当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学函数专题复习


2.1 映射与函数、函数的解析式
一、选择题: 1.设集合 A ? {x | 1 ? x ? 2} , B ? { y | 1 ? y ? 4} ,则下述对应法则 f 中,不能构成 A 到 B 的映射的是( A. f : x ? y ? x 2 C. f : x ? y ? ? x ? 4 B. f : x ? y ? 3x ? 2 D. f : x ? y ? 4 ?

x 2 ) )

2.若函数 f (3 ? 2 x) 的定义域为[-1,2],则函数 f ( x) 的定义域是( A. [ ?

5 ,?1] 2

B.[-1,2]

C.[-1,5]

D. [ , 2 ]

1 2

3,设函数 f ( x) ? ?

? x ? 1( x ? 1) ?1 ( x ? 1)
B.1

,则 f ( f ( f (2))) =(



A.0

C.2 ) B.

D. 2

4.下面各组函数中为相同函数的是( A.

f ( x) ? ( x ? 1) 2 , g ( x) ? x ? 1 f ( x) ? ( x ? 1) , g ( x) ? ( x ? 1)
2 2

f ( x) ? x 2 ? 1, g ( x) ? x ? 1 x ? 1

C.

D.

f ( x) ?

x2 ?1 , g ( x) ? x?2

x2 ?1 x?2

5. 已知映射 f : A ? B ,其中,集合 A ? ?? 3,?2,?1,1,2,3,4? , 集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象,且 对任意的 a ? A, 在 B 中和它对应的元素是 a ,则集合 B 中元素的个数是( (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 )

7.已知定义在 [0,??) 的函数

? x ? 2 ( x ? 2) f ( x) ? ? 2 (0 ? x ? 2) ?x

若 f ( f ( f ( k ))) ?

25 ,则实数 k ? 4

2.2 函数的定义域和值域
1.已知函数 f ( x ) ?

1? x 的定义域为 M,f[f(x)]的定义域为 N,则 M∩N= 1? x

.

2.如果 f(x)的定义域为(0,1), ?
2

1 ? a ? 0 ,那么函数 g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 2
;若最大值是 4,则 a= ) .

.

3. 函数 y=x -2x+a 在[0,3]上的最小值是 4,则 a= 4.已知函数 f(x)=3-4x-2x ,则下列结论不正确的是(
2

A.在(-∞,+∞)内有最大值 5,无最小值,B.在[-3,2]内的最大值是 5,最小值是-13 C.在[1,2)内有最大值-3,最小值-13, D.在[0,+∞)内有最大值 3,无最小值 5.已知函数 y ? A.p ? Q 6.若函数 y ? A. ( 0 , ]

x?3 x 2 ? 9 的值域分别是集合 P、Q,则( ) ,y ? 2 x?4 x ? 7 x ? 12 B.P=Q C.P ? Q D.以上答案都不对
2

mx ? 1 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( mx ? 4mx ? 3
B. (0, )



3 4

3 4

C. [ 0, ]

3 4

D. [ 0, )

3 4

7.函数 y ? 2 ? ? x 2 ? 4 x ( x ?[0,4]) 的值域是( A.[0,2] 8.若函数 f ( x) ? A. [ 1 ,3]
3

) D.[- 2 , 2 ] )

B.[1,2]

C.[-2,2]

3x ? 1 的值域是 { y | y ? 0} ? { y | y ? 4}, 则f ( x) 的定义域是( x ?1
B. [ 1 ,1) ? (1,3]
3

C. (?? , 1 ]或[3,?? )
3

D.[3,+∞ )

9.求下列函数的定义域: ①y?

1? x2 2x 2 ? x ? 1

10.求下列函数的值域: ①y?

3x ? 5 ( x ? 1) 5x ? 3

②y=|x+5|+|x-6| ⑤y?
2

③ y ? 4 ? ? x2 ? x ? 2

④ y ? x ? 1 ? 2x

x x ? 2x ? 4
2

11.设函数 f ( x ) ? x ? x ?

1 . 4
1 1 , ] ,求 a 的值. 2 16

(Ⅰ)若定义域限制为[0,3],求 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若定义域限制为 [a, a ? 1] 时, f ( x ) 的值域为 [ ?

2.3 函数的单调性
1.下述函数中,在 (??,0) 上为增函数的是( A.y=x -2
2

) C.y= 1 ? 2 ? x )
2

B.y=

3 x

D. y ? ?( x ? 2)

2

2.下述函数中,单调递增区间是 (??,0] 的是( A.y=-

1 x

B.y=-(x-1)

C.y=x -2

D.y=-|x|

3.函数 y ? ? x 2 在(??, ? ?) 上是( A.增函数

) C.减函数 D.既是减函数也是增函数 )

B.既不是增函数也不是减函数

4.若函数 f(x)是区间[a,b]上的增函数,也是区间[b,c]上的增函数,则函数 f(x)在区间[a,b]上是( A.增函数 B.是增函数或减函数
2 2

C.是减函数 ( )

D.未必是增函数或减函数

5.已知函数 f(x)=8+2x-x ,如果 g(x)=f(2-x ),那么 g(x) A.在区间(-1,0)上单调递减 C.在区间(-2,0)上单调递减 6.设函数 f ( x) ? A. 0 ? a ?

B.在区间(0,1)上单调递减 D 在区间(0,2)上单调递减

ax ? 1 在区间 (?2,?? ) 上是单调递增函数,那么 a 的取值范围是( ) x?2
B. a ?

1 2

1 2

C.a<-1 或 a>1

D.a>-2 )

7.函数 f ( x) ? 2x 2 ? mx? 3,当x ?[?2,??) 时是增函数,则 m 的取值范围是( A. [-8,+∞)
2

B.[8,+∞)

C. (-∞,- 8]

D. (-∞,8] ) D.f(4)<f(2)<f(1) .

8.如果函数 f(x)=x +bx+c 对任意实数 t 都有 f(4-t)=f(t),那么( A.f(2)<f(1)<f(4)
3

B.f(1)<f(2)<f(4)

C.f(2)<f(4)<f(1)

9.若函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? 3 的单调递减区间是 ( ? 10.(理科)若 a>0,求函数 f ( x) ?

1 1 , ) ,则实数 a 的值为 2 2

x ? ln(x ? a)(x ? (0,??)) 的单调区间.

2.4 函数的奇偶性
1.若 f ( x) ? x n A.奇函数
2

?n?1

(n ? N ),则f ( x) 是(

) D.非奇非偶函数 )

B.偶函数

C.奇函数或偶函数

2.设 f(x)为定义域在 R 上的偶函数,且 f(x)在 [0 ? ?)为增函数 , 则f (?2), f (?? ), f (3) 的大小顺序为( A. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) C. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) B. f (?? ) ? f (?2) ? f (3) D. f (?? ) ? f (?2) ? f (3) )

3.如果 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上是减函数,那么下述式子中正确的是( A. f (? ) ? f (a ? a ? 1)
2

3 4

B. f (? ) ? f (a ? a ? 1)
2

3 4

C. f (? ) ? f (a ? a ? 1)
2

3 4

D.以上关系均不成立

1? x x3 ? x2 (a ? 0且a ? 1); ③ y ? 5.下列 4 个函数中:①y=3x-1,② y ? log a , 1? x x ?1
④ y ? x(

1 a
?x

1 ? )( a ? 0且a ? 1). ?1 2
B.②③

其中既不是奇函数,又不是偶函数的是( C.①③ D.①④



A.①

6.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,并满足: f ( x ? 2) ? ? A.5.5 B.-5.5 C.-2.5

1 ,当 2≤x≤3,f(x)=x,则 f(5.5)=( f ( x)
D.2.5



7.设偶函数 f(x)在 [0,??) 上为减函数,则不等式 f(x)> f(2x+1) 的解集是 8.已知 f(x)与 g(x)的定义域都是{x|x∈R,且 x≠±1},若 f(x)是偶函数,g(x)是奇函 数,且 f(x)+ g(x)= 则 f(x)= ,g(x)= .

1 , 1? x

9.已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数 f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若 f(-3)=0, 则不等式

x <0 的解集是 f ( x)

.
2 2

11.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足 f(-a +2a-5)<f(2a +a+1), 求实数 a 的取值范围.

2.7 .指数函数与对数函数
1.当 0 ? a ? 1 时, a, a A. a C. a
a

, aa

a

的大小关系是( B. a D. a
a



? aa ? aa
aa

a

? aa ? a
? a ? aa
1 3
a

a

? a ? aa
1 3

a

2.已知 f ( x) ?| log a x | ,其中 0 ? a ? 1 ,则下列不等式成立的是( A. f ( ) ? f (2) ? f ( ) C. f ( ) ? f ( ) ? f (2)
x



1 4

B. f (2) ? f ( ) ? f ( ) D. f ( ) ? f (2) ? f ( ) )

1 4

1 4

1 3

1 3

1 4

3.函数 y ? f (2 ) 的定义域为[1,2],则函数 y ? f (log2 x) 的定义域为( A.[0,1] B.[1,2]
3

C.[2,4]

D.[4,16] )

4.若函数 f ( x) ? log1 ( x ? ax)在(?3,?2) 上单调递减,则实数 a 的取值范围是(
2

A.[9,12]

B.[4,12]

C.[4,27]

D.[9,27]

6.若定义在(—1,0)内的函数 f ( x) ? log 2a ( x ? 1) 满足 f ( x) >0,则 a 的取值范围是

7.若 log(1?k ) (1 ? k ) ? 1 ,则实数 k 的取值范围是 8.已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 10.求函数

. .

a ? 4)( a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 x

f ( x) ? log 2

x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) 的值域. x ?1

12.已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga (1 ? x)(a ? 0且a ? 1) (1)讨论 f ( x) 的奇偶性与单调性; (2)若不等式 | f ( x) |? 2 的解集为 {x | ?

1 1 ? x ? }, 求a 的值; 2 2

2.8 .二次函数
1.设函数 f ( x) ? 2x ? 3ax ? 2a( x, a ? R)的最小值为 m(a) ,当 m(a)有最大值时 a 的值为(
2



A.

4 3

B.

3 4

C.

8 9
5 9


D.

9 8


2 2 2.已知 x1 , x2是方程x 2 ? (k ? 2) x ? (k 2 ? 3k ? 5) ? 0 (k 为实数)的两个实数根,则 x1 的最大值为( ? x2

A.19

B.18

C. 5

D.不存在

3 . 设 函 数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) , 对 任 意 实 数 t 都 有 f (2 ? t ) ? f (2 ? t ) 成 立 , 则 函 数 值

f (?1), f (1), f (2), f (5) 中,最小的一个不可能是(
A.f(-1) B.f(1) C.f(2)

D.f(5)

4.设二次函数 f(x),对 x∈R 有 f ( x ) ? f ( ) =25,其图象与 x 轴交于两点,且这两点的横坐标的立方和为 19,则

1 2

f(x)的解析式为
5.已知二次函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 1 在区间[-3,2]上的最大值为 4,则 a 的值为
2

6.一元二次方程 x

2

? (a 2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一根比 1 大,另一根比-1 小,则实数 a 的取值范围是

2 7 . 已 知 二 次 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a, b, c ? R ) 满 足 f (?1) ? 0, f (1) ? 1, 且 对 任 意 实 数 x 都 有

f ( x) ? x ? 0, 求f ( x) 的解析式.
8.a>0,当 x ? [?1,1] 时,函数 小值时相应的 x 的值. 9.已知

f ( x) ? ? x 2 ? ax ? b 的最小值是-1,最大值是

1. 求使函数取得最大值和最

f ( x) ? ?4 x 2 ? 4ax ? 4a ? a 2 在区间[0,1]上的最大值是-5,求 a 的值.

10.函数 y ?

f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0时, f ( x) ? 2 x ? x 2 ,
(Ⅱ)问是否存在这样的正数 a,b,当 x ?[a, b]时, f ( x) 的值域为 [ , ] ?若 f ( x) 的解析式;

(Ⅰ)求 x<0 时

1 1 b a

存在,求出所有的 a,b 的值;若不存在,说明理由.

2.9 .函数的图象
1.函数 f (2 x ? 3) 的图象,可由 f (2 x ? 3) 的图象经过下述变换得到( A.向左平移 6 个单位 B.向右平移 6 个单位 C.向左平移 3 个单位 D.向右平移 3 个单位 2 .设函数 y ? f ( x) 与函数 ( ) )

y ? g ( x) 的图象如右图所示,则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的图象可能是下面的

4.如图,点 P 在边长的 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,当 P 沿 A→B→C→M 运动时,以点 P 经过的 路程 x 为自变量, ?APM 的面积为 y ,则函数 y 6.设函数 f ( x) 的定义域为 R,则下列命题中: ①若 y ? f ( x) 为偶函数,则 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称;

? f ( x) 的图象大致是(



? 2 对称; ③若 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) ,则 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称; ④函数 y ? f ( x ? 2) 与函数 y ? f (2 ? x) 的图象关于直线 x ? 2 对称.
②若 y ? f ( x ? 2) 为偶函数,则 y ? f ( x) 的图象关于直线 x 则其中正确命题的序号是


相关文章:
高中数学专题辅导:函数总复习
高中数学专题辅导:函数总复习_数学_高中教育_教育专区。高考函数专题 高中数学函数部分总复习一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射:设 A、B 是两个集合,如果...
超全高中数学函数专项练习题目
超全高中数学函数专项练习题目_高三数学_数学_高中教育_教育专区。定义域,值域,最值,周期性,奇偶性,单调性,函数特定性质 函数专题训练一、图形判断 1、如图放置的...
高中数学函数经典复习题(含答案)
高中数学函数经典复习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。教育杏坛:edu910.com 《函数》复习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y? x 2 ? ...
高中数学函数专题复习
高中数学函数专题复习_数学_高中教育_教育专区。高中数学函数专题复习 2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题: 1.设集合 A ? {x | 1 ? x ? 2} , B...
高考数学函数专题复习 普通高中数学复习资料
高考数学函数专题复习 普通高中数学复习资料_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数专题 基本定义 1.映射 f : A → B 的概念。 在理解映射概念时要注意: 理解...
2014高三数学函数专题经典复习题
2014高三数学函数专题经典复习题_数学_高中教育_教育专区。x2-1 f?2? 1.已知函数 f(x)= 2 ,则=___. 1 x +1 f?2? ? ? 2.已知 f 满足 f(ab)=...
高一数学函数专题复习
高一数学函数专题复习_数学_高中教育_教育专区。1 映射与函数、函数的解析式一、选择题: 1.设集合 A ? {x | 1 ? x ? 2} , B ? { y | 1 ? y ?...
高一数学函数经典练习题(含答案)
高一数学函数经典练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高一数学函数经典练习题(含答案) 教育杏坛:edu910.com 《函数》复习题一、 求函数的定义域 1、求下列...
高中数学函数练习题
高中数学函数练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。最全的高中函数汇总 高中数学函数练习题 1、下列函数中,值域是(0,+∞)的函数是 A. y ? 5 1 ?x ?...
高一数学必修一函数经典题型复习
高一数学必修一函数经典题型复习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1 集合题型 ...高一数学必修1第三章_函... 5页 5下载券 高一数学(必修1)专题复习... ...
更多相关标签: