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哈尔滨市第三中学2015届高三第三次模拟数学(文)试题及答案


哈尔滨三中 2015 年第三次模拟考试 数学试卷(文史类)答案及评分标准
一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 13. 8 源。 三、解答题: 17. (Ⅰ) , 错误!未找到引用源。 ………………… ……… 2分 14. 错误!未找到引用源。 15. 错误!未找到引用源。 16. 错误!未找到引用 1 C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 B 7

C 8 C 9 A 10 D 11 C 12 A

, , 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 分 . 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 (Ⅱ) , 错误!未找到引用源。

…………………………

4

…………………………

6分

Sn ? 1?1? 3? 2 ? 5 ? 22 ?
2Sn ?

? (2n ?1)2n?1
? (2n ? 3) ? 2n?1 ? (2n ?1)2n

1? 2 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ?

上述两式作差得

?Sn ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 22 ? 2 ? 23 ?

? 2 ? 2n?1 ? (2n ?1)2n

? 2(1 ? 2n ?1 ) ? n ? Sn ? 1 ? 2 ? ? ? (2n ? 1)2 1 ? 2 ? ?

Sn ? 3 ? 2n (3 ? 2n) …………………………
18. (I)
优秀 男生 女生 总计 40 20 60 非优秀 20 30 50 总计 60 50 110
]

12 分

…………………………

6分

(II) 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ……………………… 10 分

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.…………………………12 分 19. (Ⅰ) 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。平面 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。, 且平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。平 面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。, 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 错 误 ! 未 找 到 引 用 ………………… 3 分 源。 又错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 错误! 未找到引用源。平面错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 平 面 错 误 ! 未 找 到 引 用 ………………… 6 分 源。 (Ⅱ)错误!未找到引用源。 …………… 12 分 20. (Ⅰ)错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 ; (Ⅱ)圆错误!未找到引用源。 :错误!未找到引用源。 , 直线错误! 未找到引用源。 与圆错误! 未找到引用源。 相切时, 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 , …………… 6分 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。 得错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 , 综合以上, 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , …………… 10 分 …………… 9 分 …………… 4分

错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。单调递增, 错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。. …………… 12 分

21.(Ⅰ)由 得 ……2 分 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 又 …………3 分 错误!未找到引用源。 (Ⅱ)由上知 错误!未找到引用源。 得 错误!未找到引用源。

讨论得当错误!未找到引用源。时错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数, 当错误!未找到引用源。时错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数,在错误!未找到引用源。 上为减函数 当错误!未找到引用源。时错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数,在错误!未找到引用源。 上为减函数

当错误!未找到引用源。时错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数,在错误!未找到引用源。 上为减函数…………8 分 (III)①当错误!未找到引用源。 时,由(Ⅱ)知错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。 上为减函数,不符 合…………9 分 ②当错误!未找到引用源。时,由(Ⅱ)知错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。 单调递增,则 错误!未找 在 到引用源。 单调递增成 立; 错误!未找到引用源。 同时需要当错误!未找到引用源。时 错误!未找到引用源。 即 错误!未找到引用源。 得错误!未找到引用源。 ,解得 错误!未找到引用源。 ………10 分

同时也需要错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上也为增函数 由错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 记错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 同时当 时,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找 错误!未找到引用源。 到引用源。 又错误!未找到引用源。 ,所以此 种情况 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 综上:错误!未找到引用源。 ………………………12 分 22. (Ⅰ) 解析: (Ⅰ)证明:错误!未找到引用源。是直径,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。≌错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用 源。 ………………………5 分

(Ⅱ)解:错误!未找到引用源。切⊙O 于点 E,错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。ED 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,在错误!未找到引 用源。中,错误!未找到引用源。. ………………………10 分 23. 23.(Ⅰ)由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,即 错误!未找到引用源。 …………… 4 分 错误!未找到引用源。曲线错误!未找到引用源。表示以错误!未找到引用源。为圆心,错误!未找到引用源。为 半径的圆. (Ⅱ) …………… 5 分 代入错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ; 错误!未找到引用源。 …………… 24. (Ⅰ) 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ……………4 分 ……………5 分 10 分

当且仅当 时,等号成立,故错误!未找到引用源。. 错误!未找到引用源。 (Ⅱ)证明:( )·错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ( ), 错误!未找到引用源。 即(
2

)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ………………………10 分

故 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。


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