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上海市浦东新区2009学年度第一学期初二数学期末质量抽测(含答案)


浦东新区 2009 学年度第一学期期末质量抽测 初二数学试卷
(完卷时间:90 分钟,满分:100 分) 题 号 得 分
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 3 分,满分 18 分) 1.下列根式中,与 2 是同类二次根式的是……………………………………………( (A) 8 ; (B) 4 ; (C) 20 ; (D) 3 2 . ) )













2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是……………………………………………(
2 2 (A) 1 x ; (B) 8 ; (C) x ; (D) x + 1 . 2 3.下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………(

)

(A ) x ? 2 x = 0 ;
2

(B) ( x ? 1)( x ? 3) = 0 ; (D ) x + x + 1 = 0 .
2

(C) x ? 2 = 0 ;
2

已知反比例函数 y = 4. (A) ?6 ;

k 的图像经过点 3 ,?2 ) 则 k 的值是……………………… ( , ( x



(B) 6 ;

(C)

2 ; 3

(D) ?

2 . 3

5.正比例函数 y = k1 x ( k1 ≠ 0 )与反比例函数 y =

k2 ? 1 ( k2 ≠ 1 )的大致 x
)

图像如图所示,那么 k1 、 k2 的取值范围是…………………( (A) k1 > 0 , k2 > 1 ; (C) k1 < 0 , k2 > 1 ; (B) k1 > 0 , k2 < 1 ; (D) k1 < 0 , k2 < 1 .

6.如图,等腰△ABC 的周长为 21,底边 BC = 5,AB 的垂直平分线 DE

A

交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则△BEC 的周长为…………( (A)13; (C)15; (B)14; (D)16.

) D E

B

C

二、填空题: (本大题共 12 题,每题 3 分,满分 36 分) 7.计算: 8a ÷ 2 = 8.分母有理化: . .

1 5+2

=

9.使 x ? 1 有意义的 x 的取值范围是 10.分解因式: x + x ? 1 =
2

. .

11. 如果关于 x 的一元二次方程 x 2 ? x + a = 0 有两个不相等的实数根,那么 a 的取值范围是 _______________. 12. 如果函数 y = kx 的图像经过点 (–2, , 3)那么 y 随着 x 的增大而 13. 命题: “两直线平行, 同位角相等” 的逆命题是 14.经过已知线段 AB 的两个端点的圆的圆心的轨迹是 _______. . .

15.已知直角坐标平面内的 ?ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为(4,3)(1,2) 、 、 (3, ? 4 ) ,则 ?ABC 的形状是 . 度.

16.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,BD=2CD,AD 是 ∠BAC 的角平分线, ∠B =

17.如图,在△ABC 中,∠ACB=90?,∠B=28?, D 为 AB 的中点,∠ACD = 度. 18.如图,以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边 AB = 4 ,则图中 阴影部分的面积为___________.
A

A

A D B
(第 18 题图)
H C F B

E

C
(第 16 题图)

D

B

C

(第 17 题图)

三、简答题(本大题共 3 题,每题 5 分,满分 15 分) 19.计算: ? 3 12 ? 2

? ? ?

? 1 + 48 ? ÷ 2 3 . ? 3 ?

20.解方程:x2-6x+1=0.

21.已知:如图,在 ?ABC 中, BD ⊥ AC , CE ⊥ AB , 垂足分别为 D、E,BD 与 CE 相 交于点 O,且 BD = CE .求证: OB = OC .
A

E

O

D

B

C

(第 21 题图) 四、解答题(本大题共 4 题,第 22、23、24 每题 7 分,第 25 题 10 分,满分 31 分) 22.如图所示,在 Rt△ ABC 中, ∠C = 90° ∠A = 30° , . ; (1)尺规作图:作线段 AB 的垂直平分线 l (保留作图痕迹,不写作法,写出结论) (2)在已作的图形中,若 l 分别交 AB、AC 及 BC 的延长线于点 D、E、F ,连接 BE . 求证: EF = 2 DE . A

C

B

(第 22 题图)
A D

23.要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化 和硬化.设计方案如图所示,矩形 P、Q 为两块绿地,其余为 硬化路面,P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两 块绿地面积的和为矩形 ABCD 面积的 周围的硬化路面的宽.

P

Q

1 ,求 P、Q 两块绿地 4

B

C

(第 23 题图)

24. 如图, P 的坐标为 点 (2, ) 过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A, , 交双曲线 y = 于点 N;作 PM⊥AN 交双曲线 y = (1)求 k 的值. (2)求△APM 的面积.

3 2

k (x>0) x

k (x>0)于点 M,连结 AM,且 PN=4. x

(第 24 题图)

25.已知:如图,在 ?ABC 中, ∠C = 90°, AC = BC = 4 ,点 M 是边 AC 上一动点(与点 ,点 N 在边 CB 的延长线上,且 AM = BN ,联结 MN 交边 AB 于点 P. A、C不重合) (1)求证: MP = NP ; (2)若设 AM = x, BP = y ,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出它的定义域; (3)当 ?BPN 是等腰三角形时,求 AM 的长.

C

M A B P
(第 25 题图)

N

浦东新区 2009 学年度第一学期期末质量抽测 初二数学试卷参考答案
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 3 分,满分 18 分) 1.A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A

二、填空题: (本大题共 12 题,每题 3 分,满分 36 分) 7. 2 a 11. a < 8. 5 ? 2 9. x ≥ 1 10. ? x +

? ? ?

1 + 5 ?? 1? 5 ? ?? x + ? 2 ?? 2 ? ?? ?
14.线段 AB 的垂直平分线

1 4

12.减小 16.30

13.同位角相等,两直线平行 17.62 18.8

15.直角三角形

三、简答题(本大题共 3 题,每题 5 分,满分 15 分) 19.原式 = (6 3 ?

2 3 + 4 3 ) ÷ 2 3 ………………………………(1 分,1 分, 1 分) 3

28 3 ÷ 2 3 ………………………………………………………………………(1 分) 3 14 = ……………………………………………………………………………………(1 分) 3 =
20.解法 1: ∵ b2-4ac=(-6)2-4=32 ……………………………………………(1 分) -b± b2-4ac 6± 32 ∴ x= = =3±2 2.……………………………………………… 分) (2 2a 2 即 x1=3+2 2,x2=3-2 2.……………………………………………………………(2 分) 解法 2: (x-3)2-8=0…………………………………………………………………… 分) (1 2 (x-3) =8 ……………………………………………………………………………… 分) (1 x-3=±2 2………………………………………………………………………………(1 分) 即 x1=3+2 2,x2=3-2 2.……………………………………………………………(2 分)

21.证明:∵ CE ⊥ AB, BD ⊥ AC , ∴ ?EBC 和 ?DCB 都是直角三角形.……………………………………………………(1 分) 在 Rt?EBC 与 Rt?DCB 中

? BC = CB ? ? BD = CE
∴ Rt?EBC ? Rt?DCB . ………………………………………………………………… 分) (2 ∴∠BCE=∠CBD.…………………………………………………………………………(1 分) ∴OB=OC.…………………………………………………………………………………(1 分)

四、解答题(本大题共 4 题,第 22、23、24 每题 7 分,第 25 题 10 分,满分 31 分) 22. (1)直线 l 即为所求.……………………………………… (1 分) 作图正确.………………………………………………………(1 分) (2)证明:在 Rt△ ABC 中, A l D

Q ∠A = 30° ABC = 60° , ∴∠ , E 又∵ l 为线段 AB 的垂直平分线, ∴ EA = EB . …………………………………………………… 分) (1 F B C , , ∴ ∠EBA = ∠A = 30° ∠AED = ∠BED = 60° 第 22 题图 ∴ ∠EBC = 30° ∠EBA,∠FEC = 60° = .…………………(1 分) 又∵ ED ⊥ AB,EC ⊥ BC , ∴ ED = EC .………………………………………………………………………………(1 分) 在 Rt△ECF 中, ∠FEC = 60° , EFC = 30° ∴∠ , ∴ EF = 2 EC ,……………………………………………………………………………(1 分) ∴ EF = 2 ED .……………………………………………………………………………(1 分)
23.解:设 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x 米.……………………………(1 分) 根据题意,得 (60 ? 3 x) × (40 ? 2 x ) = 60 × 40 ×
2

1 .……………………………………(2 分) 4

整理,得 x ? 40 x + 300 = 0 .……………………………………………………………(1 分) 解得: x1 = 10,x2 = 30 .…………………………………………………………………(1 分) 经检验, x2 = 30 不符合题意,舍去.……………………………………………………(1 分) 答:两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米.……………………………………………(1 分)

24.解: (1)∵点 P 的坐标为(2,

3 3 ) ,∴AP=2,OA= .…………………………(1 分) 2 2 3 ∵PN=4,∴AN=6,∴点 N 的坐标为(6, ) .…………………………………………(1 分) 2 k 3 )代入 y= 中,得 k=9.……………………………………………………(1 分) 2 x 9 x
. ……………………………………………………………………… (1 分)

把 N(6,

(2) ∵k=9, ∴y=

当 x=2 时,y=

9 2

∴MP=

9 3 ? =3.………………………………………………………(1 分) 2 2

∴S△APM=

1 ×2×3=3.……………………………………………………………………(2 分) 2

25. (1)证明:过点 M 作 MD∥BC 交 AB 于点 D.……………………………………(1 分) ∵MD∥BC,∴∠MDP=∠NBP.…………………………………………………………(1 分) ∵AC=BC,∠C=90°∴∠A=∠ABC=45°. ∵MD∥BC,∴∠ADM=∠ABC=45°. C ∴∠ADM=∠A,∴AM=DM. ∵AM=BN,∴BN=DM.………………(1 分) M 在 ?MDP 和 ?NBP 中

?∠MDP = ∠NBP ? ?∠MPD = ∠NPB ? DM = BN ?

A

D
第 25 题图

P

B N

∴ ?MDP ? ?NBP . ……………………………………………………………………… (1 分) ∴MP=NP.…………………………………………………………………………………(1 分 (2)在 Rt ?ABC 中,∵ ∠C = 90°, AC = BC = 4 ,∴ AB = 4 2 . ∵MD∥BC,∴∠AMD=∠C=90°. 在 Rt ?ADM 中, AM = DM = x ,∴ AD = ∵ ?MDP ? ?NBP ,∴DP=BP= y . ∵ AD + DP + PB = AB , ∴ 2x + y + y = 4 2 . ∴所求的函数解析式为 y = ?

2x .

2 x + 2 2 .……………………………………………(2 分) 2

定义域为 0 < x < 4 .………………………………………………………………………(1 分) (3)∵ ?MDP ? ?NBP ,∴BN=MD= x . ∵∠ABC+∠PBN=180°, ∠ABC = 45° ,∴ ∠PBN = 135° . ∴当 ?BPN 是等腰三角形时,只有 BP = BN ,即 x = y . ∴x = ?

2 x + 2 2 ,解得 x = 4 2 ? 4 .……………………………………………(1 分) 2

∴当 ?BPN 是等腰三角形时, 的长为 4 2 ? 4 . AM …………………………………… 分) (1


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