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2016年4月潍坊二模理数


2016 年高考模拟考试

理科数学
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

2016.4

本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位,则复数 A. ?

7 2

B.

7 2

3 ? 4i 的虚部为 1? i 7 7 C. ? i D. i 2 2

2.设集合 M ? ?x | x ? 0? , N ? ?x | lnx ? 1? ,则下列结论中正确的是 A. N ? M B. M ? N C. M ? CR N ? R D. M ? CR N ? M

3.要从编号为 1~50 的 50 名学生中用系统抽样的方法抽出 5 人, 所抽取的 5 名学生的编号可能 是 A. 5,10,15, 20, 25 B.

3,13, 23,33, 43

C.

1, 2,3, 4,5

D. 2,4,8,16,32

4. 已 知 函 数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b? ( 其 中 a ? b ) 的 图 象 如 右 图 所 示 , 则 函 数

g ? x ? ? loga ? x ? b? 的图象是

5.下列命题中,真命题是 A. ?x ? R, 2 ? x
x 2

B.

?x ? R, e x ? 0

C. 若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d

2 2 D. ac ? bc 是 a ? b 的充分不必要条件

6.已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边落在第二象限, A? x, y ? 是其终边 上的一点,向量 m ? ? 3, 4 ? ,若 m ? OA ,则 tan ? ? ? A. 7 B.

??

??

??? ?

? ?

??

?? 4?

?

1 7

C. ?7

D.

1 7

7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D. 2 ? 2 ?

?

?

8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作 .其中《方田》章给出计算弧田面积所用的 经验公式为:弧田面积=

1 2 (弦 ? 矢+矢 ).弧田(如图)由圆弧和 2 2? ,半径为 4 米的弧田,按 3
D. 15 平方米

其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长, “矢”等于半径长 与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为

照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A. 6 平方米 B. 9 平方米 C. 12 平方米

9.已知抛物线 C : y 2 ? ?8x 的焦点为 F,直线 l : x ? 1 ,点 A 是 l 上一动点,直线 AF 与抛物线 C 的一个交点为 B,若 FA ? ?3FB ,则 AB ? A.

??? ?

??? ?

20

B.

16

C.

10

D.

5

10.已知函数 f ? x ? ? ?

? x 2 ? 4 x, x ? 0 ? x ln x, x ? 0

图象上有且只有 4 个不同的点关于直线的对称点在函数

g ? x ? ? kx ? 2e ? 1 的图象上,则实数 k 的取值范围为
A.

?1, 2?

B.

? ?1,0?

C.

? ?2, ?1?

D. ? ?6, ?1?

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 25 分.

共 100 分)
x 的概率

11. 如 图 所 示 的 程 序 框 图 中 , x ?? ?2, 2? 则 能 输 出 为 .

12.在平行四边形张 AC 与 BD 交于点 O, DE ?

????

AD 交于点 F,若 CF ? ? AC ? ? BD ? ? , ? ? R ? , 则 ? ? ? ? 13. .已知奇函数 f ? x ? 满足对任意 x ? R 都有 f ? x ? 6? ? f ? x ? ? f ?3? 成立,且 f ?1? ? 1,则

??? ?

????

??? ?

1 ???? DO ,CE 的延长线与 2

f ? 2015 ? ? f ?2016 ? ?
7

. .

3 5 14 ? x ? y ?? x ? y ? 的展开式中, x y 的系数为

15.双曲线 C :

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 两条渐近线 l1 , l2 与抛物线 y 2 ? ?4x 的准线 l 围成区域 2 a b

? (包含边界) ,对于区域 ? 内任意一点 ? x, y ? ,若

y?x?2 的最大值小于 0 ,则双曲线的 x?3

离心率 e 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 函数 f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ??? ? 0,0 ? ? ? ? ? 的部分图像如图所示. (1)求 f ? x ? 的解析式,并求函数 f ? x ? 在 ? ?

? ? ?? 上的值域; , ? 12 4 ? ?

(2) 在 ? ABC 中,AB ? 3, AC ? 2, f ? A? ? 1 ,求 sin 2 B .

17.(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面四边形 ABCD 内接于圆 O, AC 是圆 O 的一条直径, PA ? 平面 ABCD, PA ? AC ? 2, E 是 PC 的中点, ?DAC ? ?AOB. (1)求证:BE//平面 PAD; (2)若二面角 P ? CD ? A 的正切值为 2,求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值.

18.(本小题满分 12 分)
n ?1 n ? N ? ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且 已知等比数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? 10 ? 4

?

?

bn ? log2 an .
(1)求 bn , Sn ; (2)设 cn ?

bn ? 1 1 ? ,证明: c1.c2 ? c2 .c3 ? ? ? cn .cn ?1 ? S n ?1 ? n ? N ? . 2 2

19.(本小题满分 12 分) 甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛.双方约定: ① 比赛采用五局三胜制(先赢三场的队伍获得胜利,比赛结束) ; ② 双方各派出三名队员,前三场每位队员各比赛一场; 已知甲俱乐部派出队员 A1 , A2 , A3 ,其中 A3 只参加第三场比赛,另外两名队员 A 1, A 2 比赛 场次未定;乙俱乐部派出队员 B1 , B2 , B3 ,其中 B1 参加第一场与第五场比赛, B2 参加第二 场与第四场比赛, B3 只参加第三场比赛; 根据以往的比赛情况,甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表:

A1 B1
B2
5 6 2 3 6 7

A2
3 4 2 3 5 6

A3
1 3 1 2 2 3

B3

(1)若甲俱乐部计划以 3:0 获胜,则应如何安排 A 1, A 2 两名队员的出场顺序,使得取胜的 概率最大? (2)若 A1 参加第一场与第四场比赛, A2 参加第二场与第五场比赛,各队员每场比赛的结 果互不影响,设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量 X ,求 X 的分布列及数学期望

E?X ?.

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C1 :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其右焦点到直线 2ax ? by ? 2 ? 0 的 2 a b 2

距离为

2 3

(1)求椭圆 C1 的方程;

(2)过点 P ? 0, ? ? 的直线 l 交椭圆 C1 于 A,B 两点.

? ?

1? 3?

①证明:线段 AB 的中点 G 恒在椭圆 C2 :

y 2 x2 ? ? 1 的内部; a 2 b2

②判断以 AB 为直径的圆是否恒过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.

21.(本小题满分 14 分) 已 知 函 数 f ? x ? ? ax ?

1 2 x ? b ln ? x ? 1?? a ? 0 ? , g ? x ? ? e x ? x ? 1 , 曲 线 y ? f ? x ?与 2

y ? g ? x ? 在原点处有公共切线.
(1) 若 x ? 0 为函数的极大值点,求 f ? x ? 的单调区间(用 a 表示) ; (2) 若 ?x ? 0 , g ? x ? ? f ? x ? ?

1 2 x ,求 a 的取值范围. 2


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