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高一年级下学期5月月考数学试题


高一年级下学期 5 月月考数学试题
本卷总分 150 分 考试时间为 120 分钟
一、选择题(本题共有 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.本题每小题 5 分,满分 50 分) 1. 数列 1,-3,5,-7,9,……的一个通项公式为( A. an ? 2n ? 1 C. an ? (?1) n (2n ? 1) 2. )

B. an ? (?1) n (1 ? 2n) D. an ? (?1) n (2n ? 1)

1 1 1 ? ?? ? n ? ( ) 2 4 2 1 1 A. 2 ? n ?1 B. 2 ? n 2 2 x?3 ? 0 的解集为( 3.不等式 ) x?2 A. {x | x ? 2 ,或 x ? 3} C. {x | x ? 2 ,或 x ? 3}
2 2 2

C. 1 ?

1 2 n?1

D. 1 ?

1 2n

B. {x | 2 ? x ? 3} D. {x | 2 ? x ? 3} )

4.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是( A.锐角三角形. B.直角三角形. C.钝角三角形. D.不能确定

5.设等差数列 {an } 的公差 d 不为 0, a1 ? 9d ,若 则 k=( A. 2 ) B. 6 C. 8 D. 4

ak 是 a1与a2k 得等比中项,

6.数列{an}的通项公式 an

?

1 n? ? cos 4 2

,其前 n 项和为 Sn,则 S2012 等于(



A.1006 B.2012 C.503 D.0 7.为测量某塔 AB 的高度,在一幢与塔 AB 相距 20 m 的楼顶处测得塔顶 A 的仰角 为 30° ,测得塔基 B 的俯角为 45° ,那么塔 AB 的高度是( )
? 3? 20 ?1 ? ? ? 3 ? ? ? ? 3? 20 ? 1 ? ? ? 2 ? ? ?

A.

m

B.

m

C.

20 1 ? 3

?

?m

D.30 m

8.在等比数列 ?an ? 中,若 S 4 A.81 B. 12

? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为(
C.16 D.17



9.在设 S n 、 Tn 是等差数列 ?a n ? 、 ?bn ?的前 n 项和,若

an n ? 47 S ? , 则 119 ? ( bn 2n ? 1 T119
D.
166 237



A.

n ? 47 2n ? 1

B.

119 107

C.

107 119

10.数列 ?an ? 中, a1 A. 2 ? ln n

? 1? ? 2, an?1 ? an ? ln ?1 ? ? ,则 an =( ? n?
B. 2 ? ? n ?1? ln n C. 2 ? n ln n

.



D. 1 ? n ? ln n

二、填空题(本题共有 5 小题,每题填对得 5 分,本题满分 25 分.) 11.等差数列{an}中, 1

a ? 8, a5 ? 2 ,若在每相邻两项之间各插入一个数,使之成为等

差数列,那么新的等差数列的公差是________. 12.在 ΔABC 中,已知 AB ? AC ? ?2 , AB ? AC ? 4 ,则 ΔABC 的面积为:__ _______. 13.在数列 ?an ? 中 an

? n2 ? ?n ,若 ?an ?为递增的数列,则 ? 的范围为
c 的范围是 b

14.在锐角 ?ABC 中,若 C ? 2 B ,则

15.科技周活动中,数学老师展示出一个数字迷宫:将自然数1,2,3,4,…排成数阵,在2 处转第1个弯,在3处转第2个弯,在5处转第3个弯,…,则第100个弯处的数是_______.

三、解答题(本题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a4 ? a6 ?

5 , 求a4和S5 4

17.在△ABC 中,BC=a,AC=b,a、b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根, 且 2cos(A+B)=1,求 AB 的长

18.递减的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a3 ? a5 (1)求 ?a n ? 的通项公式

? 63, a2 ? a6 ? 16,

(2)当 n 为多少时,Sn 取最大值,并求其最大值。 (3)求 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? an .

19.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? a cos C. (1)求角 C 的大小; (2)求 3 sin A ? cos(B ? C) 的取值范围.

20. 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 ;

an?1 ? an ? 1 n ? N ? 。 ,
? bn ? 2, n ? N ? 。

数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ⑴ 求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式 ⑵ 令数列 ?cn ? 满足 cn

? a n ? bn ,求其前 n 项和为 Tn 。

21.已知数列{ an }、{ bn }满足: a1

bn 1 ? , an ? bn ? 1, bn?1 ? 4 1 ? an 2

.

(1)求

a2 , a3 , ;
1 }为等差数列,并求数列 ?an ? 和{ bn }的通项公式; an

(2) 证数列{

(3)设

Sn ? a1a2 ? a2a3 ? a3a4 ? ... ? an an?1 ,

求实数 ? 为何值时

4? Sn ? bn

恒成立。

高一年级下学期 5 月月考数学参考答案
一、选择题

BDCCD,CAACA
二、填空题 3 11、- 12、 3 4 三、解答题 16. 13、 ? ? ?3 14.

?

2, 3

?

15、 2551

a4 ? 1, S5 ?

31 2

17. [解析] 设 AB=c,

?a+b=2 3, ?ab=2, ∵ ? ?cos?A+B?=1, ? 2

1 ∴ cosC=- . 2

a2+b2-c2 ?a+b?2-2ab-c2 8-c2 1 又∵ cosC= = = =- , 2ab 2ab 4 2 ∴ 2=10,∴ c c= 10,即 AB= 10. 18. a3 ? 9, a5 ? 7 an ? 15 ? 2n, S7 ? 49 19. 解析: (1)由正弦定理得 sin C sin A ? sin A cos C. 因为 0 ? A ? ? , 所以 sin A ? 0.从而 sin C ? cos C.又 cos C ? 0, 所以 tan C ? 1, 则C ? (2) 3 sin A ? cos(B ? C) ? 3 sin A ? cos(? ? A) = 3 sin A ? cos A ? 2 sin( A ? 又0 ? A ?

?
4

?
6

)

3? ? ? 11? , ? A? ? , 4 6 6 12
( 6? 2 ,2] . 2

综上所述, 3 sin A ? cos(B ? C) 的取值范围 20.解:

(1)由已知得数列 ?an ? 为等差数列,首项为 1,公差为 1.所以其通项公式为 an ? n 因为 Sn ? bn ? 2 ? Sn?1 ? bn?1 ? 2 ,所以

bn ?1 1 ? ,所以数列 ?bn ? 为等比数列, bn 2

又 S1 ? b1 ? 2 ?b1 ? 1

所以 bn ?

1 2 n ?1

(2)由已知得: cn ? n ?

1 2 3 n ?Tn ? 1 ? ? 2 ? ? ? n ?1 , n ?1 2 2 2 2 1 1 2 3 n ?1 n 所以 Tn ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n 2 2 2 2 2 2 1 1? n 1 1 1 1 1 n 2 ? n ? 2 ?1 ? 1 所以 Tn ? 1 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n ? ? n 1 2n 2 2 2 2 2 2 ? 2 1? 2
所以 Tn ? 4 ?1 ?

? n ?? n ? 2

? ?

1 ? n 2?n ? n ?1 ? 4 ? n ?1 n ? 2 ? 2 2

21.解: (1) ∵a1 ?

1 3 , b1 ? 4 4

∴b2 ?

4 5 1 1 , b3 ? , a2 ? , a3 ? 5 6 5 6

……………4 分

(2)∵bn ?1 ? 1 ? an ?1 ?

bn 1 ? am 1 ? ? (1 ? an )(1+an ) (1 ? an )(1 ? an ) 1 ? an

∴1 ? an ?1 ?

1 , an ? an?1 ? an an?1 1 ? an



1 1 ? ?1 an ?1 an 1 }是以 4 为首项,1 为公差的等差数列 an
……………6 分

∴ 数列{



1 ? 4 ? (n ? 1) ? 3 ? n an
1 n?3 an ?
∴bn ? 1 ?

an ?
(3)

1 n?2 ? ……………8 分 n?3 n?3

1 n?3

1 1 1 n ∴Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? ??? ? an an ?1 ? 1 ? 1 ? ??? ? ? ? 4? 5 5? 6 (n ? 3)(n ? 4) 4 n ? 4 4(n ? 4)
∴4? Sn ? bn ?

?n
n?4

?

n ? 2 (? ? 1)n2 ? (3? ? 6)n ? 8 ? n?3 (n ? 3)(n ? 4)

……………10 分

由条件可知 (? ?1)n2 ? (3? ? 6)n ? 8 ? 0 恒成立即可满足条件



f (n) ? (? ?1)n2 ? 3(? ? 2)n ? 8

当 ? =1 时, f (n) ? ?3n ? 8 ? 0 恒成立, 当 ? >1 时,由二次函数的性质知不可能成立 当 ? <l 时,对称轴 ? ?

3 ? ?2 3 1 ? ? (1 ? )?0 2 ? ?1 2 ? ?1

……………13 分

f(n)在 ?1, ?? ? 为单调递减函数.

f ( 1 ) ? ? 12) ? ? 3? n6 ? ?8 ? ( n ( ) ?
∴? ?

( ?

?? 1)

(? 3

?6 )? 8 ?4 ?

?1 5

0

15 4

∴ a<1 时 4aSn ? bn 恒成立

……………14 分

综上知: ? ≤1 时, 4aSn ? bn 恒成立


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