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数学必修2


人教版高中数学必修二练习题
巩固练习——立体几何
一、选择题:
1.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( A.1:3 B.1:1 C. 2:1 D.3:1 )
2



2.一个体积为 8cm3 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( A.

8? cm
2

B. 12? cm

2

C. 16? cm

2

D. 20? cm C1 B1

3.如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角 A1 形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为( A.6+ 3 C.24+2 3 B.24+ 3 A D.32 ) 4.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内所有的直线都与 a 异面 C. ? 内所有的直线都与 a 相交 5.已知两个平面垂直,下列命题 )

C 正视图

B 侧视图 俯视图

B. ? 内不存在与 a 平行的直线 D.直线 a 与平面 ? 有公共点

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( A.3 ) C.1 D.0 )条 D.8 ) B.若 b ? α , a//b 则 a//α D.若 a⊥α , b⊥α 则 a//b ) B.直线 a// ? ,a// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

B.2

6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( A.3 B.4 C.6

7.直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是( A.若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α C.若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b 8.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行 C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? 9. 下列说法不正确的 是( .... )

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A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 10 已知 a、b 是两条异面直线,c∥a,那么 c 与 b 的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 11. 设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m?n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

其中正确命题的序号是 ( ) (A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④ 12 在空间四边形 ABCD 各边 AB、 BC、 CD、 DA 上分别取 E、 F、 G、 H 四点, 如果 EF、 GH 相交于点 P, 那么( A.点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C.点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外 13. 若 M、N 分别是△ABC 边 AB、AC 的中点,MN 与过直线 BC 的平面β 的位置关系是( A.MN∥β C. MN∥β 或 MN ? β B.MN 与β 相交或 MN ? β )

)

?

?

D. MN∥β 或 MN 与β 相交或 MN ? β

?

14 已知 A、B、C、D 是空间不共面的四个点,且 AB⊥CD,AD⊥BC,则直线 BD 与 AC( A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定



15.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1 的中 点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( ).

(第 11 题)

A.

15 5

B.

2 2

C.

10 5

D.0

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
16.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15,则它的体积为________________. 17.一个半球的全面积为 Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是________________. 18.已知直线 a ∥平面 ? ,平面 ? ∥平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系为________________.
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19.已知正方形 ABCD 的边长为 1,AP⊥平面 ABCD,且 AP=2,则 PC=



三、解答题: (本大题共 4 小题,共 30 分)
20.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90 ,∠ADC=135 ,AB=5,CD= 2 2 ,AD=2,
o o

求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

21.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中; (1)求证:AC⊥平面 B1 BDD1; (2)求三棱锥 B-ACB1 体积. A

D

C B

D1 C1 A1 B1

22.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点; (Ⅰ)求证 AC⊥BC1; (Ⅱ)求证 AC1//平面 CDB1.

23(12 分) 如图,已知△ABC 是正三角形,EA、CD 都

垂直于平面 ABC, 且 EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE

的中点,求证:(1) FD∥平面 ABC; (2) AF⊥平面 EDB.

E D F A
M

C

B
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24.(12 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 CB、CD、CC1 的中点, (1) 求证:平面 A B1D1∥平面 EFG; (2) 求证:平面 AA1C⊥面 EFG.
A1 D1 C1 B1

G

F D A B E

C

25.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点. (Ⅰ)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (Ⅱ)求证:平面 PAC ? 平面 BDD 1; (Ⅲ)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC .
D C B A C1 P D1 A1 B1

26.如图所示,正四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切 值为
6 . 2

(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值;

P

E

C O D
(第 21 题)

B A

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