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江西省兴国县将军中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理


江西省兴国县将军中学 2013-2014 学年高二数学(无答案)下学期期 中试题 理
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M ? ??1,0,1? 和 N ? ?0,1, 2,3? 的关系的韦恩( Venn )图如图 1 所示,则阴影部 分所示的集合是 A. ?0? C. ??1, 2,3? 2. 命题“存在实数 x ,使 x
2

(

) B. ?0,1? D. ??1, 0,1, 2,3?
? 2x ? 8 ? 0
2

”的否定是 (

)
2

A.对任意实数 x , 都有 x C.对任意实数 x , 都有 x 3. 若复数 A. ?2 4.

? 2x ? 8 ? 0 ? 2x ? 8 ? 0

B.不存在实数 x ,使 x D.存在实数 x ,使 x )
2

? 2x ? 8 ? 0

2

? 2x ? 8 ? 0

1 ? bi 1 ? ( i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? ( 2?i 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.2 )

已知平面向量 AB ? (1, 2) , AC ? (2, y ) ,且 AB ? AC ? 0 ,则 2 AB ? 3 AC ? ( A. (8,1) B. (8, 7) C. ? ?8,8 ? D. ?16,8?

5.如图所示,在一个长为π ,宽为 2 的矩形 OABC 内,曲线 y=sinx(0≤x≤π )与 x 轴围成如 图所示的阴影部分,向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的), 则所投的点落在阴影部分的概率是( )

A.

1 π

B.

2 π

C.

3 π

D.

π 4

? x ? y ? 2 ? 0, ? 6、已知变量 x , y 满足约束条件 ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? y ? 0, ?
A.2 B.3 ) C.4 D.6





x 7、设函数 f ? x ? ? e ? 3x ,则(

3 A. x ? 为 e

f ( x)

的极大值点 的极大值点

3 B. x ? 为 e

f ( x)

的极小值点 的极小值点 ,且当 x ? [0, 2) 时, )

C. x ? ln 3 为 8.已知函数
f ( x)

f ( x)

D. x ? ln 3 为

f ( x)

是上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有

f (x ? 2 ) ? f ( x)

,则 (??, ??) f ( x) ? log 2 ( x ? 1 ) A. ?2 B. ?1

f (?2011) ? f (2012)

的值为(

C. 1

D. 2 2 1

9.如图 3 所示,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图) 和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该几何 体体积为( A. ) B.

正视图

侧视图

5 3

4 2 3

C.

7 3

D.

10 3

10.对于任意两个复数 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di ( a, b, c, d ? R ) , 定义运算“ ? ”为: z1 ? z2 ? ac ? bd .则下列结论错误的是( A. ? ?i ? ? ? ?i ? ? 1 C. i ? ?1 ? 2i ? ? 2 二、填空题(每小题 5 分,满分 25 分) 11.设函数 y ? 4 ? log 2 ( x ? 1)( x ≥ 3) ,则其反函数的定义域为 B. i ? ? i ? i ? ? 1 D. ?1 ? i ? ? ?1 ? i ? ? 2 )

4 俯视图 图3



12.已知数列 ?an ? 对于任意 p,q ? N* ,有 a p ? aq ? a p ? q ,若 a1 ? 1 ,则 a36 ? 9

13、某公司为了了解员工们的健康状况,随机抽取了部分员工作为样本,测量他们的体重(单 位:公斤) ,体重的分组区间为[50,55) ,[55,60) ,[60,65) , [65,70) ,[70,75],由此得到样本的频率分布直方图, 如图 4 所示.从这部分员工中随机抽取 1 位员工,则 该员工的体重在[65,75]的概率是_________. 14、设 P: x > 2 或 x < 2 ;Q: 3 则 ?p 是 ?q 的_____条件. 15、 x 2 ? 1 ?x ? 2?
x > 2 或 x < -1 ,

?

?

7

. 的展开式中 x 的系数是 __________

3

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3 sin x . 2 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; (2)若 ? 为第二象限角,且 f (? ? ? ) ? 1 ,求
3 3

cos 2? 的值. 1 ? cos 2? ? sin 2?

17.(本小题满分 12 分)命题 p:关于 x 的不等式 x 命题 q:函数 f ( x) ? lag a x 在 (0, ??) 上递增

2

? 2ax ? 4 ? 0

对一切 x ? R 恒成立;

若 p ? q 为真,而 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。

18. (本小题满分 12 分) 将棱长为 a 正方体截去一半 (如图 7 所示) 得到如图 8 所示的几何体, 点 E , F 分别是 BC , DC 的中点. (1)证明: AF ? ED1 ; (2)求三棱锥 E ? AFD1 的体积.

19.(本小题满分 12 分) 设 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 an x 2 ? an ?1 x ? 1 ? 0 ( n ? N ) 有 两 根 ? 和 ? , 且 满 足
*

6? ? 2?? ? 6? ? 3 .
(1)试用 an 表示 an ?1 ; (2)求证:数列{ an ? 2 }是等比数列; (3)当 a1 ? 7 时,求数列{ an }的通项公式. 3 6

20. (本小题满分 13 分) 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同工艺品 ,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一 次烧制合格后方可进入第二次 ,两次烧制过程相互独立 .根据该厂现有的技术水平 ,经过第一 次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5 ,0.6 ,0.4 ,经过第二次烧制后,甲、乙、 丙三件产品合格的概率依次为 0.6 , 0.5 , 0.75 . (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概 率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为 ? ,求随机变量 ? 的期望.

21.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在 x 轴上,半径为 4 的圆 C 位于 y 轴右侧,且与 y 轴 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)若椭圆

4 x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 ,且左右焦点为 F1 , F2 .试探究在圆 C 上是否存在 25 b 5

点 P ,使得 ?PF1 F2 为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具 体求出这些点的坐标) .


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