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高中数学选修1-2综合测试题


选修 1-2 综合测试题 1
(时间:90 分钟 满分:110 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.下列命题正确的是( ) A.虚数分正虚数和负虚数 C.实数集与虚数集的交集是 {0}

B.实数集与复数集的交集为实数集 D.纯虚数集与虚数集的并集为复数

2.下列两个量之间的关系是相关关系

的为( ) A.匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B.学生的成绩和体重 C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D.水的体积和重量 3.若复数 z = 2 - 3i ,则该复数的实部和虚部分别为() A. 2, - 3i B. 2,3 C. - 3, 2 D. 2, - 3

4. “所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理方法属于( ) A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 5.下面对相关系数 r 描述正确的是( ) A. r ? 0 表明两个变量负相关 B. r ? 1 表明两个变量正相关 C. r 只能大于零 D. | r | 越接近于 0,两个变量相关关系越弱

6.下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者,则①②处分别为( ) 开始 输入 m、n 是 m<n? 否 ① A.输出 m ;交换 m 和 n 的值 B.交换 m 和 n 的值;输出 m C.输出 n ;交换 m 和 n 的值 D.交换 m 和 n 的值;输出 n 7.按照图 1——图 3 的规律,第 10 个图中圆点的个数为( )个. A.40 B.36 C.44 D.52 ②

结束

??

图1

图2

图3

8.已知两个复数的和是实数,则这两个复数( ) A.都是实数 B.互为共轭复数 C.都是实数或互为共轭复数 D.以上都不对 9.下表为某班 5 位同学身高 x (单位:cm)与体重 y (单位 kg)的数据, 身高 体重 170 75 171 80 166 70 178 85 160 65

1

y 若两个量间的回归直线方程为 ? ? 1.16 x ? a ,则 a 的值为(
A. ? 121.04 B.123.2 C.21 D. ? 45.12



10.用反证法证明命题: a, b, c, d ? R ,a ? b ? 1,c ? d ? 1 ,且 ac ? “ bd ? 1 ,则 a,b,c,d 中至少有一个负数”时的假设为( )

A. a, b, c, d 中至少有一个正数 B. a, b, c, d 全为正数 C. a, b, c, d 全都大于等于 0 D. a, b, c, d 中至多有一个负数

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.关于 x 的方程 (1 + i ) x - 3x - 4 - i = 0 的实数解为______________. 12. 用支付宝在淘宝网购物有以下几步: ①买家选好商品, 点击购买按钮, 并付款到支付宝; ②淘宝网站收到买家的收货确认信息,将支付宝里的货款付给卖家;③买家收到货物,检验 无问题,在网上确认收货;④买家登录淘宝网挑选商品;⑤卖家收到购买信息,通过物流公 司发货给买家.他们正确的顺序依次为__________________. 13.将正整数 1,2,3,??按照如图的规律排列,则 100 应在第_________列. 6 5 4 15 7 14 8 13 9 12 10 11
2

1

14.下列命题正确的有__________________. ① 若 x? R , 则 x ? R ; ② 若 x ? R , 则 x? R ; ③
2 2

??

2 3

若 x1 ? y1i ? x2 ? y 2 i

( x1 , x2 , y1 , y 2 ? C ), 则 x1 ? x2 且 y1 ? y 2 ; ④ 若 x1 ? x2 且 y1 ? y 2 , 则

x1 ? y1i ? x2 ? y 2 i ( x1 , x2 , y1 , y 2 ? C ) .
三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分. 15.你知道吗,生产甲流 H1N1 流感疫苗的最主要原材料居然是鸡蛋!不过这可不是一种普 通的鸡蛋, 而是一种原产于美国的海兰白鸡蛋. 工人们首先在强光照射下, 挑选出 “受过精” 的鸡蛋,未“受过精”的鸡蛋只能作为普通食用蛋走上市场.这个过程叫做“照检” .照检 挑选出来的鸡蛋被送到疫苗生产车间, 先经过严格的消毒, 然后这些鸡蛋里面被植入由世卫 组织提供的甲流毒株. 这些接受了毒株的鸡蛋将被放置在特殊环境的车间里, 使得毒株在鸡 蛋里迅速生长,大约 3 天后,就“成熟”了.这时鸡蛋转到另一车间进行毒株的“收获” .鸡 蛋里的羊水是我们需要的所谓的“病毒收获液” ,剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温 消毒后送到其他企业,制成饲料.病毒收获液里含有我们需要的抗病毒成分,再依次经过了 灭活、 纯化、 裂解后, 就得到了我们需要的甲流疫苗了. 请画出以上整个生产过程的流程图.

2

16.复数 z ? ?1 ? i ? a ? 3a ? 2 ? i ( a ? R ) ,
2

(1)若 z ? z ,求 | z | ; (2)若在复平面内复数 z 对应的点在第一象限,求 a 的范围.

17.尘肺病是一种严重的职业病,新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大 关注. 据悉尘肺病的产生, 与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系. 下面是一项调查数据: 有过粉尘环境 无粉尘环境工 工作经历 作经历 有尘肺病 无尘肺病 合计 22 898 920 2 1498 1500 合计 24 2396 2420

请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系.

18.证明不等式:

x y ? ? x ? y (其中 x, y 皆为正数) . y x

3

选做题 (时间:30 分钟 满分:40 分) 一、选择题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分. 1. (测试题 3 变式)若复数 z = a - bi (a, b A. a, - bi B. a, b C. a, - b

C ) ,则 z 的实部和虚部分别为()

D.以上都不对

2.对于命题“平行六面体的体积等于底面积乘以侧棱长,长方体为平行六面体,所以长方 体的体积为底面积乘以侧棱长” ,下列叙述正确的是( ) A.该命题为真命题 B.该命题为假命题,因为大前提是错误的 C.该命题是假命题,因为小前提是错误的 D.该命题是假命题,因为结论是错误的 二、填空题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分. 3.已知集合 A =

{z | z =

x 2 + x - 3 + ( x 2 - 3 x + 2) i, x

R} , B = { y | y = x 2 , x

R} ,

则 A ? B = __________________. 4.复数 ? 16 ? 30i 的平方根为___________________. 三、解答题:本大题共 2 小题,共 30 分. 5.设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 中, a, b, c 均为整数,
2

开始 i=1,a = 2, S=0 i=i+1 ① ②i ? n 输出 S 结束 是 S=S+a

且 f (0), f (1) 均为奇数. 求证: f ( x) ? 0 无整数根.

6.以下为求数列 2, 2 , 2 , 2 ,? 前若干项和的框图: (1)①处应填的执行语句是什么; (2)若输出的 S 为 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
2 4 256

2

4

8

的值,则②处 n 的值为多少.

4

测试题参考答案与提示 一、选择题 1.B 提示:实数集包含于复数集,所以其交集为实数集. 2.C 提示:A、D 皆为函数关系,B 中两个量即不是函数关系,也不是相关关系 3.D 提示:若 z = a + bi (a, b

R ) ,则其实部为 a ,虚部为 b .

4.A 提示:由一般到特殊,是演绎推理. 5.D 提示: r ? 0 表明两个变量正相关,反之负相关; | r | 越接近于 1,两个变量相关关

系越强,越接近于 0,两个变量相关关系越弱. 6.D 提示:由框图可知,当 m<n 时,输出较大者,所以②处应为“输出 n” m ? n 时, , 应交换 m、n 的值,然后输出 n. 7. 提示: A 可推测第 10 个图中每个边上共有 11 个点, 所以所有点的个数为 11? 4 ? 4 ? 40 . 8.D 提示:例如 z1 = 1 + i, z2 = 2 - i . 9.A 提示:样本中心为(169,75) ,将样本中心坐标带入回归直线方程即可求 a . 10. 提示: a, b, c, d 中至少有一个负数” C “ 的反面为 a, b, c, d 都不是负数” 即 a, b, c, d “ ,“ 全都大于等于 0” . 二、填空题 11 . - 1 提 示 : 原 方 程 可 化 为 x - 3 x - 4 + ( x - 1) i = 0 , 当 x ? R 时 应 有
2 2

ì x 2 - 3 x - 4= 0 ì x = - 1或x = 4 ? ? ? ,即 ? ,从而 x = - 1 . í í 2 ? x - 1= 0 ? x = - 1或x = 1 ? ? ? ?
12.④①⑤③② 款给卖家. 13.14 提示:可简单表示为:挑选——付款到中介——发货——收货——中介付

提示:第 n 列的最大数为 1 ? 2 ? ... ? n ?

n ? n ? 1? 2

,由

n ? n ? 1? 2

? 100 ?

n ? n ? 1? 2

( n ? N )得 n ? 14 .
*

14 . ① ④

提示:②不对,例如 i =- 1

2

R , 但 i? R ; ③ 不 对 , 例 如

x1 = 2, y1 = 1, x2 = 1, y2 = 1- i ,则 x1 + y1i = 2 + i = x2 + y2i .

5

三、解答题(详细解答) 15. 海兰 白鸡 蛋
受过精 消

照检


未受精

种植 毒株

毒株 生长

收获

病毒收获液

灭 活

纯 化

裂 解

疫 苗

蛋壳等

市场销售 16.解

消毒

制成饲料

z ? a 2 ? 3a ? 2 ? ?1 ? a 2 ? i ,
2

(1)由 z ? z 知, 1 ? a ? 0 ,故 a ? ?1 .当 a ? 1 时, z ? 0 ;当 a ? ?1 时, z ? 6 .

? a 2 ? 3a ? 2 ? 0 ? a ? 2或a ? 1 ? (2)由已知得,复数的实部和虚部皆大于 0,即 ? ,即 ? ,所 2 ?1 ? a ? 0 ? ?1 ? a ? 1 ?
以 ?1 ? a ? 1 . 17.解 假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关” ,则

K ?
2

2420 ? 22 ?1496 ? 2 ? 898 ? 24 ? 2396 ? 920 ?1500

2

? 29.6 ,

而 P K ? 10.828 ? 0.001 ,29.8 远远大于 10.828 ,所以“是否患有尘肺病与是否有过粉
2

?

?

尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过 0.001,故我们有 99.9% 的把握认为是 否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系. 18.证 因为 x, y 皆为正数,所以原不等式等价于 (

x y ? ) xy ? ( x ? y ) xy ,即 y x

x x ? y y ? x y ? y x ,整理得

?

x? y

?? x ? y? ? 0 .

当 x ? y ? 0 时, x ? y ,则 x ?

y , x ? y ? 0 ,所以上式成立;当 x ? y ? 0 时,

x ? y ,则 x ? y , x ? y ? 0 ,上式也成立.
综上知,原不等式成立. 选做题参考答案与提示 一、选择题 1.D 提示:由于 a, b ? C ,所以该复数的实部和虚部都不确定. 2.B 提示:平行六面体的体积等于底面积乘以高,所以大前提是错误的. 二、填空题 3 . {3} 提 示 : B = [0, +

) , 所 以 设 z = x 2 + x - 3 + ( x 2 - 3x + 2)i ? A ? B , 则
6

ì x 2 - 3x + 2 = 0 ? ? ,解得 x = 2 ,故 z = 3 . í 2 ? x + x- 3 0 ? ?
4 . 3 ? 5i,?3 ? 5i
2

提 示 : 设 ? 16 ? 30i 的 平 方 根 为 x ? yi( x, y ? R) , 则

? x 2 ? y 2 ? ?16 ? x ? 3 ? x ? ?3 ,? ,解之得 ? . ( x ? yi) ? ?16 ? 30i ,即 ? ? y ? 5 ? y ? ?5 ? xy ? 15
三、解答题(详细解答) 5.证 假设 f ( x) ? 0 有整数根 n ,则 an ? bn ? c ? 0, (n ? Z ) .
2

由已知 f ? 0 ? ? c 和 f ?1? ? a ? b ? c 为奇数知: a ? b 为偶数, 所以 a, b 同为奇数或同为 偶数,从而 an ? bn 偶数.
2

这与 an ? bn ? ?c 矛盾.故假设不成立,原命题成立.
2

6.解 (1)观察数列的特点可知①处应为 a ? a ;
2

(2) 2 ? 22 ? 24 ? ? ? 2256 = 2 ? 2 ? 2 ?? 2 ,所以循环体共应执行 9 次,故 n ? 9
20 21 22 28

7


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