 2 x 的周期是多少?它的图像与正弦曲线 y ? s in x 有什么关系?

⑶、把函数 f ? x ? 上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍,再把纵坐标缩短到原来的一半,得 到的函数是 y ? s in x ,则 f ? x ? 的解析式是

规律探究:由 y ? s in x 作出 y ? A sin ? x ? A ? 0 , ? ? 0 ? . 先把函数 y ? s in x 图像上所有各点的横坐标变为原来的
?

(纵坐标保持不变) ,

再把纵坐标变为原来的 y ? s in x , ?

(横坐标保持不变) ? y ? A s in ? x ,

四、课堂小结: ① 知识: ② 方法; ; ; . .

五、教学反思: 我的成功之处:

我的待改进之处:

六、作业布置: 课本 P100 页 6.3(1)1、2 题。 (5)练习册 P40 页 1、2 题 1.作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图象: 1) y ? s in x ? c o s x ; 2) y ? 2 sin
x 2



2 . 要 得 到 y ? 3 sin x 的 图 象 , 只 需 要 把 函 数 y ? sin x 的 图 象 上 的 对 应 点 的 横 坐 标 __________;纵坐标__________。 第 3 页 共 4 页

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3 . 要 得 到 y ? s in 4 x 的 图 象 , 只 需 要 把 函 数 y ? sin x 的 图 象 上 的 对 应 点 的 横 坐 标 __________;纵坐标__________。

4.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ? a s in ? x ? b c o s ? x (? ? 0 , a ? 0 , b ? 0 ) 的周期为 ? ,
f (

?
4

) ?

3 ,且 f ( x ) 的最大值为 2。

1)写出 f ( x ) 的表达式; 2)写出函数 f ( x ) 的单调递增区间、对称中心、对称轴方程; 3)说明 f ( x ) 的图象如何由函数 y ? 2 s in x 的图象经过怎样的变换得到。

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