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§3.1.1计数原理导学案 -


高三数学拓展模块导学案

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编制人: 周文华

审核人: 郭安佑 2013.10.19

领导签字:

3.1.1(Ⅰ) 计数原理
【学习目标】

1.理解分类计数原理与分步计数原理,会利用两个原理解决实际问题; 2.培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力; 3. 通过学习,让学生感受生活中的数学思想,提高数学的应用意识.

【思考与交流】 问题 1 要完成一件什么事?完成这件事有多少类不同的办法?每类方法中有多少种不 同的方法?完成这件事一共有多少种不同的方法? 【探究】 分类计数原理 完成一件事,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法??在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法,那么完成这件事共 有 N= 种不同的方法. 【针对训练 1】 书架上层有不同的数学书 15 本, 中层有不同的语文书 18 本, 下层有不同的物理书 7 本. 现从中任取一本书,问有多少种不同的取法? 解: 【思考与交流】 训练 1 中要完成一件什么事?完成这件事有多少类不同的办法?完成这件 事用什么原理做? 【针对训练 2】 某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组,甲组 9 人,乙组 11 人,丙组 10 人,丁组 9 人.现要求该班选派一人去参加某项活动,问有多少种不同的选法? 解:

【学习重点】
两个计数原理的理解与应用.

【学习难点】
分类计数原理与分步计数原理的区别.

【学习过程】
一、课前自学 预习教材 P55 ~ P56 , 找出疑惑之处,并回答下列问题: (1)什么是分类计数原理?什么是分步计数原理? (2)分类计数原理与分步计数原理有何区别与联系? (3)如何运用两大原理来解决实际问题? 二、课内探究 【导入】看图 1 和图 2,数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法? 火车 甲地 乙地

汽车 图1 a3 B 甲地 a2 a1 b1 b2 乙地

2.分步计数原理 a3 B A a2 a1 b1

b2 C

图2 【问题】生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢? 1.分类计数原理 【问题 1】 如图 1,从甲地去乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有 2 班,汽车有 4 班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择? 解: 列式计算 (种).
1

【问题 2】如上图所示,由 A 地去 C 地,中间必须经过 B 地,且已知由 A 地到 B 地有 3 条 路可走,再由 B 到 C 地有 2 条路可走,那么由 A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法? 解:

2 (华忆高中内部资料,请同学们爱护并保管好,切勿随意丢弃!谢谢! )

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编制人: 周文华 【思考与交流】 问题 2 中要完成一件什么事?由 A 地去 C 地有几个步骤? 【探究】 第一步:由 A 地到 B 地,有 第二步:由 B 地到 C 地,有 完成这件事有多少种不同的方法?

审核人: 郭安佑

领导签字:

4. 甲班有三好学生 8 人,乙班有三好学生 6 人,丙班有三好学生 9 人: (1) 由这 3 个班中任选 1 名三好学生,出席三好学生表彰会,有多少种不同的选法? (2) 由这 3 个班中各选 1 名三好学生,出席三好学生表彰会,有多少种不同的选法? 解

种不同的走法; 种不同的走法.

由以上探究可得: 分步计数原理 完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做 第 2 步有 m2 种不同的方法??做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 【针对训练 3】 书架上层有不同的数学书 15 本,中层有不同的语文书 18 本,下层有不同的物理 书 7 本.现从中取出数学、语文、物理书各一本,问有多少种不同的取法? 解:

四、归纳与小结(可引导学生归纳) 1. 分类计数原理:

2. 分步计数原理:

【针对训练 4】 某农场要在 4 种不同类型的土地上,试验种植 A,B,C,D 这 4 种不同品种的小麦, 要求每种土地上试种一种小麦,问有多少种不同的试验方案? 解:

3.两个原理的区别与联系: (1)不同点:分类计数原理中,无论哪一类办法中的哪一种方法都能 完成这件事; 分步计数原理中,完成一件事,需要分成 n 个 ,每个步骤都不可缺少,需要 完成 的步骤才能完成这件事. (2)两个基本原理的共同点:都是研究“完成一件事,共有多少种不同的方法”.

三、当堂检测(时量:15 分钟 满分:15 分)计分: 1. 有 5 个队参加排球比赛,实行单循环制,共需比赛的场数为(



A. 5

B. 10

C. 15
)种不同的排法

D. 20

2. 4 个学生排成两排,每排 2 人,有(

A. 8

B. 24

C. 36

D. 48

3. 由数字 1 , 2 , 3 , 4 , 5 可以组成多少个 3 位数(各位上的数字可以重复)? 解
3 (华忆高中内部资料,请同学们爱护并保管好,切勿随意丢弃!谢谢! ) 4


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