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郑州市2014-2015学年高二上期末考试理科数学试卷(含答案)


郑州市 2014-2015 学年上期期末考试

高二理科数学试卷
考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题 p : ?x ? 0, x2 ? 0 ,那么 ? p 是 A. ?x ? 0, x2 ? 0 C. ?x ? 0, x2 ?

0 B. ?x ? 0, x2 ? 0 D. ?x ? 0, x2 ? 0

2.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 6, a3 ? 0 ,则公差 d 等于 A. ?1 B. 1 C.2 D. ?2

3.设 a, b ? R ,则“ a ? b ”是“ (a ? b)b2 ? 0 ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知抛物线 y 2 ? mx 的焦点坐标为 (2, 0) ,则 m 的值为 A.

1 2

B.2

C.4

D.8

5.已知 a ? (2,4, x), b ? (2, y,2) ,若 a ? 6, a ? b ,则 x ? y 的值是 A. ?3 或 1 B.3 或 ?1 C. ?3 D.1

6.如图所示,为了测量某障碍物两侧 A, B 间的距离,给定下列四组数据,不能确定 A, B 间 距离的是 A. ? , a, b C. a, b, ? B. ? , ? , a D. ? , ? , b
γ C A α β B

?x ? y ? 3 ? 7.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为 ?2 x ? y ? 3 ?
A. 6 B. 7 C.8 D.23 8. ?ABC 的三个内角为 A, B, C ,满足 6sinA ? 4sinB ? 3sin C ,则 ?ABC A.一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 B. 一定是锐角三角形 D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

(2,1) (-1,3) 9.已知点 和 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是
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A. ?4 ? a ? 9 C. a ? ?4 或 a ? 9

B. ?9 ? a ? 4 D. a ? ?9 或 a ? 4

10. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 的顶点 A( ?5, 0) 和 C (5,0) 。顶点 B 在双曲线

x2 y2 sinB ? ? 1 上,则 为 16 9 sinA? sin C
A.

3 2

B.

2 3

C.

5 4

D.

4 5

11.已知各项均为正数的等比数列 {an } 中,a4 与 a14 的等比中项为 2 2 ,则 2a7 ? a11 的最小 值为 A.16
*

B. 8

C. 2 2

D.4

12.已知 m, n, s, t ? R , m ? n ? 2,

m n 4 ? ? 9 ,其中 m, n 是常数,且 s ? t 的最小值是 ,满 9 s t

足条件的点 (m, n) 是椭圆 A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0

x2 y2 ? ? 1 一弦的中点,则此弦所在的直线方程为 4 2
B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知等比数列 {an } 是递增数列,Sn 是 {an } 的前 n 项和。 若 a1 , a3 是方程 x ? 10 x ? 9 ? 0
2

的两个根,则 S6 ? ______ 14.设 x, y 均为正数,且

1 1 1 ? ? ,则 xy 的最小值为 ________ x ?1 y ?1 2

2 2 15. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 a ? c ? 2b , 且

sin A

cC o? s

3A cos C sb i? n ______ ,则
M N

y

16.如图,已知直线 l : y ? k ( x ? 1)(k ? 0) 与抛物线

A B O x

C : y ? 4 x 相交于 A, B 两点,且 A, B 两点在抛物
2

线 C 的准线上的射影分别是 M , N ,若 AM ? 2 BN , 则 k 的值是 ________

高二数学(理)试题卷

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三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)
2 命题 p : 关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 , 对一切 x ? R 恒成立。 命题 q : 抛物线 y 2 ? 4ax

的焦点在 (1,0) 的左侧,若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围

18. (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 3 b ? 2csin B (1)求角 C 的大小; (2)若 c2 ? (a ? b)2 ? 6 ,求 ?ABC 的面积

19. (本小题满分 12 分) 为了防止洪水泛滥,保障人民生命财产安全,今年冬天,某水利工程队计划在黄河边选择 一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为

40000m2 的矩形鱼塘,其四周都留有宽 3m 的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,
才能使占有农田的面积最小

20. (本小题满分 12 分)设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项为正项的等比数列,且

a1 ? b1 ? 1, a3 ? b5 ? 21, a5 ? b3 ? 13
(1) 求 {an } , {bn } 的通项公式(2)求数列 {

an } 的前 n 项和 Sn bn

21. (本小题满分 12 分)如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AD ? AA 1 ? 1, AB ? 2 , 点 E 在棱 AB 上移动
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(1)证明: A1D ? 平面 D1EC1 ; (2) AE 等于何值时,二面角 D1 ? EC ? D 的大小为

? 4

22. (本小题满分 12 分) 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 3 的半径等于椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

的短半轴长,椭圆 E 的右焦点 F 在圆 C 内,且到直线 l : y ? x ? 6 的距离为 3 ? 点 M 是直线 l 与圆 C 的公共点,设直线 l 交椭圆 E 于不同的两点 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) (1)求椭圆 E 的方程 (2)求证: AF ? BF ? BM ? AM

2 , 2

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