当前位置:首页 >> 数学 >>

北京市2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编2:函数


北京 2013 届高三理科数学最新模拟试题分类汇编 2:函数
一、选择题 错误!未指定书签。 . (2013 北京朝阳二模数学理科试题)已知函数

f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,
x

定义函数 F ( x) ? ?

? f ( x), x ? 0, 给出下列命题: ?? f

( x), x ? 0.

① F ( x) ? f ( x) ; ②函数 F ( x) 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0 , m ? n ? 0 ,总有

F ( m) ? F ( n)? 0成立,其中所有正确命题的序号是
A.②
【答案】

( D.②③



B.①② D.

C.③

错误!未指定书签。 . (2013 届东城区一模理科) 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 的对称轴为

x ? ?3 ,且当 x ? ?3 时, f ( x) ? 2x ? 3 .若函数 f ( x) 在区间 (k ? 1, k ) ( k ? Z )上有零
点,则 k 的值为 A. 2 或 ?7 【答案】A ( B. 2 或 ?8 C. 1 或 ?7 D. 1 或 ?8 )

错误!未指定书签。 . (2013 北京房山二模数学理科试题及答案)下列四个函数中,既是奇函数

又在定义域上单调递增的是 A. y ? x ? 1
【答案】

( C. y ? x
3



B. y ? tan x C.

D. y ? log2 x

错误!未指定书签。 . (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案)已知偶函数 f ( x)( x ? R) ,当

x ? (?2, 0] 时, f ( x) ? ? x(2 ? x) ,当 x ? [2, ??) 时, f ( x) ? ( x ? 2)(a ? x) ( a ? R ).
关于偶函数 f ( x ) 的图象 G 和直线 l : y ? m ( m ? R )的 3 个命题如下: ① 当 a=4 时,存在直线 l 与图象 G 恰有 5 个公共点; ② 若对于 ?m ? [0,1] ,直线 l 与图象 G 的公共点不超过 4 个,则 a≤2; ③ 等. 其中正确命题的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ ( )

?m ? (1, ??), ?a ? (4, ??) ,使得直线 l 与图象 G 交于 4 个点,且相邻点之间的距离相

第二部分(非选择题 共 110 分) 【答案】 D.

?log 4 x, x ? 0 f ( x) ? ? x ?3 , x ? 0 错误!未指定书签。 . (2013 届北京市延庆县一模数学理)已知函数 ,
f[f ( 1 )] ? 16
1 B. 9 ?
D








A. 9
【答案】B

C. ? 9

1 9

错误!未指定书签。 . (北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习理科数学) 已知函数

f ( x) ? 2x ? 1, x ?N* . 若 ?x0 , n ?N* , 使 f ( x0 ) ? f ( x0 ? 1) ? ?? f ( x0 ? n) ? 63 成 立 ,
则称 ( x0 , n) 为函数 f ( x ) 的一个“生成点”.函数 f ( x ) 的“生成点”共有 A.1 个
【答案】B 错误!未指定书签。 . (2013 届北京西城区一模理科)已知函数





B.2 个

C.3 个

D.4 个

f ( x) ? log2 x ? 2log2 ( x ? c) ,
( )

其中 c ? 0 .若对于任意的 x ? ( 0, ? ? ) ,都有 f ( x) ? 1 ,则 c 的取值范围是 A. (0, ]
【答案】D

1 4

B. [ , ??)

1 4

C. (0, ]

1 8

D. [ , ??)

1 8

错误!未指定书签。 . (2013 届北京丰台区一模理科)如果函数 y=f(x)图像上任意一点的坐标

(x,y)都满足方程 lg( x ? y) ? lg x ? lg y ,那么正确的选项是 A.y=f(x)是区间(0, ?? )上的减函数,且 x+y ? 4 B.y=f(x)是区间(1, ?? )上的增函数,且 x+y ? 4 C.y=f(x)是区间(1, ?? )上的减函数,且 x+y ? 4 D.y=f(x)是区间(1, ?? )上的减函数,且 x+y ? 4 【答案】C





错误!未指定书签。 . (2013 北京西城高三二模数学理科)已知函数 f ( x) ? x ? [ x] ,其中 [ x ] 表

示不超过实数 x 的最大整数.若关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? k 有三个不同的实根,则实数
k 的取值范围是





A. [?1, ? ) ? ( , ]
【答案】

1 2

1 1 4 3

B. (?1, ? ] ? [ , )

1 2

1 1 4 3

C. [ ? , ? ) ? (

1 3

1 4

1 2

B.

错误!未指定书签。(2013 届北京市延庆县一模数学理)已知函数 .

f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? 2(a ? 0)
( )

有且仅有两个不同的零点 x1 , x2 ,则

A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 B.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 C.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 D.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0
【答案】B 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 2013 届 北 京 大 兴 区 一 模 理 科 ) 若 集 合 M = { y | y = 2 .
- x

} ,
( )

P = {y | y =

x - 1} ,则 M ? P =
B. { y | y ? 1} D. { y | y ? 0}

A. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0}
【答案】C 二、填空题

错误!未指定书签。(北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷(解析) 已知定义域 . )

为 R 的偶函数 f ? x ? 在 ?? ?,0? 上是减函数,且 f ? _____________.
【答案】答案

?1? x ? ? 2 ,则不等式 f 2 ? 2 的解集为 ?2?
1 f ( ) ? 2 ,且函数在 (0, ?? ) 2

? ?

2 1 x x x 上 递 增 . 所 以 由 f ( 2 )? 2得 2 ? , 即 x ? ?1 , 所 以 不 等 式 f 2 ? 2 的 解 集 为 2

?? 1,?? ? 因为函数为你偶函数,所以 f (? 1 ) ?

? ?

?? 1,?? ? .
?2 x ? a , x ? 0, ? f ( x) ? ? 2 错误!未指定书签。(2013 届北京海滨一模理科)已知函数 . 有三个 ? x ? 3ax ? a, x ? 0 ?
不同的零点,则实数 a 的取值范围是_____.

4 ? a ?1 【答案】 9
ì 1 ? ? 2 x, 0 ≤ x ≤ ? ? 2 错误!未指定书签。(2013 届北京大兴区一模理科)已知函数 f ( x) = í . ,定 ? ? 2 - 2 x, 1 < x ≤ 1 ? ? 2 ? ?
* 义 f1 ( x) = f ( x) , f n ( x) = f ( f n- 1 ( x)) , n ≥ 2 , n ? N ). ( 把满足 f n ( x) = x( x ? [0,1])

的 x 的个数称为函数 f ( x) 的“ n- 周期点” .则 f ( x) 的 2- 周期点是 点是 .

; n- 周期

【答案】 4 , 2

n

错误!未指定书签。(2013 届房山区一模理科数学)某商品在最近 100 天内的单价 f (t ) 与时间 t .

的函数关系是

?t (0 ? t ? 40, t ? N) ? 4 ? 22 ? f (t ) ? ? ?? t ? 52 (40 ? t ? 100, t ? N) ? 2 ?
日销售量 g (t ) 与时间 t 的函数关系是 g (t ) ? ? ? 的日销售额的最大值为
【答案】 808.5 错误!未指定书签。(2013 届房山区一模理科数学)已知函数 f ( x) 的定义域是 D,若对于任意 .

t 109 (0 ? t ? 100, t ?N) .则这种商品 3 3

.

x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在 D 上为非减函数.设函数

x 1 f ( x) 在 [0, 1] 上为非减函数, 且满足以下三个条件: f (0) ? 0 ; ② f ( ) ? f ( x) ; ③ ① 5 2 4 1 f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) .则 f ( ) ? )? , f( . 5 2013 1 1 【答案】 , 2 32
错误!未指定书签。(北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷(解析) 函数 . )

f ?x ? 的

定义域为 A ,若 x1 , x 2 ? A 且 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? 时总有 x1 ? x 2 ,则称 f ? x ? 为单函数.例如,函 数 f ? x ? ? x ? 1? x ? R ? 是单函数.下列命题: ①函数 f ? x ? ? x ? 2 x? x ? R ? 是单函数;
2

②函数 f ? x ? ? ?

?log 2 x, x ? 2, 是单函数; ?2 ? x , x ? 2

③若 f ? x ? 为单函数, x1 , x 2 ? A 且 x1 ? x 2 ,则 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ; ④函数 f ? x ? 在定义域内某个区间 D 上具有单调性,则 f ? x ? 一定是单函数. 其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号). 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
【答案】 答案③

①若 f ( x) ? x ? 2x ,则由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 得 x1 ? 2x1 ? x2 ? 2x2 ,即
2

2

2

( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ? 2) ? 0 , 解 得 x1 ? x2, 或 x1 ? x2 ?2 ?0, 所 以 ① 不 是 单 函 数 .② 若

?log x, x ? 2, f ?x ? ? ? 2 则由函数图象可知当 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,时, x1 ? x2 ,所以②不是单函 ?2 ? x , x ? 2
数.③根据单函数的定义可知,③正确.④在在定义域内某个区间 D 上具有单调性,单在整 个定义域上不一定单调,所以④不一定正确,比如②函数.所以真命题为③.
错误!未指定书签。(2013 届门头沟区一模理科)定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x ) ,如 .

果对于任意给定的等比数列 {an } , { f (an )} 仍是等比数列,则称 f ( x ) 为“等比函数” 。 现 有 定 义 在 (??, 0)? (0, ?? 上 的 如 下 函 数 : ① f ( x) ? 2x ; ② f ( x) ? log x ; ③ ) 2

f ( x) ? x2 ;④ f ( x) ? ln 2x ,则其中是“等比函数”的 f ( x) 的序号为
【答案】③④ 三、解答题 错误!未指定书签。(2013 届门头沟区一模理科)对于集合 M , . 定义函数 f M ( x) ? ?



??1, x ? M , ? 1, x ? M

对于两个集合 M , N ,定义集合 M ? N ? x f M ( x) ? f N ( x) ? ?1 .已知

?

?

A ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , B ? ?1,3,9, 27,81? .
(Ⅰ)写出 f A (2) 与 f B (2) 的值,并用列举法写出集合 A ? B ; (Ⅱ) Card ( M ) 表示有限集合 M 所含元素的个数, Card ( X ? A) ? Card ( X ? B ) 的 用 求 最小值; (III)有多少个集合对 ( P, Q ) ,满足 P, Q ? A ? B ,且 ( P ? A) ? (Q ? B ) ? A ? B .
【答案】 (Ⅰ)解: f A (2) ? ?1 , f B (2) ? 1

?????????1 分

A ? B ? ?2, 4,5, 6,9, 27,81?

???????2 分

(Ⅱ) X ? A ? {x x ? X ? A, x ? X ? A} , X ? B ? {x x ? X ? B, x ? X ? B} 要使 Card ( X ? A) ? Card ( X ? B ) 的值最小, 一定属于集合 X ,X 不能含有 A ? B 1,3 以外的元素,所以当集合 X 为 ?2, 4,5, 6,9, 27,81? 的子集与集合 ?1,3? 的并集时,

Card ( X ? A) ? Card ( X ? B ) 的值最小,最小值是 7
(Ⅲ)因为 f A? B ( x) ? f A ( x) ? f B ( x )

??8 分

f ( A ? B ) ?C ( x ) ? f A ( x ) ? f B ( x ) ? f C ( x )
所以 ? 运算具有交换律和结合律 所以 ( P ? A) ? (Q ? B ) ? ( P ? Q ) ? ( A ? B ) 而 ( P ? A) ? (Q ? B ) ? A ? B 所以 P ? Q ? ? ,所以 P ? Q ,而 A ? B ? {1, 2,3, 4,5, 6,9, 27,81} 所以满足条件的集合对 ( P, Q) 有 29 ? 512 个 注:不同解法请教师参照评标酌情给分. ?????13 分


相关文章:
北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编2:函数题
北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编2:函数题_数学_高中教育_教育专区。北京 2013 届高三理科数学最新模拟试题分类汇编 2:函数一、选择题 1 .( 2013 北京...
北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编2:函数
北京2013 届高三理科数学最新模拟试题分类汇编 2:函数一、选择题 1 .( 2013 北京朝阳二模数学理科试题)已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) , 定义...
北京市2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编2:函数
北京2013 届高三理科数学最新模拟试题分类汇编 2:函数一、选择题 错误!未指定书签。 .(2013 北京朝阳二模数学理科试题)已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ...
北京市2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编2:函数
北京2013 届高三理科数学最新模拟试题分类汇编 2:函数一、选择题 1 . 2013 北京朝阳二模数学理科试题)已知函数 f ( x) ? a? 2 ? 1(a ? 0, 定义函数( ...
北京2013届高三最新理科试题分类汇编专题2:函数
北京2013 届高三最新模拟试题分类汇编专题 2:函数一、选择题 - x 1 .(2013 届北京大兴区一模理科)若集合 M = { y | y = 2 } , P = { y | y =...
北京市2013届高三数学 最新模拟试题分类汇编2 函数 文 2
北京2013 届高三最新文科模拟试题分类汇编 2:函数一、选择题 错误!未指定书签。 .(2013 北京房山二模数学文科试题及答案)下列四个函数中,既是奇函数又在定义 域...
2016届北京高三理科数学模拟分类汇编专题二:函数与导数
2016届北京高三理科数学模拟分类汇编专题二:函数与导数_数学_高中教育_教育专区。...n) ,则 m = ((A) 2 y (B) 3 A (C) 2 (D) 3 二、填空题 1....
北京市2013届高三最新文科数学模拟试题分类汇编2:函数
北京2013 届高三最新文科模拟试题分类汇编 2:函数 一、选择题 1 .(2013 北京房山二模数学文科试题及答案)下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 ...
北京2013届高三最新理科试题分类汇编专题:函数
北京市2013届高三数学理试... 暂无评价 12页 2财富值 北京2013届高三数学 最新...北京2013 届高三最新模拟试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选)专题:...
北京市2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编3:三角函数
未指定书签。 .(2013 北京东城高三二模数学理科)已知 sin( ? 3 ? x) ? ,那么 sin 2北京2013 届高三理科数学最新模拟试题分类汇编 3:三角函数一、选择题 ...
更多相关标签: