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必修2高一数学(3.1.2两条直线平行与垂直的判定)


3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.直线的倾斜角和斜率的含义分别 是什么?经过两点的直线的斜率公 式是什么? x轴正向与直线l向上方向之间所成的 角α叫做直线l的倾斜角. 直线的倾斜角α的正切值叫做这条直 线的斜率. y 2 ? y1 k? x 2 ? x1 (x1 ? x 2 ) ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 2.在平面直角坐标系中,平行与垂 直是两条不同直线的两种特殊位置 关系,我们设想通过直线的斜率来 判定这两种位置关系. 知识探究(一):两条直线平行的判定 思考1:在平面直角坐标系中,已知 0 一条直线的倾斜角为40 ,那么这条 直线的位置是否确定? 思考2:若两条不同直线的倾斜角相 等,这两条直线的位置关系如何? 反之成立吗? y l1 α O 1 l2 α 2 x 思考3:如果α 1=α 2,那么tanα 1= tanα 2成立吗?反之成立吗? 思考4:若两条不同直线的斜率相等, 这两条直线的位置关系如何?反之 成立吗? 思考5:对于两条不重合的直线l1和l2, 其斜率分别为k1,k2,根据上述分析 可得什么结论? l1 // l2 ? k1 ? k2 思考6:对任意两条直线,如果它们 的斜率相等,这两条直线一定平行 吗? 知识探究(二):两条直线垂直的判定 思考1:如果两直线垂直,这两条直线 的倾斜角可能相等吗? y 思考2:如图,设直线 l1与l2的倾斜角分别为 α 1与α 2,且α 1<α 2, O 若l1⊥l2,则α 1与α 2 之间有什么关系? l2 α 1 l1 α 2 x 思考3:已知 tan(900+α)= - 1 , tan ? 据此,你能得出直线l1与l2的斜率k1、 k2之间的关系吗? 思考4:反过来,当k1·k2 =-1时,直 线l1与l2一定垂直吗? 思考5:对于直线l1和l2,其斜率分别 为k1,k2,根据上述分析可得什么结 论? kAB ? kAC l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1 思考6:对任意两条直线,如果l1⊥l2, 一定有k1·k2 =-1吗? 理论迁移 例1 已知A、B、C、D四点的坐标, 试判断直线AB与CD的位置关系. (1)A(2,3), B(-4,0), C(-3,l), D(-l,2); (2)A(-6,0),B(3,6), C(0,3), D(6,-6) 例2 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A(0,0),B(2,-1), C(4,2),D(2,3),试判断四 边形ABCD的形状,并给出证明. y D C A o B x 例3 已知A(5,-1),B(1,1), C(2,3),试判断△ABC的形状. y C B o A x 例4 已知点A(m,1),B(-3,4), C(1,m),D(-1,m+1),分别 在下列条件下求实数m的值: (1)直线AB与CD平行; (2)直线AB与CD垂直. 作业: P89练习:1,2. P90习题3.1 A组:8. B组:3,4.

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