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2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二(上)期中数学试卷


2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高 二(上)期中数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案直接填在答题卡相应位置 上. 1.(★★★★)命题:“?x>0,x-2≤0”的否定是 ?x>0,x-2>0 .

2.(★★★★)椭圆 3x +4y =12 的焦距为

2

2

2



3.(★★★)方程 x +y -x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是

2

2

(-∞, )



4.(★★★)(理科)已知命题 p:x≠2,命题 q:x ≠4,则 p 是 q 的

2

必要不充分

条件.

5.(★★★★)直线 l 1:x+ay+6=0 与 l 2: (a-2)x+3y+2a=0 平行,则 a 的值为

-1



6.(★★★)右焦点坐标是(2,0) ,且经过点(-2,=1 .

)的椭圆的标准方程为

+

7.(★★★★)圆锥的体积为 .

π,底面积为 π,则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为

8.(★★★★)过点 M(5,2)且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是 2x+y-12=0 或 2x-5y=0 .

9.(★★★)与圆 C:x +y -2x+4y=0 外切于原点,且半径为 2 (x+2) +(y-4) =20
22 2 2

2

2

的圆的标准方程为



10.(★★★)设 α、β、γ 是三个不同的平面,l、m、n 是三条不同的直线,则 m⊥β 的一个充 分条件为 ②③ . ①α⊥β,α∩β=l,m⊥l;

②n⊥α,n⊥β,m⊥α; ③α∩γ=m,α⊥β,γ⊥β; ④m⊥α,α⊥γ,β⊥γ.

11.(★★)如图所示,A,B 分别是椭圆的右、上顶点,C 是 AB

的三等分点(靠近点 B) ,F 为椭圆的右焦点,OC 的延长线交椭圆于点 M,且 MF⊥OA,则椭圆的 离心率为 .

12.(★★★)已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为 3,底面边长为 的表面积是 16π .

,则这个球

13.(★★★)已知圆 C: (x-3) +(y-4) =1 和两点 A(-m,0) ,B(m,0) ( m >0 ) ,若圆 C 上不存在点 P,使得∠APB 为直角,则实数 m 的取值范围是 (0,4)∪(6,+∞) .

2

2

14.(★★)已知圆 C:x +y -2ax-2(a-1)y-1+2a=0(a≠1)对所有的 a∈R 且 a≠1 总存在直 线 l 与圆 C 相切,则直线 l 的方程为 y=-x+1 .

2

2

二、解答题(本大题共有 6 小题,满分 90 分.需写出文字说明、推理过程或演算步骤. ) 15.(★★★)已知集合 A={(x,y)|x +(y+1) ≤1},B={(x,y)| A∩B=?,命题 q:方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆.
2 2

x+y=4m},命题 p:

(1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数 m 的取值范围.

16.(★★★)如图,在三棱锥 P-ABC 中,平面 PAC⊥平面 ABC,PA⊥AC,

AB⊥BC.设 D,E 分别为 PA,AC 中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 PBC; (Ⅱ)求证:BC⊥平面 PAB;

(Ⅲ)试问在线段 AB 上是否存在点 F,使得过三点 D,E,F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC 平行?若存在,指出点 F 的位置并证明;若不存在,请说明理由. 17.(★★★)已知△ ABC 的顶点 B(-1,-3) ,AB 边上的高 CE 所在直线的方程为 x-3y-1=0, BC 边上中线 AD 所在直线的方程为 8x+9y-3=0.求: (1)点 A 的坐标; (2)直线 AC 的方程. 18.(★★★)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 经过 A(2,-2) ,B(1,1)两点,且圆心 在直线 x-2y-2=0 上. (1)求圆 C 的标准方程; (2)过圆 C 内一点 P(1,-1)作两条相互垂直的弦 EF,GH,当 EF=GH 时,求四边形 EGFH 的面 积. (3)设直线 l 与圆 C 相交于 P,Q 两点,PQ=4,且△ POQ 的面积为 ,求直线 l 的方程.

19.(★★)如图,在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的棱长为 a,E 为棱 AB 上的

一动点. (1)若 E 为棱 AB 的中点, ①求四棱锥 B 1-BCDE 的体积 ②求证:面 B 1DC⊥面 B 1DE (2)若 BC 1∥面 B 1DE,求证:E 为棱 AB 的中点.

20.(★★)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:

+

=1(a>b

>0)过点 M(1,

) ,离心率 e=

,F 1、F 2 为椭圆的左、右焦点.

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设圆 T 的圆心 T(0,t)在 x 轴上方,且圆 T 经过椭圆 C 两焦点.点 P 为椭圆 C 上的一动 点,PQ 与圆 T 相切于点 Q. ①当 Q(,)时,求直线 PQ 的方程; 时,求圆 T 方程.

②当 PQ 取得最大值为


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