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成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测数学理工农医类word版(含答案)


成都市 2013 届高中毕业班第二次诊断性检测

数学(理工农医类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷(非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时, 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应

题目的答案标号涂黑, 如需改动, 橡 用 皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 z=
2 (i 为虚数单位)对应的点位于 1? i

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2 2.已知全集 U={x|x>0},M={x|x <2x},则CU M = (A){x|x>2} (B){ x | x>2} (C){ x| x≤0 或 x≥2} (D){ x | 0<x<2} 3.若直线(a+l) x+2y=0 与直线 x- ay = 1 互相垂直,则实数 a 的值等于 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 4.已知直线 l 和平面α ,若 l //α ,P∈α ,则过点 P 且平行于 l 的直线 (A)只有一条,不在平面α 内 (C)有无数条,一定在平面α 内 (B)只有一条,且在平面α 内 (D)有无数条,不一定在平面α 内 5. —个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 (B)1 3 (A)
3 2 3 (C) 3

(D) 3

1 -1 的零点的个数为 x (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 x2 y2 7.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与曲线 y ? 2x ?1 相切,则该 a b 双曲线的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C)2 (D) 2 2 1 2 ? 8.若不等式 m ? 当 x∈(0,l)时恒成立,则实数 m 的最大值为 2x 1 ? x 5 9 (A)9 (C)5 (B) (D)
6.函数 f(x)= log2x+
2 ? 9.已知数列{an}满足 an+2-an+1=an+1-an, n ? N * ,且 a5= 若函数 f(x)= 2 x sin2x+2cos2 ,记 yn=f(an),则数列{yn}的前 9 项和为 2 2

(A)0 (B)﹣9 (C)9 10.某算法的程序框图如图所示,则执行该程序后输出的 S 等于 (A)24 (B)26 (C)30 (D)32

(D)1

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已 知 sinα +cosα = , 则 sin2α 的 值 为 _______. 12.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则 a 1 +a2+a3 +a4 =_______. 13.设 G 为△ABC 的重心, ABC 所在平面内一点 P 满足 PA ? 2BP ? 0 =0, 若△ 则 值等于_______.
| AP | | AG |

2 3



? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? ? ? ? 14. 已知集合 ?( x, y ) ? x ? y ? 0 ? 表示的平面区域为 Ω,若在区域 Ω 内任取一 ? ?x ? y ? 0 ? ? ? ? 2 2 点 P(x,y) ,则点 P 的坐标满足不等式 x +y ≤2 的概率为_______. 15.对于定义在区间 D 上的函数 f(x) , 若满足对 ?x1 , x2 ? D , x 1 < x 2 时 都 有 f ( x 1 ) 且 ≥ f ( x 2 ) , 称 函 数f(x)为区间 D 上的“非增函数”.若 f(x)为区间[0,1]上的“非增函数”且 则 1 f(0)=l,f(x)+f(l-x) = l,又当 x ? [0, ] 时,f(x)≤-2x+1 恒成立.有下列命题: 4

其中你认为正确的所有命题的序号为____ ____ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) B C b c 且满足 2a sin( B ? 在△ABC 中, 已知内角 A, , 的对边分别为 a, , , (Ⅰ)求角 A 的大小., (Ⅱ)若△ABC 为锐角三角形,求 sin B sinC 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分) 某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度 的破坏,可见部分如下:

?
4

)?c

试根据图表中的信息解答下列问题: ( Ⅰ ) 求全班的学生人数及分数在[ 7 0 , 8 0 ) 之间的频数; (Ⅱ)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80, 90)和[90,100]分数段的试卷中抽取 8 份进行分析,再从中任选 3 人进行交流,求交 流的学生中,成绩位于[70,80)分数段的人数 X 的分布列和数学期望. 18. (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱(侧棱与地面垂直的三棱柱)ABC-A1B1C1 中,AC=AA1=2AB=2, ∠BAC=90°,点 D 是侧棱 CC1 延长线上一点,EF 是平面 ABD 与平面 A1B1C1 的交 线. (Ⅰ)求证:EF⊥A1C; (Ⅱ)当平面 DAB 与平面 CA1B1 所成锐二面角的余弦值为 的长. 19. ( 本小题满分 12 分) 2 设函数 f(x)=x 过点 C 1 (1,0) 作 x 轴的垂线 l1 交函数 f(x)图象于点 A1,以 A1 为切点作函数 f(x)图象的切线交 x 轴于点 C2,再过 C2 作 x 轴的垂线 l2 交函 数 f(x)图象于点 A2,…, 此 类 推 得 点 A n , 记 A n 的 横 坐 标 为 a n , n ? N * 以 ( Ⅰ ) 证明数列{a n } 为等比数列并求出通项公式 an; (Ⅱ)设直线 ln 与函数 g(x)= log 1 x 的图象相交于点 Bn,记 bn ? OAn .OBn (其中 O
2

26 时,求 DC1 26

为坐标原点),求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 20. ( 本小题满分 13 分) 1 x2 y2 2 巳知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 以抛物线 y =8x 的焦点为顶点,且离心率为 2 a b ( Ⅰ ) 求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若直线 l :y = kx+ m 与椭圆 E 相 交 于 A 、 B 两 点 ,与 直 线 x = - 4 相 交 于 Q 点 , P 是 椭 圆 E 上 一 点 且 满 足 OP ? OA ? OB (其中 O 为坐标原点) ,试问在 x 轴上是否存在一点 T,使得 OP.TQ 为定值?若存在,求出点 T 的坐标及 OP.TQ 的值; 若不存在,请说明理由. 21. ( 本小题满分 14 分) 1 1 a 已知函数 f ( x) ? x ? ? a ln x, g ( x) ? x ? ? (ln x) ,其中 x>0,a∈R x x ( Ⅰ ) 若函数 f ( x ) 无极值, 求 a 的取值范围; ( Ⅱ ) 当 a 取(Ⅰ ) 中的最大值时,求函数 g ( x ) 的最小值; (Ⅲ)证明不等式 ?
k ?1 n

1 2 k (2 k ? 1)

? ln

2 n?1 (n ? N *) . 2n ? 1


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