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2016高考数学-函数定义域、值域、解析式习题


高三总复习专项训练一 ——函数定义域、值域和解析式 一、典型例题
例 1. 求下列函数的定义域:
x 2 ? 3x ? 4 x ?1 ? 2

(1)

y? 2

? x 2 ?1

1 ? 4

f ( x) ?

(2)

r />1 1 y ? f (x ? ) ? f (x ? ) 4 4 的定义 例 2. 若函数 y ? f ( x) 的定义域为[?1,1],求函数

域。

例 3. 若函数

y ? ax2 ? ax ?

1 a 的定义域是 R,求实数 a 的取值范围。

1? x2 1 f( ) g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? ( x ? 0) 2 1? x 例 4. (1)若 ,求 2 。
? 0 ? f ( x) ? ? ? ?x ?1 ? (2)已知
例 6. 求下列各函数的值域

( x ? 0) ( x ? 0) ( x ? 0) 求 f{f[f(-1)]}。

(1) y ? 4 ? 3 ? 2 x ? x 2
(2) y ? x ? 3 ? 5 ? x
(3) y ? x2 ? x ?1 2x 2 ? 2x ? 3



x?R

(4) y ? 3x 2 ? 12x ? 18 4x ? x 2 ? 23
(5) y ? 2x ? 2 ? 1 ? x x ?[0 , 1]
(6) y ? 3 ? 2x 2 ? 1 2 x

(7) y ?| x ? 1 | ? ( x ? 2) 2

例 7.已知函数 f ( x ?1) ? x2 ? 4x ,求函数 f ( x) , f (2x ? 1) 的解析式

例 8.已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) =



例 9.设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当

x ? (??, 0) 时 f ( x) =

, f ( x) 在 R 上的解析式为

二、同化训练 1. 下列各组函数中表示同一函数的是 ( (A) f ( x) ? x 与 g ( x) ? ( x )
2

)
2 ? ( x ? 0) ?x (B) f ( x) ? x | x | 与 g ( x) ? ? 2 ? ?? x ( x ? 0 )

(C) f ( x) ?| x | 与 g ( x) ? 3 x 3 2. 设 f ( x ) ? (A) x

(D) f ( x) ?

x2 ?1 与 g ( x) ? t ? 1(t ? 1) x ?1

1 ,则 f [ f ( x)] 的表达式为( 1? x
(B)

) (D)

1 (1 ? x) 2

(C) ? x

1 1? x

3. 已知 f ( x ? 1) ? x 2 ? 5x ? 4 ,则 f ( x) 等于( (A) x ? 5x ? 3
2


2

(B) x ? 7 x ? 10
2

(C) x ? 7 x ? 10

(D) x ? 4 x ? 6
2

4. 求下列函数的定义域( (1) y ? | 2x ? 1 | ?5x ? 2

) (2) y ?

1 x ?| x|
2

5. 设 f ( x) ? 2 x ? 3 , g ( x) ? 4 x ? 5 ,若 f [h( x)] ? g ( x) 则 h( x) ? _____ 6. 函数 f ( x) 满足条件 2 f ( x) ? f ( ) ?

1 x

1 ,求 f ( x) 的解析式_____. x

7. 已知函数 y ? a ? ? x 2 ? ax ? b 的值域为 [4,7] ,求 a , b 的值。 8. 函数 9. 若函数 10. 已知 的定义域是[-1,4],求函数 的定义域。

的定义域是 R,求 m 的取值范围.

,则



11. 如果函数 值。 12. 求函数

对任意实数 都有

,求



的值域。

13. 求函数

的值域。

14. 函数 15. 求函数

的定义域是

,求其值域。 的值域。

16. 函数 17. 设 18. 一次函数 满足

的定义域是 ,求函数

,值域为

,求 m 的值范围。 的定义域。

的解析式及函数 ,求

的解析式。

19. .求函数

的值域。

20. 分别求出下列函数错误!未找到引用源。的解析式:

1) 3) f ( x ? 2) ? 2 x ? 3

2) 4) f ( ) ?

1 x

1 x ?1


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