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几何体的表面积


15.4 几何体的表面积
一、教学内容分析 几何体的表面积是在学习多面体和旋转体的概念后, 进一步学习 直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.课本通过将几何体的侧 面展开成平面图形, 将几何体侧面积的计算转化为平面图形面积的计 算,并能通过公式求得直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.它是 对几何体进行研究的重要方面. 通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积

, 说明 将空间图形转化为平面图形是立体几何中的有效方法.能通过观察和 分析几何体,研究其展开图的性质,理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆 锥的表面积公式的推导过程,并会计算它们的表面积.会用球的表面 积公式计算球的表面积. 二、教学目标设计 会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积, 进 而计算几何体的表面积.理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展 开图,并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的 表面积. 三、教学重点及难点 将空间图形转化为平面图形的方法;直棱柱、圆柱、正棱锥和圆 锥的表面积公式. 四、教学流程设计

复习概念 引出新课

寻找方法 展开图形

观察图像 导出公式

例题选讲 巩固公式

练习巩固 小结方法

课堂总结 布置作业

五、教学过程设计

一、情景引入

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1.复习和回顾多面体和旋转体的定义 2.提出课题: (1)如何计算柱体(棱柱和圆柱)、锥体(棱锥和圆锥)的表 面积? 将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算, 其中关于侧面 积的计算,常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形,转化为 计算平面图形的面积. (2)如何展开? 将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.

二、学习新课
1、直柱体的侧面积 (1)实物演示直棱柱的侧面展开图,提出问题: ①直棱柱的侧面展开图是什么图形?为什么? ②它的长和宽分别和直棱柱有什么关系? ③由此直棱柱的侧面积和表面积该如何计算? ④一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式?为什么? (2)实物演示圆柱的侧面展开图,提出问题: ①圆柱的侧面展开图是什么图形?为什么? ②圆柱的的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗? 2、锥体的侧面积 实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图,提出问题: (1)正棱锥的侧面展开图有什么特点? (2)正棱锥的侧面积和表面积应如何计算?
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(3)圆锥的侧面展开图是什么图形?为什么? (4)圆锥的侧面积和表面积应如何计算? (5)正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗? 例题选讲 例 1 已知正三棱锥的底面边长为 2cm,体高为 1cm.求该三棱锥的表 面积.(结果精确到 0.1cm2) [说明]应先求出正棱锥的斜高,在解答过程中,应当作图,并注意解 题格式的规范书写.

例 2 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与 底面所在平面的夹角为 45°, 容器的高为 10cm.制作该容器需要 多少面积的铁皮?(衔接部分忽略不计,结果精确到 0.1cm2)
[说明]应先求出该容器底面面积, 应注意本题中容器无盖, 只需求侧 面积. 3、球的表面积 球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形, 球的表面积计算公式 2 为 S ? 4?r ,其中 r 是球的半径.

三、巩固练习 1、已知正棱锥的底面是边长为 4 的正方形,求分别满足下列条 件时该正棱锥的表面积. (1)侧面与底面夹角为 60°; (2)侧棱与底面夹角为 60°. 2、已知正圆锥的母线 l ? 10 cm ,母线与旋转轴的夹角 ? ? 30? .求该 正圆锥的表面积. 四、课堂小结
1、将空间图形转化为平面图形的方法; 2、直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积公式.

五、作业布置 课本习题.
六、教学设计说明 将空间图形转化为平面图形是本节内容的核心方法, 侧面展开图 的实物演示可以提供直观的图形,同时注意逻辑推理,即回答为什么
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直柱体的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形.在具体解题 过程中还需注意区分表面积和侧面积两个概念 .球的表面积教材并未 展开,只要会应用公式求球的表面积即可.

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