当前位置:首页 >> 数学 >>

复数加、减运算的平行四边形法则3


复数加、减运算的平行四边形 法则

复习:
1.复数加、减运算的代数法则

若z1 ? a1 ? b1i

z2 ? a2 ? b2i

?

则z1 ? z 2 ? (a1 ? a 2 ) ? (b1 ? b2 )i

z1 ? z2 ? (a1

? a2 ) ? (b1 ? b2 )i

两个复数相加、减等于实部和虚部分别相加、减

2.复数与复向量的关系
复数z ? a ? bi与复向量oz ? (a, b)一一对应。
y

b

Z(a ,b)

o

a x

3.向量加、减运算法则
? a ? ( x1 , y )
1

? b ? ( x2, y )
2

? ? a ? b ? ( x1 ?

x y
2,

1

?

y)
2

b

a?b

b

a?b

a
加法运算法则

a
减法运算法则

引入新课
? ? ? a ? (3 ,?1) b ? (2,4) ? ? ? a ? b ?(3+2,-1+4)=(5,3) ? ? ? a ? b ?(3-2,-1-4)=(1,-5)
?

y
? b

Z

2

? ? z1 ? z2 a ?b

图形表示

o

z1 ? 3 ? i z 2 ? 2 ? 4i z1 ? z 2 ? (3 ? 2) ? (?1 ? 4)i ? 5 ? 3i z1 ? z 2 ? (3 ? 2) ? (?1 ? 4)i ? 1 ? 5i
Z
3

? a ? ? a ?b

Z

x
1

z1 ? z 2

新课:复数加、减运算的平行四边形法则
复数z1 ? a1 ? b1i

z2 ? a2 ? b2i

复向量oz1 ? (a1 , b1 )oz2 ? (a 2 , b2 )

oz1 ? oz2 ? (a1 ? a 2 , b1 ? b2 )
z1 ? z 2 ? (a1 ? a 2 ) ? (b1 ? b2 )i

y
z1 ? z 2
o

Z1

z1 ? z 2
Z2

z1 ? z 2 ? (a1 ? a2 ) ? (b1 ? b2 )i
复数和、差

z1 ? z 2 , z1 ? z 2

所对应

x

的复向量也可以通过对

用平行四边形法则得到。

oz1 , oz2 使

例题1 已知: z1 ? 3 ? 2i z 2 ? 1 ? 3i
并作出复向量运算图。 若z 3 ? 5 ? 2i 解:作出复向量运算图

求:

z1 ? z 2 , z1 ? z 2

求:z ? z1 ? z 2 ? z 3

y

z1 ? z2 ? (3 ? 2i) ? (1 ? 3i)
2

z
o

Z

? (3 ? 1) ? (?2 ? 3)i ? 4 ? i

z1 ? z2

x
Z
1

z1 ? z2 ? (3 ? 2i) ? (1 ? 3i) ? (3 ? 1) ? (?2 ? 3)i ? 2 ? 5i

z 3 z ? z1 ? z 2 ? z 3
? 4 ? i ? (5 ? 2i ) ? ?1 ? 3i

z1 ? z 2

练习1
? 计算下列各式,并作出复向量图

1. (2 ? 3i) ? (1 ? 4i) ? 2. (4 ? i ) ? (5 ? i ) ? 3. (3 ? 2i ) ? (6 ? 4i ) ? 4 (3 ? 2i ) ? (?6 ? 4i )
?

练习2
? 1.计算并作复向量图

(-1+3i)+(2-i)-(-2+3i)
? 2.用图示法验证复数加法的交换律和结合律

z1 ? z 2 ? z 2 ? z1
( z1 ? z 2 ) ? z 3 ? z1 ? ( z 2 ? z 3 )

例题2
已知 z1 ? 1, z 2 ? 1, z1 ? z 2 ?
解:记

3 , 求 z1 ? z 2 的值

z ? z1 ? z,如图,根据复数加减运算的平行四边形法则,在 2

等腰 ?OZ 1 Z 2 中

2 ? ?Z1OZ 2 ? ? 3

1 ? ?OZ 1 Z ? ? 3

Z2

Z

z1 ? z 2

从而 oz ? 1, 即 z1 ? z 2 ? 1

z1 ? z 2

o

Z1

思考题
已知 z1 ? 1, z 2 ? 1, z1 ? z 2 ? 3 , 求 z1 ? z 2 的值

思考

用图示法验证

z1 ? z 2 ? z1 ? (? z 2 )
z1 ? z 2

y

z
o

1

Z

2

?z

x

2

小结
复数加、减运算的平行四边形法则; ? 数形结合方法;
?

作业
P130 1.(1)、(2) 、(4) 2.

?

欢迎观摩


相关文章:
高中数学选修1-2常考题型:复数代数形式的加、减运算及...
? 【常考题型】 题型一、复数的加减运算 【例 1】 计算:(1)(-2+3i)...减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、 减法几何意义的依据. 利 用...
3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义62
减运算用向量进行时,它们同时满足平行四边形法则和三角形法则. (3)复数及其...根据复数加(减)法的几何意义,知以 为邻边所作的平行四边形的对角线相 等,...
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义导学案
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义导学案_数学_高中教育_教育专区。...(1)两复数求和时,三角形法则和平行四边形法则都可 以使用. ( ) (2)对复数...
导学案
3.2.1 复数加法与减法教学目标:掌握复数加、减法的运算法则,能够熟练的进行加减运算;了解复数加减法的几何意义,能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单问题...
人教B版选修2-2——3.2.1
高二 掌握复数加、减法的运算法则,能够熟练的进行加减运算; 了解复数加减法的...例 3 平行四边形 OABC,顶点 O、A、C 分别表示 0, 3 + 2i , ? 2 + ...
第三章 3.2.2 习题课
终点,并指向 Z1 的向量所对应的复数. 题型一 复数的四则运算 例1 -2 3+i...复数加减法符合向量运 算的平行四边形法则和三角形法则:|z1-z2|表示复数 z1,...
...第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数课时作业 ...
对应的复数. 2 2 2 2 2 n 题型一 复数的四则运算 -1- 例1 -2 3+i...复数加减法符合向量运 算的平行四边形法则和三角形法则:|z1-z2|表示复数 z1,...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版...
复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除,加减法是对应实、虚部相加减,...复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义 ...
...第3章 数系的扩充与复数的引入章末总结 苏教版选修1...
复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除,加减法是对应实、虚部相加减,...复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义 ...
复数与平行四边形家族
复数加法几何意义的运用是本题考查的重点. 复数式与菱形的转化 例4 已知...?a , z ? ?ai . 复数的加减法符合平行四边形法则,复数与平行四边形家族...
更多相关标签:
复数的平行四边形法则 | 复数运算法则 | 复数的运算法则 | 复数的模的运算法则 | 复数极坐标运算法则 | 复数的指数运算法则 | 复数共轭运算法则 | 复数除法运算法则 |