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数学归纳法练习题


公主岭实验中学学生课堂导学提纲(理)

编号:SXTG-选修 2-2-020

使用时间:2015-3-16 D.假使 n=k(k≥1),再推 n=k+2 时正确(以上 k ? N )
*

编制人:李洪彦

§2.3 数学归纳法练习题
班级:____________________ 姓名:_____________________ 小组:_____________________ 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 用数学归纳法证明 1 ? A.7 B.8
2 2

8. 已知 f (n) ? (2n ? 7) ? 3n ? 9 ,存在自然数 m , 使得对任意 n ? N , f ( n) 都能被 m 整除 ,
*

1 1 1 127 ? ? ... ? n ?1 ? (n ? N * ) 成立,其初始值至少应取( 2 4 64 2
C.9
2

)

则 m 的最大值为( A.18 B.36
2

) C.48
2 2

D.54
2 2 2 2

D.10
2

2. 用 数 学 归 纳 法 证 明 1 ? 3 ? 5 ? ... ? (2n ? 1) ?

n(4n 2 ? 1) 过程中,由 n ? k 递推到 3

n(2n 2 ? 1) 9. 用数学归纳法证明 1 ? 2 ? ... ? (n ? 1) ? n ? (n ? 1) ? ... ? 2 ? 1 ? 时,由 3
n ? k 的假设到证明 n ? k ? 1 时,等式左边应添加的式子是( 1 2 A. (k ? 1) 2 ? 2k 2 B. (k ? 1)[ 2(k ? 1) ? 1] 3
C. (k ? 1)
2



n ? k ? 1 时,不等式左边增加的项为(
A. (2k )
2


2

B. (2k ? 1)

2

C. (2k ? 2)
n

D. (2k ? 3)
?

2

D. (k ? 1) ? k
2 2n?1

2

3. 用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2) ??? (n ? n) ? 2 ?1? 2 ??? (2n ?1)(n ? N ) 时,从 n ? k 到 n ? k ? 1 时,左边应增添的式子是( A. 2 k ? 1 B. 2k ? 3
3 3

) . C. 2(2k ? 1)
3 *

10. 用数学归纳法证明“ 4 归纳假设,对 4 A. 3(4 C. (4
2 k ?1
2 k ?1

当 n ? k ? 1 时为了使用 ? 3n?1 (n ? N * ) 能被 13 整除”的第二步中, )
2k

D. 2(2k ? 3)

? 3k ?2 变形正确的是(

4. 用数学归纳法证明 “ n ? (n ? 1) ? (n ? 2) (n ? N ) 能被 9 整除 ”,要利用归纳法假设证

? 3k ?1 ) ? 13? 4 2k ?1

B. 4 ? 4

? 9 ? 3k
2 k ?1

n ? k ? 1 时的情况,只需展开(
A. (k ? 3)
3

). C. (k ? 1)
3

2 k ?1

? 3k ?1 ) ? 15? 4 2k ?1 ? 2 ? 3k ?1

D. 16(4

? 3k ?1 ) ? 13? 3k ?1

B. (k ? 2)

3

D. (k ? 1) ? (k ? 2)
3

3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.用数学归纳法证明不等式“ 2 ? n ? 1 对于 n ? n0 的自然数 n 都成立”时,第一步证明中的
n 2

5. 利用数学归纳法证明不等式 1 ?

1 1 1 ? ? ... ? n ? f (n)( n ? 2, n ? N * ) 的过程中,由 2 3 2 ?1
)
k ?1

n ? k 变到 n ? k ? 1 时,左边增加了(
A. 2 项
k

起始值 n0 应取为________. D.1 项 12 .用数学归纳法证明 1 ? ________________________. 13.平面内有 n 条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,当 n ? k 时把平面分成的区域 数记为 f ( k ) ,则 n ? k ? 1 时 f (k ? 1) ? f (k ) ? 14 . 已 知 f (n) ? 1 ? ____________.

B. k 项

C. 2



6. 某个命题与自然数 n 有关,若 n=k(k∈N )时命题成立,那么可推得当 n=k+1 时该命题也 成立,现已知 n=5 时,该命题不成立,那么可以推得( ) A.n=6 时该命题不成立 B.n=6 时该命题成立 C.n=4 时该命题不成立 D.n=4 时该命题成立 7. 用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时, x ? y 能被 x ? y 整除”的第二步是(
n n

*

1 1 1 ? ? ... ? n ? n(n ? 2, n ? N * ) 第一步应验证的不等式是 2 3 2 ?1

)

A.假使 n=k 时正确,再推 n=k+1 正确 B.假使 n=2k+1 时正确,再推 n=2k+3 正确 C.假使 n=2k-1 时正确,再推 n=2k+1 正确 高二数学理

1 1 1 11 ? ? ... ? (n ? N * ) , 用 数 学 归 纳 法 证 明 f (2 n ) ? 时, 2 3 n 2

f (2 k ?1 ) ? f (2 k ) 等于_________________________.
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公主岭实验中学学生课堂导学提纲(理) 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 15. 数列

编号:SXTG-选修 2-2-020

使用时间:2015-3-16 17.观察下列各不等式:
1? 1? 1? 1? 1 3 ? , 22 2 1 1 5 ? ? , 22 32 3 1 1 1 7 ? ? ? , 22 32 42 4 1 1 1 1 9 ? ? ? ? , 22 32 42 52 5

编制人:李洪彦

{an } 满足 S n ? 2n ? an (n ? N * ) . a3 , a4 ,并由此猜想通项公式 an ;

(1)计算 a1 , a2 ,

(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.

… (1)由上述不等式,归纳出一个与正整数 n(n ≥ 2) 有关的一般性结论; (2)用数学归纳法证明你得到的结论.

12 22 32 ? ? ? a , b 1 ? 3 3 ? 5 5 ? 7 16.是否存在常数 ,使等式
*

?

n2 an2 ? n ? (2 n ?1) ? (2 n ?1) bn ? 2 对于一

切 n ? N 都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?

高二数学理

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