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学案一集合的概念与运算


集合的概念与运算
目标:1、能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 2、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 3、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 4、理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定集合的子集。 5、能使用 Venn 图表达集合的关系及运算。 知识梳理: 1、 集合元素的三个特征

:______________、_______________、_____________。 2、 元素与集合的关系是________或________关系,用符号_________或__________表示。 3、 集合的表示方法:___________、____________、_____________。 4、 集合间的基本关系 对任意的 x ? A ,都有 x ? B ,则________。 若 A ? B ,且在 B 中至少有一个元素 x ? B ,但 x ? A ,则 A____B(或 B____A) 若 A ? B 且 B ? A ,则_________。 5、 集合的运算及性质 设集合 A,B,则 A ? B =______________, A ? B =____________________。 设全集为 S,则 CS A =___________________.

A ?? ? ?, A ? B ? A ? A ? B A ?? ? ?, A ? B ? B ? A ? B A ? CU A ? ?, A ? CU A ? U ,
自我检测: 1.(2011 年,无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是_________(填序号) a. M ? {(3, 2)}, N ? {(2,3)} b. M ? {( x, y) | x ? y ? 1}, N ? { y | x ? y ? 1} c. M ? {4,5}, N ? {5, 4} d. M ? {1, 2}, N ? {(1, 2)} 2. ( 2009 年 , 辽 宁 改 编 ) 已 知 集 合 M ? {x | ?3 ? x ? 5,}, N ? {x | ?5 ? x ? 5}, 则

M ? N ? _________.
3.(2010 年,湖南)已知集合 A ? {1, 2,3}, B ? {2, m, 4}, A ? B ? {2,3}, 则 m=______. 4. ( 2010. 联考 )集合 M ? { y | y ? x ?1, x ? R,} , 集 合 N ? { x | y ?
2

2 则 9? x , x? R},

M ? N ? _________.
2 5.已知集合 A ? {1,3, a}, B ? {1, a ? a ? 1} ,且 B ? A ,则 a_______。

专项练习:

一.集合的基本概念 例: (1)已知集合 A ? {m ? 2, 2m2 ? m} ,若 3 ? A ,则 m 的值为__________。

b , b} ,求 b ? a 的值______________。 a b ( 3 ) 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a, ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a
(2)若 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0,

a 2 0 0 3? b 2 0 0 4 ?
二.集合间的基本关系

.

例: (1)设集合 M ? {x | x ? 5 ? 4a ? a2 , a ? R,}, N ? { y | y ? 4a2 ? 4a ? 2, a ? R} ,则下 列关系正确的是() A. M ? N B. M ? N C. N ? M

D.没有关系

(2) 已知集合 A ? {x ? R || x ? 3 | ? | x ? 4 |? 9}, B ? {x ? R | x ? 4t ? ? 6, t ? (0, ??)} , 则集合 A ? B =________。 (注:含两个绝对值的不等式的解法:分段讨论,然后每一分段后求交集) (3)集合 A={x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z } 又 a ? A, b ? B, 则( ) C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个

1 t

A.(a+b) ? A B. (a+b) ? B 三.集合的运算(注意空集)

例: (1)已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 7}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,若 B ? A ,求实数 m 的 取值范围。

(2) 已知 A ? {x | x2 ? ax ? a2 ?19 ? 0}, B ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0} ,且 A ? B ?B .求实数 a 的取值范围。

练习题: 1. 已知全集 U ? R , 集合 M ? { x | ?2 ? x ? 1 ? 2}和 N ? {x | x ? 2k ? 1, k ? 1, 2,3?} 的关 系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素有() A.2 个 B.3 个 C.1 个 D.无穷多个
U

N

M

2 2. 设集合 S ? {x | x ? ?2} , T ? {x | x ? 3x ? 4 ? 0} ,则 CR S ? T ? ()

A. (2,1]

B. (??, ?4]

C. (??,1]

D. [1, ??)

3.已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | mx ? 1 ? 0} ,若 B 真包含于 A ,则实数 m 的 取值集合() A. {?

1 1 , 0, } 2 3

B. {0,1}

C. {?

1 1 , } 2 3

D. {0}

4.满足 B{1} ? A ? {1, 2,3} 的集合 A 的个数是__________。 5. ( 2013 年 , 天 津 ) 设 集 合 A ? {x || x ? a |? 1, x ? R} , B ? {x |1 ? x ? 5, x ? R} , 若

A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围________________。 6.设全集 U 是实数集 R ,
U

N

M

M ? {x | x2 ? 4} , N ? {x |
_________________。

2 ? 1} , 则 如 图 中 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 是 x ?1
*

7.设全集 U ? A ? B ? { x ? N | lg x ? 1},若 A ? CU B ? {m | m ? 2 n ? 1, n ? 0,1, 2,3, 4} , 则集合 B =___________________。 8. (2013 年, 江苏) 设集合 A ? {?1,1,3} ,B ? {a ? 2, a ? 4} ,A ? B ? {3} , 则实数 a =____
2 2 9.已知集合 A ? {a, b, 2} , B ? {2, b , 2a} ,则 A ? B ? A ? B ,则 a =____________。

10. 已 知 集 合 A ? {x ? R || x ? 2 |? 3} , 集 合 B ? {x ? R | ( x ? m)( x ? 2) ? 0} , 且

A ? B ?( ? 1 ,n ) m =_____, n =_______。 ,则
11.已知集合 A ? {x | 0 ? ax ? 1 ? 5} , 集合 B ? {x | ? 范围。

1 ? x ? 2} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值 2

12.设全集是实数集 R , A ? {x | 2x2 ? 7 x ? 3 ? 0}, B ? {x | x2 ? a ? 0} (1)当 a ? ?4 时,求 A ? B 和 A ? B (2)若 CU A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

高考题展示:
x (2014,山东理)1 设集合 A ? {x x ? 1 ? 2}, B ? { y y ? 2 , x ? [0,2]}, 则 A ? B ?

(A) [0,2] 答案:C 解析:

(B) (1,3)

(C) [1,3)

(D) (1,4)

Q x ? 1 ? 2 ??2 ? x ? 1 ? 2 ??1 ? x ? 3 Q y ? 2 x , x ? ? 0, 2?? y ? ?1, 4? ? A ? B ? ?1,3?
( 2014 山 东 文 )、 已 知 集 合 A、B 均 为 全 集 U ? {1,2,3,4} 的 子 集 , 且

? U ( A ? B) ? {4} , B ? {1, 2},则 A ? ? UB ?
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D) ? (13,山东理)1.设集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 (13,山东文)2.已知集合 A、B 均为全集 U ? {1,2,3,4} 的子集,且

? U ( A ? B) ? {4} ,

B ? {1, 2},则 A ? ? UB ?

(A){3}

(B){4}

(C){3,4}

(D) ?

(12,山东理)3.已知全集 ? ={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA) ? B 为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} (12,山东文)4.已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2, 4} ,则 (?U A) ? B 为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}

(11,山东文)5. 设集合 M ={x|(x+3) (x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = A.[1,2) B.[1,2] C. ( 2,3] D.[2,3] ( 11 , 山 东 理



(A)


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