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湖南省蓝山二中高二数学《函数的基本性质(一)》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学《函数的基本性质(一) 》学案 文 人教版

基础知识 函数的单调性与最大(小)值 1. 如果对于属于函数 f(x)定义域的某个 区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2 ,当 x1<x2 时,都有___f (x1)<f (x2)_____________,那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数;当 x1<x2 时, 都有______f (x1)>f (x2)________,那么就说 f(x)在这个区间上是减函数. 2. 设函数 f(x)的定义域为 A,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意的 x∈A,都有___f(x) ≤M________; (2)存在 x0∈A,使得 f(x0)=M,那么,我们,我们 称 M 是函数 y=f(x)的____最大值_____. 练习 1. 请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.

生产效率

O

工人数

2. 整个上午(8:00~12:00)天气越来越暖 ,中午时分(12:00~13:00)一场暴风雨使天 气骤然凉爽了许多.暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这 一天 8:00~20:00 期间气温作为时间函数的一个可能的图象,并说出所 画函数的单调区间.

3. 根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.
y
6 4

4. 证明函数 f(x )=-2 x+1 在 R 上是减函数.
-1

2 O
1 2 3 4 5

x

1

5. 设 f(x)是定义在区间 [-6,11]上的函数.如果 f(x)在区间[-6, -2]上递减.在区间[-2, 11] 上递增, 画出 f(x)的一个大致的图象, 从图象上可以发现 f(-2)是函数 f(x)的一个__________ _. 6. 画出下列函数的图象,并根据图象说 出函数 y =f(x)的单调区间,以及在各单调区间上函 数 y=f(x)是增函数还是减函数. (1) y=x2-5x-6; (2) y=9-x2.

7. 证明: (1) 函数 f (x)=x2+1 在(-∞,0)上是减函数; (2) 函数 f ( x ) ? 1 ?

1 在(-∞,0)上是增函数. x

8. 探究一次函数 y=mx+b (x∈R)上的单调性,并证明你的结论.

9. 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次 慢慢升高.画出自服药的那一刻起,心率关于时间的一个可能图象(示意图).

10. 某汽车租赁公司的月收益 y 元与每辆车的月租金 x 元间的关系为

y??

x2 ? 162x ? 21000 , 50

那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是 多少?

课后作业 1.阅读必修 1 教材第一章;2.教材 P.39 习题 1.3B 组第 1 题;

2

3.求证:

f ( x) ? x ?

1 在(1,+∞)上递增. x

3


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